多元迁移让数学课更精彩

蓝海鸥

【摘 要】本文从知识迁移、问题迁移、学史迁移、情感迁移四方面阐述迁移理论在数学教学中的实践应用。

【关键词】高中数学 多元迁移 教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）09B-0135-02

高中数学教学的目的之一是使学生牢固地掌握数理基础知识，形成初级的数学学习技能。在学习的过程中，随着高中数学难度增加，对学生的抽象理解力和空间想象力都提出了更高的要求，所以帮助学生掌握学习方法是教学的最高目标。因此，把数学学习中的理论之一—— 学习迁移广泛应用于教学活动中。所谓迁移理论是指一种学习对另一种学习的影响，它广泛地存在于一系列的学习活动中，基于多层次的迁移，可以帮助学生掌握相关的数学思维方法。开展多元化的迁移，能提高中学生分析和解决问题的能力，演绎精彩纷呈的高中数学课堂。

一、知识迁移，同化新知

温故而知新是中华教育界长久以来所推崇的教育理念，我们认为知识之间是相互联系的，新知识的接受依赖于旧知识的掌握，所以知识传授的过程就是迁移产生的过程。在教学中我们应该树立起迁移教育的观点，引导学生对先前的知识进行回顾，以刺激其思维活跃性，为进一步拓展和深入学习奠定坚实的基础。

例如人教版高中数学必修一《函数及其表示》，我们的课堂教学实质是把生活生产中的实际案例设计成一定的、规则的数学模型，最后再突破模型的特殊性，解决实际问题。函数是高中数学阶段重要的数学模型之一，用来描述客观事物的变化规律，体现在学生面前的是两个变量之间的关系。在这节课的教学中，笔者首先利用初中时学过的 y=ax+b（a≠0）这个最基础的一次函数来进行迁移，并让学生判断它的定义域和值域。有了这样的小铺垫，学生就觉得函数不再陌生。接着将函数概念与上一节的集合对应起来，指出在确定的对应关系 f，集合A中的任何一个数在集合B中都有与之相对应的元素，只是高中阶段函数的表达式变为 y=f（x），x∈A，这时自变量x所属的范围就是函数的定义域，所对应的所有 f（x）的集合即为值域。

通过这样的设计，进行知识迁移，把新旧知识进行同化，帮助学生搭建起认知结构，强化知识的深入理解，学生最终学会举一反三、触类旁通。

二、问题迁移，结构延展

“思维是从疑问和惊奇开始的。”亚里士多德如是说。有疑问是解决问题的前提，因此，培养学生的问题意识现在已经成为教学的目标之一。用发现问题的方法学习数学，有助于学生创新性思维的发展。利用问题迁移创造开放性的课堂教学环境，让学生能够围绕问题开展学习活动，扩大学生的思维长度和广度。

例如人教版高中数学必修一《函数定义域》中有一道例题为：

已知函数 f（x）=log（x+1），g（x）=loga（1-x），求函数 f（x）+g（x）的定义域。

在这道题解法中学生出现了分歧，一部分人选择分别使两个函数有意义来求解，另一部分人先化简f（x）+g（x），得f（x）+g（x）=loga（1-x2），然后再求解。两种方法殊途同归，得到定义域为（-1，1）。这时看起来两种方法似乎都是可行的，此时笔者出示一道相似的例题：

求函数loga（x+1）+loga（2+x）的定义域。

笔者将学生分为两组，依然采用不同的算法。这次不化简的学生得到的结果为 x>-1，而经过化简的学生得到的结果为 x>-1或 x<-2。情况一出，全班惊异，认知的矛盾点显现了出来，在解决自己所构建的问题过程中，意识到化简的形式在无意中扩大了自变量 x 的取值范围，所以造成了后来的错误。教师适时地选择错误，给学生自主发现的机会可以极大地激发他们解决问题的热情，同时也为学生的问题意识养成提供平台，在其思想意识中留下深刻印象。

通过这样的设计，把一章章一节节的数学内容以“课题”的形式组织实施，利用问题情境进行迁移，使学生更自然地进入学习状态，进行进一步的探索，使认知结构得到延展。学生遇到重点、难点问题时就会变通地解决问题，增强学习效果。

三、学史迁移，深化思维

引经据典是充盈课堂人文气息的绝佳途径，于高中数学而言，很多的数理规律都是有故事背景的。这些故事长久以来一直处于被忽视的状态，我们应该把它当作教材的补充，引入教学活动中，以带领学生追寻数理的渊源，帮助学生了解数学在文明发展中的作用，深化数学的文化内涵。

例如人教版高中数学必修五《数列的概念与简单表示法》，所谓数列，顾名思义是一列数的集合，为了营造轻松愉悦的课堂氛围，感受数学知识源远流长的历史，笔者在这节课的引入环节讲述关于“数列”这一词语（下转第137页）（上接第135页）由来的数学故事。数列是古希腊的数学家在沙滩上利用小石头摆三角形点阵的过程中无意间发现摆成点阵所需的小石头数量分别为“1，3，6，10，15…”。这是一列有特定规律的数字，并且我们能够根据相应的通项公式计算出未知的任一项。另外，为了激发学生的学习兴趣，笔者还介绍了著名的“兔子数列”，即意大利的数学家在遇到买的小兔子长成大兔子且大兔子又生出小兔子这样一个循环，判断每个月后他拥有的大小兔子的对数这一问题，经过计算发现每月的小兔子对数等于上月大兔子的对数，每月大兔子的对数等于上月大兔子与小兔子的对数之和这样的规律，这就是轰动一时的斐波那契数列。

通过这样的设计，践行了“知其然还要知其所以然”的教学理念，深化数学思维，培养学生学习数学、运用数学的意识和自主探究知识的能力，让数学专业知识和历史知识形成巧妙互补，从整体上把握数学的学习。

四、情感迁移，激活动力

古语中有言爱屋及乌，这一成语的寓意就是一种情感迁移，我们对某一种事物的感情会迁移到其他事物身上。新的数学课程标准将情感态度与价值观设定为教学目标的其中部分，以帮助学生树立正确的人生观和价值观，为其后续的长久发展奠定坚实的基础。教师作为教学的组织者和引导者，应该尽量保持好的状态，为学生提供最佳的情感迁移参照。

例如人教版高中数学选修二《导数的计算》，高中阶段对导数的要求并不高，所涉及的导数计算大都是利用导数公式进行的，属于基础性课程，所以在教学中我们必须严格控制难度，保护学生的学习积极性。笔者这样制订教学设计，第一步根据导数定义推导基本初等函数的导数公式，让学生对导数产生兴趣，喜欢上导数，为后续的学习打好感情基础。在这一环节中，通过评价来促进学生学习。第二步运用公式解决实际问题，灵活性地利用评价的作用，对表现好的学生及时予以鼓励性评价，促进学生发展。第三步是课后辅导，提升学生的学习热情。这样一步一步地把学生的学习热情迁移、提升，激活学生的学习动力，让课堂教学更高效。

通过这样的设计，在课堂活动中营造出良好的学习气氛，并及时捕捉学生的情绪变化点，在关键时刻为其提供正面、积极的情感动力，构建灵动活泼的课堂。

总而言之，在当前素质教育不断深化的背景下，教育对高中数学学习提出了更高要求，我们教师应该及时更新教育教学理念和方法，认识到数学教学是一个师生互动交流的动态过程，是知识迁移的过程，从而真正利用好迁移理论来提升教学效果。

（责编 卢建龙）