立体几何习题课中体验式学习初探

江苏省泰州实验中学(225300)

王 彬●



立体几何习题课中体验式学习初探

江苏省泰州实验中学(225300)

王 彬●

解决立体几何问题需要学生的空间想象能力和推理判断能力，学生通过体验式学习更能够逐步有效形成这种能力，掌握解题技巧，提高解题效率.本文主要探究了在立体几何解题过程中通过体验的方式促进学生思维的碰撞，实现数学素养的提高.

立体几何；习题；体验

新一轮课改将更加关注学生学习的主体地位，更加关注学生核心素养的提升.这必然对教师的课堂教学提出更高的要求，要鼓励和引导学生参与到课堂学习过程，把学习权真正还给学生.在立体几何习题课中通过教师的导，让学生亲历知识的产生发展过程，通过设计有效的体验来锻炼学生的空间想象力，激发学生的思维，形成数学学习的习惯，实现学生空间及逻辑素养的提高.

一、注重转化体验，建构模型

高中立体几何中的位置关系主要包括三大关系：即线线关系、线面关系、面面关系.这三种关系可相互转化、相互推理.学生在立体几何位置关系论证的解题过程中要注重三者的转化.例如教师给学生提供练习题：如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD,BC⊥CD,BC=CD=1/2AD.(1)若E为PD中点，证明：CE∥平面APB；(2)若PA=PB,PC=PD，证明：平面APB⊥平面ABCD.通过学生的自主思考和探究，学生会发现本题需要证明的是面面垂直的问题.明确了探究的方向和内容，学生就会围绕着这个主题进行分析和思考.在分析中学生会想到：证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，之后转化为“线线垂直”问题.学生通过自主思考会掌握通性通法，并且积极地进行联想，拓展到证明面面平行，需要证明线面平行，要证明线面平行需证明线线平行，将“面面平行”问题转化为“线线平行”问题.这些是解决数学问题的一种常见方法，学生需要不断的转化体验，由此及彼，掌握知识的内在联系，进一步总结出通性通法，提高解题能力.

二、注重合作体验，寻找联系

立几题的推理都是由题设推出结论的过程，寻找题设和结论的联系是完成好推理的基础.在解决立体几何问题时，教师可以组织学生通过小组合作学习的方式来分析和假设问题，在讨论中进行沟通和交流，形成清晰的思路，明确应该从什么角度去思考和探究问题.例如在分析立体几何中的存在性问题时，教师就可以引导学生共同讨论，让学生在沟通中总结归纳解决探索性问题的方法.通过交流，学生会认识到首先要注意对命题条件的探索，其中包括了三种途径.第一是先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；第二需要通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性.第三将几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件.对命题结论的探索方法需要从条件出发，探索出要求的结论是什么，对于探索结论是否存在，求解时常假设结论存在，再寻找与条件相容或者矛盾的结论.通过沟通学生的认识会完善，学生的理解能力会提高.合作交流中学生由参与的体验，进行发散思维，体验中说出自己的观点和思路.没有思路的学生在沟通环节中也可以受到其他学生的启发，形成自己的灵感，有利于实现兵教兵，提高学生的解题能力，促进课堂学习效果的提升.

三、注重旧知体验，化繁为简

在立体几何教学中，学生往往不忘初中平面几何，教师可以利用学生已有的旧知识，通过设计部分立几题体验平几知识在解决立几问题中的重要作用.事实上，多面体都是由平面组成的.例如：在立几中求一些最短路径问题，往往进行侧面展开，利用平面中垂线段最短或两点之间线段最短等来解决.许多的计算问题，往往是作出有关需计算的线段等，切出平面来利用解三角形的有关知识来计算；还有些是利用等面积或等体积法设而不作图求出有关距离等.

四、注重整体体验，突破难点

总之，立体几何教学目标是提高学生空间想象、逻辑思维和自主探究能力，要尽可能让学生参与到课堂探究中，要更多的设计模型给予学生更多的体验，在体验中思考，在体验提升.

[1]王立军.新课程中“类比推理”的教学感悟即典型案例研究 [J].数学通讯,2010(04)

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1008-0333(2016)30-0040-01