例析解三角形在高考中的范围问题

陈仕海

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0236-02

在高考中，对于解三角形的考查，命题多利用正、余弦公式，面积公式，三角形内角和定理来求边、角和面积，其中以求边、角或面积的取值范围为主，以解三角形与三角函数的结合为命题热点，选择题和解答题均有出现，难度中等.本文将通过几道高考真题和模拟题来对该类问题进行简要分析.

一、 求边的取值范围

【指点迷津】以三角形为依托，求角的范围或三角函数值的范围，又常利用正余弦定理化角为边，利用基本不等式等知识来求解.要注意三角形带来的限制和不等式等号成立的条件.

三、求面积的取值范围

考点：1.和差公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式；4.辅助角公式.

【指点迷津】因为面积公式为两边长与其夹角正弦值的乘积，所以在设计问题中，既可以设计求两边长乘积的范围，也可以设计求夹角正弦值的范围来求面积的范围.例4中通过余弦定理、基本不等式来确定bc的范围而求解；例5中，重点则偏向三角函数，由角θ的大小来影响边的大小，根据角的范围来影响面积的范围.

上述例题，从考点上来说是解三角形的范围问题，从知识点上来讲是正余弦定理、面积公式与不等式的结合，而从思想上则属于转化与化归的数学思想. 世界数学大师波利亚强调：“不断的变换你的问题”“我们必须一再变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”，他认为解题的过程就是“转化”的过程。因此，“转化”是解数学题的重要思想方法之一。

在高考中，转化与化归思想占有相当重要的地位，掌握好化归与转化思想的两大特点，学会在解题时注意依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有利于问题解决的化归与转化的途径和方法，对学好数学是很有帮助的。

解三角形问题时，要弄清三角形三边、三角中已知什么、求什么，分清题目条件与结论，例如在本文例1中，我们的三角形为钝角三角形，而例2中三角形则为锐角三角形. 并结合三角形的有关性质，如大边对大角，内角和定理等，正确地求解三角形，防止出现漏解、增根或扩大范围的情况.