基于改进TV修复模型的椒盐噪声去除算法*

杨陈东 侯海娜

(1.西安航空学院理学院 西安 710077)(2.西安理工大学理学院 西安 710054)



基于改进TV修复模型的椒盐噪声去除算法*

杨陈东1侯海娜2

(1.西安航空学院理学院 西安 710077)(2.西安理工大学理学院 西安 710054)

椒盐噪声去除是图像处理领域中一项重要任务。将网函数插值与TV模型相结合提出Net-TV修复算法，通过噪声检测将椒盐噪声点看作缺失信息，利用Net-TV修复算法进行修复。针对三幅包含有不同水平椒盐噪声的图像进行数值实验，并将结果与多种算法进行对比。实验结果表明，Net-TV图像去噪算法有效滤除噪声的同时，能够良好保护图像边缘信息，且算法效率高，对不同密度下的含噪图像均可达到较好效果。

椒盐噪声; 图像修复; TV修复算法; 网函数插值

Class Number TP391

1 引言

数字图像在获取、传输等过程中，受外界环境、系统性能等影响容易引进噪声，造成图像退化。这些噪声严重影响对图像的后续处理，如何有效地去除噪声且能保护图像边缘细节是噪声处理的研究热点。目前去除椒盐噪声最常用的方法是中值滤波(Median Filtering, MF)[1]算法，MF算法是一种非线性去噪方法，容易实现、去噪能力强、计算效率高，但最大的缺陷在于没有区分噪声点和非噪声点，对图像上所有的像素点均用其邻域中值替代，容易导致图像细节损失。为了避免对非噪声点进行滤波，学者们提出将噪声检测与图像滤波相结合进行去噪。Wang等[2]提出递进开关中值滤波(Progressive Switching Median Filtering,PSMF)， PSMF算法通过迭代噪声检测与中值滤波，能够正确地检测和过滤位于大噪声斑点中间的噪声点，但该算法实用性不强。Zhang等[3]提出一种新的噪声检测算法，将中心像素值等于其所在窗口内最大或最小灰度值的点均作为噪声点，仅对检测出的噪声点进行中值滤波，该算法有效避免了噪声传播，但对于噪声密度大的图像，滤波效果差。Chan等[4]提出利用正则化方法去除椒盐噪声，该算法在有效去噪的同时能够保护图像边缘信息，但运算复杂。文献[5]提出一种改进的自适应中值(Adaptive Median, AM)滤波算法，有较好的滤波效果，但对噪声率高的图像和纹理丰富的图像的边缘处理效果不理想。Wang和Wu[6]通过对一维拉普拉斯算子作卷积运算，提出一种新的椒盐噪声的检测及恢复方法，该算法对大量的椒盐噪声也能较好的去除。文献[7]通过增加一层噪声检测器，提高了PSMF算法去除椒盐噪声的能力。文献[8]对PSMF算法进行改进，通过3×3窗口内的极值改进噪声的检测方法，根据噪声密度的强弱自适应选取窗口大小。文献[9]提出三个阶段式的噪声检测算法，根据相邻像素的相似性原则，利用邻域内的非噪声点对噪声点进行滤除。文献[10]提出基于模糊集理论的噪声检测方法，采用动态补偿的方式对检测出的噪声进行过滤去除，该算法既能较好地滤除噪声，又能有效保护图像边缘。Wu等[11]提出基于PDE的去噪算法，采用TV图像修复模型去除椒盐噪声，当噪声密度过大时，也能有效地复原图像，但该算法计算复杂、时间成本高。文献[12]提出一种基于图像修复模型的椒盐噪声去除算法，该算法应用四个不同方向的滤波窗口，反复进行卷积滤波，对噪声率高的图像也有较好的恢复效果，且计算简单、运行时间较短。

本文提出基于网函数插值与TV模型的图像去噪算法(Net-TV)，并将其应用于图像去噪领域，利用噪声检测将图像中的噪声点作为待修复点，利用Net-TV算法反复迭代修复。实验结果表明，利用本文算法滤波后图像的视觉质量及客观评价指标PSNR均有较好的效果，而且对噪声密度适应性强，去噪效率高、运行时间短。

2 Net-TV图像去噪算法

2.1 Net-TV算法

2.1.1 TV修复模型

基于TV模型的图像修复算法[13]，最先由Rudin等将应用于图像去噪领域的全变分模型[14]推广得到。其主要思想是构造一个能量泛函，通过变分法求解此最小能量泛函对图像的缺损区域进行修复，能量越小，图像就越平滑。不考虑噪声时，TV模型能量函数定义为式(1)：

(1)

(2)

如图1所示，待修复像素点O的4邻域为A={E,N,W,S},A′={e,n,w,s}为对应的4邻域半像素点集合。由差分迭代法离散式(2)得到

(3)

图1 待修复点O及其邻域像素点示意图

最终求得的uO为

(4)

式中uP代表A={E,N,W,S}四个点的像素值，up代表A′={e,n,w,s}四个半像素点的像素值，uO为中心像素点O的更正值。

2.1.2 网函数插值

网函数插值法[15]是一种多变量函数的插值法。网函数插值算子是借助Lagrange算子，定义在网函数空间的线性算子。对于网函数空间中的函数，用网函数插值算子计算得到的值是准确值，而且结构简单，便于计算机操作。在重力勘探区域场校正、植物群落种群分布格局计算机模拟、图像恢复、图像Bowtie效应修正等方面，网函数插值法都有着有效应用，并显示出其优越性[15～17]。

用于图像修复的网函数插值法，仅利用包含缺损区域最小矩形Ω的4条边界信息，不依赖邻域相关性，就可将缺损区域修复，修复后图像具有较好的保真度[16]。如图2，记矩形Ω的4个顶点为P1(x0,y0),P2(x1,y0),P3(x1,y1),P4(x0,y1)。假设Q(x,y)为Ω内任意一个点，过点Q作矩形Ω的边界∂Ω的平行线，平行线与Ω的四条边相交于四个点：Q1(x,y0),Q2(x1,y),Q3(x,y1),Q4(x0,y)。过点Q的平行线将矩形Ω分成四个小矩形，小矩形的面积记作Ai(i=1,2,3,4)，如图2所示。矩形Ω的面积记作A。如果f(x,y)在边界∂Ω上是已知连续的函数，则网函数插值式为

(5)

其中记A5≡A1。

图2 矩形D示意图

(6)

经式(6)多次循环修复后，缺损区域周围信息扩散到缺损区域内部。可以看出，网函数插值只需进行2次乘法运算和7次加法运算，计算量很小。这表明，若将网函数插值与其他图像修复算法结合将有效提高运算效率。

2.1.3Net-TV修复算法

Net-TV修复算法在每一次迭代过程中，都是对图像缺损区域内每一个缺失点先执行网函数插值式(6)，再执行TV修复算法式(4)。结合算法可以利用网函数插值计算量小的特点，快速完成初步填充，然后利用TV算法进行各向异性扩散，完善图像细节。这样迭代一次后，得到的更为精确的点，进而，可以在下次迭代中得到进一步的矫正。从而经多次迭代后，得到更好的修复效果。

Net-TV修复算法的伪代码如下：

Initialization

Whileterminationconditionisn’tsatisfied

Foreachpixelpoint

Ifthispixelsbelongtothemask

DoNetfunctioninterpolation

DoTValgorithm

EndIf

EndFor

EndWhile

Output(image)

2.2 Net-TV图像去噪算法

本文算法分为两部分： 1) 利用文献[18]中提出的逐步学习的噪声检测方法对图像噪声点进行检测，得到图像掩膜信息； 2) 将椒盐噪声作为待修复点，利用Net-TV修复算法对噪声点进行修复，未受噪声污染的像素保持其原有的灰度值不变。在修复之前，需要将含噪声图像进行延拓。设图像I的大小为M×N，对位于图像四条边界上的噪声点，无法应用3×3的窗口进行检测和处理，因此本文采取对边界进行延拓、以零填补的方法，待图像处理结束后，再去掉零边界。填充后的图像大小为(M+2)×(N+2)，设置最大迭代次数T，基于图像修复的去噪算法流程如图3所示。

图3 去噪算法流程图

3 实验结果及分析

应用本文算法在实验环境：2.70GHz Pentium(R) Dual-Core处理器、1.87GB内存、Windows XP操作系统、Matlab2010(a)开发环境条件下进行实验。选用Lena图像、Cameraman图像以及Peppers图像为例进行实验，如图4所示，并将峰值信噪比(PSNR)作为图像恢复效果的客观评价标准，PSNR越大，说明结果与原图像越接近，图像恢复质量越高。

图4 实验原图

对3幅图像分别加入密度为0.1、0.5、0.9的椒盐噪声，如图5所示，文中只展示Lena图的含噪图及其处理结果图。利用文献[1]中MF算法、文献[2]中PSMF算法、文献[5]中AMF算法、文献[11]中TVIF算法、文献[19]算法、文献[18]算法、文献[12]算法以及本文算法分别对噪声图像进行滤波，恢复效果如图6与图7所示，表1是相对应的去噪后各图像的PSNR值。当噪声密度为0.1时，各算法均能达到较好去噪效果，从图像上看不出明显的区别，因此这里将不再展示结果图，只附上PSNR比较结果。

图5 不同噪声率污染的Lena图

由图6与图7可以看出，本文算法在滤除噪声的同时能够有效保护图像的边缘信息，得到的图像视觉质量比对比文献中的滤波效果好，表1中，本文客观评价指标PSNR也较其他对比文献中算法高。而且即使噪声密度达到0.9，本文算法仍然能够有效地将噪声滤除，同时良好地保持图像边缘信息。这表明，本文所提算法应用于椒盐噪声去除，去噪能力强，滤波效果优于其他对比算法。

图6 各算法对噪声率为0.5的Lena图恢复效果比较

为验证本文算法的运行效率，仍以Lena图为例进行实验，对Lena图像分别添加密度为0.2、0.4的椒盐噪声，如图8(a)与图9(a)所示。对于两幅噪声图像，利用本文算法仅需要分别迭代5次和10次就能够基本滤除噪声，得到很好的视觉效果，如图8(b)与图9(b)所示。而要达到同样的视觉效果，文献[12]的滤波算法需要分别迭代10次和20次，即本文算法迭代次数的两倍，结果如图8(c)与图9(c)所示；文献[11]中基于TV模型的去噪算法甚至需要分别迭代300次和500次才能够得到较好的效果，效率远低于本文算法，结果如图8(d)与图9(d)所示。表2展示了利用本文算法与文献[11]、文献[12]中算法得到图8与图9的结果所需要的时间，显然，本文算法效率明显高于其他算法。

图7 各算法对噪声率为0.9的Lena图恢复效果比较

算法各图像在不同噪声密度下的PSNR值Lena图像Cameraman图像Peppers图像0.10.50.90.10.50.90.10.50.9文献[1]MF算法29.6014.956.6826.0614.296.2329.1914.786.47文献[2]PSMF算法31.2523.0210.1927.2117.549.4830.2222.8210.34文献[5]AMF算法35.0828.3419.3632.8025.8117.3834.2327.4118.51文献[11]TVIF算法38.4929.1022.8534.9026.6420.1636.3428.2921.92文献[19]算法38.6029.0622.2734.7826.7920.2736.5228.2821.73文献[18]算法37.5528.8720.9933.6825.9518.0735.2927.3719.36文献[12]算法39.0830.2123.7235.1226.9320.4936.7528.5522.20本文算法41.3531.7624.2237.9028.5021.3047.8237.6628.25

图8 噪声率为0.2时本文算法与文献[11]、文献[12]的去噪效果对比图

图9 噪声率为0.4时本文算法与文献[11]、文献[12]的滤波效果对比图

噪声密度0.20.4文献[11]算法45.65108.76文献[12]算法6.1322.37本文算法0.350.61

4 结语

本文提出一种有效去除椒盐噪声的图像去噪算法。此算法通过噪声检测将含噪图像中的噪声点作为待修复点进行迭代修复，从而达到较好滤波效果。针对三幅含有不同水平椒盐噪声的图像，与多种算法进行对比实验。实验结果表明，Net-TV去噪算法可以有效滤除噪声，对不同密度下的含噪图像均有较好的去噪效果，能够良好保护图像边缘信息，并且，运算效率高。此算法的优势在于：将TV模型与网函数结合，不但有效提高了去噪效果，而且大大提高了运算效率。

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Salt and Pepper Noise Removal Algorithm Based on the Improved TV Inpainting Model

YANG Chendong1HOU Haina2

(1.School of Science, Xi’an Aeronautical University, Xi’an 710077) (2.School of Science, Xi’an University of Technology, Xi’an 710054)

The removal of salt and pepper noise is an important task in the image processing. Combining network function interpolation and TV inpainting algorithm, this paper presents a Net-TV inpainting algorithm. Noisy pixels are detected as missing data by noise detection and restored by Net-TV inpaining algorithm Numerical experiments are carried out for three images with defferent levels of salt and pepper noise, its results compared with a variety of algorithms. The experimental results demonstrate that the Net-TV inpainting algorithm not noly remove noise effectively but also preserve the information at the edges of image. This algorithm is more efficient than others. The algorithm can achieve good effect with noisy images at different densities.

salt and pepper noise, image inpainting, TV inpainting algorithm, network function interpolation

2016年5月14日,

2016年6月18日

杨陈东，男，硕士，助教，研究方向：最优化理论及方法。侯海娜，女，硕士研究生，研究方向：数字图像处理。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.11.004