等效电源法在高中物理中的应用

王锴

（四川省万源中学）

等效电源法在高中物理中的应用

王锴

（四川省万源中学）

等效法是从效果相同出发来研究物理现象和物理过程的一种方法，是将一个复杂的物理现象和过程转化为理想的、等效的、简单的物理现象和过程来研究处理。等效电源法在高中物理学习中是容易被师生忽视的一种解题方法，现就其运用的基本思路与方法以及在高中物理中的应用作一探讨，敬请同行批评指正。

一、等效电源电动势与内阻计算方法

根据教材可知，电源的电动势应等于开路时的路端电压或可用一理想伏特表直接接在电源两端，便可测量。如图1、图2，将R1或R2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。由上述结论可知：

图1中，等效电源电动势：E′=E

内阻（由于R1与r是串联关系）：r′=R1+r

图1

图2

二、等效电源法在高中物理中的应用

1.电源输出功率的讨论

引例：图3所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，那么负载电阻R取何值时，负载R上可获得最大功率？

图3

图4

解：设负载R消耗的功率为P，则

例1.图4所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率？

解：将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。

图5

则等效电源的电动势E′=E，内阻r′=R1+r，

由例1的结论可知，当R=r′=R1+r时，

例2.图6所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率？

图6

图7

解：将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图7虚线框所示。

验证：

2.等效电源法分析测定电池的电动势和内阻的实验误差

（1）测定电源电动势的方法

①I-U法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，只要测出两组路端电压和总电流，联立解方程组即可得电源的电动势E和内阻r，为了减小实验误差我们可以测出多组路端电压和总电流，用图象法可得电源的电动势E和内阻r，该方法一般有电流表外接法（如图1）和电流表内接法（如图2）。

图8

图9

②I-R法：电路如图3、图4所示。

图10

图11

③U-R法：电路如图5、图6所示。

图12

图13

（2）误差分析

我们知道实际电压表可以等效为理想电压表和RV的并联，实际电流表可以等效为理想电流表和RA的串联。

对于I-U法中，图1电路误差的主要来源是电流表的读数小于实际的总电流，图2电路的误差主要来源是电压表的读数小于实际的路端电压。所以图1、图2电路可分别等效为下面图7、图8电路。

图14

图15

图7电路：虚线部分可等效为一个电源，电压表测的是等效电源的路端电压，电流表测的是等效电源的总电流，故该电路测的是等效电源的电动势和内阻。根据等效电源知识有：

因RV＞r真，故该电路误差极小。

图8电路：虚线部分可等效为一个电源，电压表测的是等效电源的路端电压，电流表测的是等效电源的总电流，故该电路测的是等效电源的电动势和内阻。同理有：

E测=E真

该电路测得的电动势虽然准确，但是由于一般的电源的内阻很小，而电流表的内阻往往比电源的内阻大，故该电路的测量误差很大。

所以用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的电路，实验室采用图1所示电路。

对于I-R法测定电池的电动势和内阻，其误差同理可得与IU法中图2电路的误差类同，即E测=E真，r测=RA+r真＞r真。

用等效电源法分析本实验的误差可以使学生加深理解测电源电动势和内阻的原理。高考要求的实验内容较多、实验方法也很多，我们可以通过掌握系统的实验方法和应用恰当的误差分析方法来理解、掌握实验内容，以提高实验题的得分。

·编辑 温雪莲