水泵并联工作特性分析和工作点确定

朱　岩　李玉虎/ .宁夏秦汉渠管理处秦一所 .宁夏吴忠市水务局

水泵并联工作特性分析和工作点确定

朱岩1李玉虎2/ 1.宁夏秦汉渠管理处秦一所 2.宁夏吴忠市水务局

本文以办公软件Excel表作为计算工具，根据水泵样本数据建立水泵特性曲线数学模型，并结合多台水泵并联工作时的特点，建立管网装置特性曲线的数学模型，运用这些模型进行水泵工作点的确定，充分实现了程序化和自动化，使计算更加简便、快捷、精确，对供、排水工程的设计有一定的实用意义。

并联水泵；特性曲线；数学模型；工况点； Excel；LIN EST函数；规划求解

1.前言

在扬水工程的设计、运行以、改建和扩建中，经常遇到水泵能否满足新建工程要求的问题，要绘制水泵和管路装置的特性曲线，以此确定并联运行水泵的工况点。这是一个复杂、细致的过程，否则就会导致水泵特性与管路装置特性不相匹配，使工作点大大偏离高效区，造成水泵长期处于低效率工况下运行，有的甚至因效率过低造成水泵严重超载酿成重大事故。水泵样本中特性数据仅有三组，如何用这三组数据建立水泵特性曲线和由进出水管、水泵组成的管路装置特性曲线，并以此确定其运行工况点，即是本文探讨的问题。

2.数学模型的建立

2.1水泵特性曲线

水泵特性曲线的理想数学模型比较复杂，它与水泵自身构造等诸多因素有关，在工程设计中难以实用。从水泵制造厂家给出的曲线可知，水泵特性曲线近似为抛物曲线，一般用：

表示，只要确定上二式中各系数值，则水泵特性曲线的近似表达式就可建立，即为水泵特性曲线数学模型。

根据设计流量和估算总扬程选定水泵，水泵生产厂家在给出曲线的同时，还给出水泵高效区的三个工况点m1、m2、m3（见图 3）。将三个对应的q泵、H泵、η泵值代人（1）和（2）式得：

分别联立求解（3）式方程组和（4）式方程组，即可得出系数 a、b、c及a＇、b＇、c＇并代入（1）和（2）式，即可建立水泵特性q泵～ H泵曲线和q泵～η泵的数学模型。

水泵特性曲线具有连续性和单调性，三个高效点可满足（1）和（2）式，故（1）、（2）式所表示的曲线与其余曲线在m1与m3之间能很好的吻合，要求的工况点M 的范围一般在m1与m3之间。因此，用求得的工况点M必须在 m1与m3之间，最好在m2与m3之间，保证随着装置老化、锈蚀，工况点M逐渐向左移动靠近m2。

2.2装置特性曲线的数学模型

为了方便讨论，本文以两台同型号水泵并联运行的情况进行推导，（如图1所示），工况点的确定一般按图2方法求得（作图法）。

图1　两台同型号水泵并联图

A～泵、A＇～泵—吸水管；泵～B—压力支管；B～C—压力并管

图2　两台同型号水泵工况点确定方法图

Ⅰ—管网特性曲线；Ⅱ—单台水泵特性曲线；Ⅱ＇—双台水泵并联特性曲线；；

M—单台水泵运行工况点；M＇—双台水泵运行工况点；M＂一双台水泵并联运行时单台水泵工况点。

为简便计算，假定图1中A～B和A＇～B两条支管路的各条件及参数均相同；两台水泵性能也完全一样。

管路沿程水头损失用下式计算：

式中：h沿损一管路沿程水头损失（m）；

n一管道糙率值；

L一管道长度（m）；

q一管道流量（m3/s）；

d一管道内径（m）

S沿一沿程阻力参数，S沿=10.28n2L/d5.33。管路局部水头损失用下式计算：

式中：h局损一管路局部水头损失（m）；

ζ一局部水头损失系数；

S局一局部阻力参数，S局=0.0827Σ（ζ/ d4）。

根据图1和公式（5）、（6），A～B段水头损失：

式中：h损A泵、h损泵B一分别为A点到水泵处、

水泵到B点水头损失（m）；

S吸、S压支一分别为吸水管和压力支管阻力参数；

ζ吸、ζ压支一分别为吸水管和压力支管局部水头损失系数；

d吸、d压支一分别为吸水管和压力支管内径（m）；

n吸、n压支一分别为吸水管和压力支管糙率值；

L吸、L吸一分别为吸水管和压力支管长度（m）；

q一由公式（1）求得的单泵流量（m3/s）。

公式（7）即为q～h损曲线数学模型，也是一条抛物曲线。从q泵～ H泵曲线减去不同流量时的h损AB（即H＇= H泵-h损AB）得到q ～ H＇曲线值，由q ～ H＇曲线值可以得出q ～ H＇数学模型：

q ～ H＇曲线见图2、图3中曲线Ⅱ。将q ～ H＇曲线的q值按确定的水泵台数进行叠加即Q=Σ q，本文水泵台数为2，Q=2 q，这样即可得到Q ～ H＇曲线值，由Q ～ H＇曲线值可以得出水泵并联运行是的Q ～ H＇数学模型：

Q～ H＇曲线见图2、图3中曲线Ⅱ＇。

同理，B～C段水头损失：

式中：h压并损一并管水头损失（m）；S压并一并管阻力参数；

ζ压并一并管局部水头损失系数；D压并一并管管内径（m）；

n压并1、n压并2一分别为并管不同管材相应的糙率值；

L压并1、L压并2一分别为并管不同管材相应长度（m）；

Q一由公式（1）求得的多泵流量（m3/s），Q=Σ q。

由此，得到装置特性曲线（Q～H需曲线）数学模型：

式中：H净一装置净扬程（m）。

装置特性曲线见图2、图3中曲线Ⅰ＇

图3　水泵工作时的计算模型

Ⅰ—单台水泵运行时装置特性曲线；Ⅰ＇—并联装置特性曲线；Ⅱ—单台水泵特性曲线；Ⅱ＇—双台水泵并联装置特性曲线；M—单台水泵运行工况点；M＇—双台水泵运行工况点；M″一双台水泵并联运行时单台水泵工况点；m1、m2、m3一水泵三个高效工况点。

3.工况点确定

Q ～ H＇（图3中Ⅱ＇）曲线随着Q增大而下降，Q～H需（图3中Ⅰ＇）曲线随着Q增大而上升。在同一Q、H坐标内，Q ～ H＇曲线与Q～H需曲线必相交于M＇点，该点即为水泵在该装置下的工作点（见图2、图3），对应于M＇点的Q＇2和H＇2为并联运行水泵的工作流量和扬程，Q＇2是各支管路流量之和，也就是说并联运行单泵工作流量为（Q＇2）/n，（Q＇2）/n满足（2）式时的η即为并联运行单泵的工作效率；Q～H需曲线与q ～ H＇（图3中Ⅱ）曲线相交于B点（图3中未画出），为单台水泵单独运行时的工作点，此时Q2满足（2）式时的η和满足（8）式时的H为单台水泵单独运行时效率和扬程，由此可以得出单台水泵单独运行时的轴功率，其值必须小于已选配套电机的配套功率。

4.用Excel表求解各数值

综合上述，必须求解（1）式、（2）式、（8）式、（9）式、（11）式以及联立求解（9）式（11）方程组和（8）式（11）式方程组，手工计算不仅很繁琐复杂而且易出错误，而Excel具有最优秀的数据计算与强大的分析功能，只要与数据打交道，Excel是不二的选择。

解（1）式、（2）式、（8）式、（9）式的系数，是用Excel中的LINEST函数，该函数是使用最小二乘法对已知数据进行最佳曲线或直线拟合，并返回描述此曲线或直线的数组。其语法是

LINEST(known_y’s,known_x’s,const,stats)

解方程组是用规划求解方法。

限于篇幅，LINEST函数的具体运用和规划求解方法不在这里赘述。

5.实 例

某扬水工程设计流量Q=1.2m3/s（4320m3/h），净扬程H净=101.3m，初估损失扬程10.13m，初估总扬程H总=111.43m，根据Q和H总比选各种泵型，最终选定350S125型水泵3台，该泵性能见表1。

表1　350S125型泵性能表

根据表1数据，利用Excel中的LINEST函数，求出水泵特性曲线：

当H泵=111.43m时利用（12）式求出单泵q泵=1476 m3/h（0.41 m3/s），以此设计吸水管直径0.6m长3.5m、喇叭口直径0.75m、支管直径0.35m长10m、并管直径0.7m长309m（其中下端钢管长173m，上段预应力钢筋混凝土管长136m）。已知ζ喇=0.1，ζ90°=0.1，ζ渐=0.2，ζ闸=0.07，ζ喇=0.1，ζ渐=0.25，ζ45°=0.1，ζα1=0.352，ζα2=0.262，ζα3=0.299，ζ喇=0.1，ζ拍门=1.5，钢管糙率n钢=0.012，预应力钢筋混凝土管糙率n砼=0.014。根据这些数据求出q ～ H＇曲线：

解（15）（16）方程组得并联运行时水泵工作点QM＇=1.244 m3/s、HM＇=108.132 m/s，则每台水泵的QM”=0.415 m3/s，根据（13）式ηM”=76.414％；解（14）（16）方程组得单台水泵单独运行时QB=0.438 m3/s、HB=102.148 m，根据（13）式ηB=74.701％、N轴=587.543kw，小于电机配套功率680kw，满足要求。

6.结束语

利用Excel 函数运算求解水泵特性曲线系数并进行水泵性能曲线拟合，同时，根据设计已知条件，确定q ～ H＇曲线、Q～ H＇曲线和Q～H需曲线方程，并以此计算并联运行时水泵工作点参数值和单台水泵单独运行时参数值，省去了大量的手工计算或程序编写时间，操作简便快捷，数据准确，随时解决工作中的问题，是一种非常有效的方法，很值得推广。