基于小波包能量与模糊C均值聚类的轴承退化状态预测

罗仁泽，蒋 鹏，陆 存，张 耀

(1.西南石油大学 a.地球科学与技术学院；b.机电工程学院，成都 610500)



基于小波包能量与模糊C均值聚类的轴承退化状态预测

罗仁泽，蒋 鹏，陆 存，张 耀

(1.西南石油大学 a.地球科学与技术学院；b.机电工程学院，成都 610500)

滚动轴承在发生严重故障前会经历不同的退化状态，针对时域和频域故障特征不能表征早期故障的问题，提出了小波包能量结合高斯混合模型的轴承性能退化指标提取方法。该方法以小波包能量比例值向量作为原始特征，引入高斯混合模型，以计算出的小波包能量比例值对数似然概率作为性能退化指标，通过实验验证该方法能发现早期故障，还能很好的跟踪轴承退化趋势。在此基础上，由于退化状态难以界定识别，利用模糊C均值聚类对性能退化指标模糊聚类，从而识别轴承性能退化状态，通过滚动轴承退化实验验证了该方法的有效性。

滚动轴承；小波包变换；特征提取；模糊聚类

0 引言

滚动轴承作为旋转机械的关键组件，它的性能关系到整个旋转机械能否正常运行，并且随着维修理论的发展，退化状态识别成为现代设备维修的关键技术，越来越受到人们的重视[1]。

性能退化指标的提取是退化状态识别的基础，性能退化指标能够表征轴承从正常到发生故障失效的连续退化过程，性能退化指标的提取关系到退化状态识别的可靠性。近年来，很多学者在性能退化指标提取方面做了深入的研究。张龙等人根据轴承退化会表现在多域特征的变化，提出了多域特征结合高斯混合模型的性能退化指标提取方法[2]；潘玉娜等人提出循环平稳分析结合支持向量机的轴承性能退化评估方法[3]；张龙等人提出多尺度熵结合偏斜度的轴承退化程度评估方法[4]，王恒等人提出了Kolmogorov-Smirnov检验为基础的K-S距离作为性能退化指标[5]。

本文根据随着轴承性能退化振动信号能量在各个频带连续变化的特点，提出了小波包能量比例值结合高斯混合模型的性能指标提取方法，实验数据验证了该性能指标在描述轴承退化程度方面的有效性，在此基础上，提出了基于小波包能量比例值对数似然概率与模糊C均值聚类的退化状态识别方法。滚动轴承全寿命实验数据验证了该方法在状态识别方面的有效性。

1 退化指标提取

1.1 小波包能量比例值

滚动轴承振动信号的各个频带的能量比例值随着轴承性能退化在不断的变化，小波包分解将信号频带进行多层次划分，使得我们能够在不同频带上分析轴承性能退化。相对于小波分解，小波包将高频部分进一步分解，而轴承故障特征一般分布在高频部分，因此通过小波包分解，提取出能表征轴承性能退化的能量比例值作为原始特征。小波包分解公式为式(1)和式(2)[6]：

(1)

(2)

式(1)和式(2)中，un为信号序列，h(k)和g(k)为分解滤波器。

对离散信号小波包分解，小波包各个频带的能量通过以下公式求取：

(3)

式中，Xjk(j=0,1,2,3…,15;k=1,2,3,…,n)为小波包重构信号Sij的离散幅值，n为采样点数。

得到小波包各个频带的能量值后进而得到小波包能量比例值，将小波包能量比例值构造一个特征向量：

T=[E1/E,E2/E,…,Ej/E]

(4)

E=E1+E2+…+Ej

(5)

其中，T为波包能量比例值特征向量。

1.2 高斯混合模型

高斯混合模型是一个多变量概率密度函数，它是将多个单一高斯概率密度函数通过加权组合而成，可以描述单一高斯密度函数无法精准描述的概率密度分布[7]。由于轴承正常信号与故障信号的性能退化指标差别很大，因此，建立轴承退化高斯混合模型能够很好描述性能退化指标的分布情况，高斯混合模型函数为：

(6)

1.3 对数似然概率

利用滚动轴承早期正常振动信号的小波包能量比例值特征向量构建一个轴承正常的高斯混合模型，对于新的特征向量X，通过此高斯混合模型计算得到其属于轴承正常的高斯混合模型的概率p(X)，该概率值随着轴承性能退化越来越小，因此，取其对数似然概率(1og—likelihood pmbability，LLP)作为轴承性能退化指标，若轴承接近失效状态，其对数值将会越来越大直至无穷，因此，为了消除这个漏洞又不影响结果，需要向每个概率加上一个极小值，本文选取10-22，则小波包能量比例值的对数似然概率为[8]：

(7)

2 滚动轴承退化实例分析

采用美国辛辛那提大学公布的滚动轴承全寿命数据对本文的方法进行验证，轴承试验台上安装了4个Rexnord公司的ZA-2115双列滚子轴承，转速为2000r/min，并对轴和轴承施加了一个26.6kN的径向载荷，每个轴承的X和Y方向各安装了一个PCB353B33加速度传感器，采样频率为20kHz，每隔10min采集一次振动数据，数据长度为20480个点。本文选取实验二中的轴承2的数据，实验共采集了984个样本，轴承2外圈发生严重故障[9]。

时域统计参数如均方根值C、峭度K等常作轴承性能退化指标。实验数据的均方根值与峭度如图1与图2所示，均方根值的变化与故障发展趋势一致，但均方根值在第900个样本时才增加，不能发现早期故障。而峭度变化趋势不明显，不能跟踪轴承退化趋势。

采用本文提出的方法提取性能退化指标，先对各个样本进行小波包变换，求得各个样本的小波包能量比例值特征向量，将前200个样本视为无故障样本用于构建无故障高斯混合模型。再将所有983个样本的小波包能量比例值特征向量输入到该高斯混合模型中，得到各个样本对应的对数似然概率。整个实验样本的对数似然概率变化曲线如图3所示，曲线前半部分比较平稳，这代表轴承处于正常运行状态；在第704点处曲线陡然上升，而后曲线进入了相对平稳的阶段，这意味着轴承发生了早期轻微故障，轴承处于轻微退化状态；曲线在866点处又迅速上升，表明轴承的故障正在急剧恶化，轴承处于严重退化状态；在893点后曲线不变，轴承处于失效状态。因此，本文提出的轴承性能退化指标比传统的均方根值和峭度等指标在表征轴承性能退化方面效果更好。

图1 轴承全寿命均方根值

图2 轴承全寿命峭度值

图3 轴承全寿命对数似然概率

3 轴承退化状态识别

3.1 模糊C均值聚类

模糊C均值聚类(FCM)是用隶属度来确定每个样本属于某个聚类的程度的聚类算法，它是早期硬C均值聚类方法的改进算法。FCM把n个向量Xi(i=1,2,…,n)分成c个模糊组，使其非相似性指标的价值函数达到最小，并且它用值在0，1间的隶属度来确定样本属于各个组的程度，一个样本隶属度之和为1[10]。

FCM的目标函数为：

(8)

构建如下的目标函数，可求得使式(8)达到最小值的必要条件：

(9)

式中：λj,j=1,2,…n，是式(9)的n个约束式的拉格朗日乘子。

3.2 轴承退化状态识别步骤

本文提出基于小波包变换与对数似然概率与模糊C均值聚类的轴承退化状态识别，具体步骤如下：

(1)训练集与测试集的划分。采集滚动轴承全寿命振动信号，将采集到的原始信号按照样本序号的奇偶分成两个样本集，选取其中一个样本集为训练样本集，选取另外一组样本集为测试样本集。

(2)退化指标提取。对两个样本集的信号进行小波包变换，得到小波包能量比例值特征向量。将训练样本集的前100个样本，将训练样本集的前100组信号视为轴承正常振动信号，用其小波包能量比例值特征向量构建轴承正常高斯混合模型，将训练样本集和测试样本集的特征向量输入到此高斯混合模型中，得到对数似然概率作为轴承性能退化指标。将对数似然概率退化指标与有效值、峭度结合，构成描述滚动轴承性能退化程度的三维退化特征向量Vi=[LLP,RMS,Kurtosis]，进而得到训练样本集与测试样本集的退化特征向量组，并对其进行归一化处理。

(3)退化状态识别。对训练样本集的退化特征向量组进行FCM分析，将其划分为正常状态，轻微退化状态，严重退化状态以及失效状态4个类别，得到4个退化状态的聚类中心，再分别计算测试样本集的退化特征向量与各个聚类中心的隶属度，根据隶属度最大原则，识别测试样本的状态。

3.3 实例分析

利用第二节介绍的滚动轴承全寿命振动数据，将983组数据按照样本序号的奇偶分成两个样本集。将其中一个样本集作为训练样本集，另一个作为测试样本集。图4为训练样本集的归一化后的小波包能量比例值对数似然概率，求得训练样本集退化特征向量组，将其作为FCM训练数据集，根据图3所示，可以将训练样本集分为正常状态，轻微退化状态，严重退化状态以及失效状态4个状态，则聚类类别数为4，加权指数为2，得到聚类中心与隶属度矩阵，聚类中心结果如表1所示，从表中可以看出，对数似然概率LLP与均方根值RMS从正常状态到失效状态其值在不断增大，峭度值Kurtosis是在不断减小，这种变化趋势与LLP、RMS和Kurtosis总的变化趋势相符，这说明模糊C均值聚类成功地将轴承总的退化过程分为了四类。

表1 4种状态的聚类中心

图5为FCM的3维聚类效果图，图6为训练样本集状态聚类效果图。可以看出，FCM将训练样本集分为了四类，并且同一类状态都在聚类中心周围，不同状态之间很少有交叉现象，说明FCM聚类效果很好。

图4 训练样本集的对数似然概率

图5 FCM三维聚类效果

图6 训练样本集状态聚类效果

对训练样本FCM聚类分析后，得到4中状态的聚类中心，分别求测试样本集与聚类中心的隶属度，进而可以识别测试样本集的状态。图7为测试样本集状态识别结果，可以看出，此方法将测试样本集分为4类，虽然正常状态与轻微退化状态之间有很少一部分交叉，但整体状态识别效果不错。因此，小波包能量比例值的对数似然概率结合FCM的滚动轴承退化状态识别方法是有效的。

图7 测试样本集状态聚类效果

4 结论

针对滚动轴承性能退化状态识别问题，重点研究了性能退化指标的提取和识别方法的研究。小波包分解提供了一种更加精细分析信号的方法，高斯混合模型能够描述任意形状的密度密度分布，本文将二者相结合，提出了小波包能量结合高斯混合模型的轴承性能指标提取方法。该方法仅需要轴承正常信号的小波

包能量比例值建立正常轴承高斯混合模型，以被测信号输入此高斯混合模型得到的结果的对数似然概率为退化指标，实现了轴承退化指标的提取。实验数据验证了该指标不仅能很好的表征轴承退化程度，还能及时的发现早期故障。

FCM是一种基于划分的模糊聚类方法，将本文所提性能退化指标与其相结合，以隶属度为指标，实现了轴承退化状态识别，滚动轴承全寿命实验数据验证了该方法的有效性。

[1] 郭磊,李兴林,吴参,等.基于支持向量机的滚动轴承性能退化评估方法[J].轴承,2012(8):46-50.

[2]张龙,黄文艺,熊国良,等.基于多域特征与高斯混合模型的滚动轴承性能退化评估[J].中国机械工程,2014,25(22):3066-3072.

[3]潘玉娜,陈进.结合循环平稳和支持向量数据描述的轴承性能退化评估研究[J].机械科学与技术,2009,28(4):442-445.

[4]张龙,黄文艺,熊国良.基于多尺度熵的滚动轴承故障程度评估[J].振动与冲击,2014,33(9):185-189.

[5]王恒,马海波,徐海黎,等.基于K-S检验和动态灰色模型的机械设备剩余寿命预测方法[J].仪表技术与传感器,2015(1):97-100.

[6]付元华,罗仁泽.小波包样本熵灰色关联度轴承故障诊断[J].组合机床与自动化加工技术,2015(7):128-134.

[7] 李巍华,戴炳雄,张绍辉.基于小波包熵和高斯混合模型的轴承性能退化评估[J].振动与冲击,2013,32(21):35-40.

[8]张龙,黄文艺,熊国良,等.基于TESPAR与GMM的滚动轴承性能退化评估[J].仪器仪表学报,2014,35(8):1772-1779.

[9] Hai Qiu, Jay Lee, Jing Lin.Wavelet Filter-based Weak Signature Detection Method and its Application on Roller Bearing Prognostics[J].Journal of Sound and Vibration, 2006,289:1066-1090.

[10] 张淑清,李盼,胡永涛,等.多重分形近似熵与减法FCM聚类的研究及应用[J].振动与冲击,2015,34(18),205-209.

(编辑 李秀敏)

The Bearing Degradation State Prediction Based on Energy of Wavelet Packet and Fuzzy Center Means

LUO Ren-zea,JIANG Pengb,LU Cunb,ZHANG Yaob

(a.School of Geoscience and Technology;b.School of Mechatronic Engieering,Southwest Petroleum University, ChengDu 610500,China)

Rolling bearing Undergo different degradation state before happens serious breakdown. aimed at the problem of Time domain and frequency domain fault feature can not represent early fault. A method for Bearing performance degradation index extraction of wavelet packet energy combined with Gauss's hybrid model is proposed. In this method, the wavelet packet energy ratio value vector is used as the original feature，introduce Gauss mixture model, take Wavelet packet energy ratio’sLog likelihood probability as performance degradation index, The method can detect the early faults and can track the degradation trend of the bearing. on this basis, Due to the ambiguity of different degradation States, Fuzzy clustering Degradation index by using Fuzzy Center Means, Thereby identifying the bearing performance degradation state, Through the rolling bearing degradation experiments verify the validity of the method.

rolling bearing; wavelet packet transform; feature extraction; fuzzy clustering

1001-2265(2016)11-0092-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.025

2015-12-24；

2016-01-22

罗仁泽(1973—)，男，四川内江人，西南石油大学教授，博士研究生导师，研究方向为通信传输及信号处理技术，(E-mail)974158581@qq.com。

TH132;TG659

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