备件携行量研究方法综述

徐宗昌＊，张永强，呼凯凯岳付昌

1．装甲兵工程学院 技术保障工程系，北京 100072 2．海军航空兵学院 兴城场站，葫芦岛 125000

备件携行量研究方法综述

徐宗昌1，＊，张永强1，2，呼凯凯1，岳付昌2

1．装甲兵工程学院 技术保障工程系，北京 100072 2．海军航空兵学院 兴城场站，葫芦岛 125000

备件是舰载机在海上执行维修保障任务的重要资源，而备件数量的配置受成本、储存空间与使用可用度等因素的影响。针对出航准备阶段备件携行量的确定问题，分析和总结了当前备件数量配置方法的研究现状，重点对基于间断型历史数据的备件需求预测法、先维修后备件的序贯优化法以及维修与备件的联合优化法进行了综述，并从成本、舰船储存空间与使用可用度等角度分析了3种方法的特点与适用场合，认为联合优化是备件携行量的最佳计算方法。结合已有的研究基础，对备件携行量联合优化方法未来的研究重点与趋势进行了展望。

舰船；携行备件量；需求预测；序贯优化；联合优化

随着中国海军力量的加强，舰载机执行远海训练的任务变得越来越频繁，迫切需要较强的舰载机海上训练期间的维修保障能力。携行备件是舰船上的一类重要维修保障资源，缺件几乎就意味着战斗力的损失。因此合理配置携行备件是出航阶段的一项重要准备工作。携行备件的配置包括备件品种与数量两部分，由于海上的维修级别通常为小修，定位至现场可更换单元（LRU）这一级别，备件的品种一般是确定的，因此本文的研究对象是如何确定备件携行量，并假设已经通过保障性分析得出了舰载机的备件品种。

针对备件数量的配置问题，国内外学者展开了大量研究，目前形成了3种主要的配置方法。一是基于历史数据的备件需求预测法，该方法的理论基础是不同历史阶段的备件需求存在内在联系，下一阶段的备件需求可以通过外延历史数据推导得出。二是先维修后备件的序贯优化法，该方法将维修方案做为备件需求的基础，通过保障性分析明确各项维修工作所需的备件数量，最后经汇总列出备件清单。在中国的装备保障领域，一般将序贯优化法得出的方案做为初始备件方案，并随着备件消耗量历史数据的积累，逐步采用需求预测法。三是维修与备件的联合优化，核心是将维修参数与备件数量共同做为决策变量，该方法是近年来的一个研究热点。

更换备件是海上维修舰载机的主要手段。然而舰船的储存空间有限，保障成本又居高不下，要想达到满意的使用可用度，就必须确定合理的备件携行量。因此，备件携行量的研究是舰载机海上维修任务有效执行的重要保障。本文针对备件配置的3种方法，结合海上维修任务的要求，从舰船储存空间、保障成本以及使用可用度的角度，总结并提出备件携行量研究的建议与思路，以供相关人员参考。

1 预测法

预测法的基础是具有一定量的历史数据。历史数据是指按时间先后将前几次同类型任务的备件携行量顺序排列所形成的数组。一般认为，这些历史数据之间存在一定的联系和发展规律，通过外推或引申，可预测下一次任务的备件携行量。基于历史数据预测法的一般过程为：①获得同类型任务的历史数据，并按时间先后排序；②分析历史数据，找出随时间变化的规律，拟合成预测数学模型；③根据模型计算下一次的备件携行量。

简单移动平均法、加权移动平均法以及指数平滑法是最为常用的几种预测方法［1］，这些方法要求装备的使用环境与使用强度相对固定，历史数据的特点是较为平稳，前后波动不大，拟合较为简单，在实际应用中也最为广泛，被称为传统预测方法。

近年来，随着部件工艺水平的增加，故障发生的概率大大降低。同一批次的产品往往在很长一段时间内都没有故障，但一旦故障发生，就会是突发性的，呈井喷模式。这样就形式了备件需求在零与非零之间变化，且当需求非零时，前后两次的需求量变化往往较大。符合这种特点的历史数据被称为间断型历史数据，此时传统的方法很难预测准确。

Croston［2］针对间断型历史数据的特点，给出了一种基于指数平滑法的预测方法，即“Croston法”。Croston认识到，利用移动平均法或指数平滑法预测间断型备件需求的缺陷在于没有考虑间断型历史数据零与非零间断出现这一特征，因此Croston法将零需求与非需求分开处理。具体方法是，Croston法将预测任务分解为两项，分别是预测下次备件需求的到达时间（Lead－time of Demand）和当备件需求到达时的需求量（Demand Size），这两项预测均由指数平滑法完成，最后用后者与前者的比率来估算每单位周期内的平均需求。Croston法是预测间断型历史数据的经典方法，许多应用实例都是基于Croston法改进的。

Syntetos和Boylan［3］证明了Croston法是一种有偏估计法，并在文献［4］中给出了一种偏差纠正 方 法，即 SBA （Synetos－Boylan Approximation）估计法。SBA估计法利用因子1－α／2使得Croston法的估计进一步缩小，α为更新平滑系数。预测的平均需求仅当备件需求非零时才会更新，否则平均需求将保持不变。Boylan和Syntetos［5］还讨论了其他克服Croston法偏差的因子调整法，类似的研究还有文献［6－7］。

以上文献都是基于备件在储存期间不会发生失效这一假设下进行的研究。备件失效是影响备件携行量的一个重要因素，为了在预测中引入备件失效，Teunter等［8］讨论了考虑备件失效时如何修正Croston模型。Xu等［9］对近年来基于Croston法预测间断历史数据的相关文献进行了综述性介绍。

另一种常见的预测方法基于Bootstrapping技术。该技术最初由 Efron［10］开发，随后由Bookbinder和 Lordahl［11］应用到备件需求分布与库存控制上。Willemain等［12］对Croston法与Bootstrapping法的性能进行比较，证明了基于两阶段Markov过程和数据小扰动的Bootstrapping法 要 优 于 Croston 法。Hua［13］、Dekker［14］、Teunter［15］和Zhou［16］等分别又在 Willemain的基础上对Bootstrapping模型进行了逐步改进。

从国内外的实际使用效果来看，不论采用哪种方法，基本上都面临着备件需求与预测值较大的缺点，美国国防部甚至还为此专门下发过改进备件预测模型的要求，同样国内也有类似的项目需求。针对预测值与实际需求相差较大的现状，Andrea和Nicola［17］对现有的预测方法进行了归类比较，并针对现有理论模型的不足给出了4条建议。Jose等［18］为了针对不同的备件种类选择最合适的备件预测方法，以巴西国内的10 032种备件为例，将6年间这些备件的需求数据做为历史数据，分别使用移动平均法、Croston法、SBA法和Bootstrapping法进行了预测，并根据预测精度给出了每种备件的推荐预测方法。

2 序贯优化法

与预测法的观点不同，序贯优化法认为备件的需求来源于维修，维修活动的规划会直接影响到备件携行方案，因此备件携行方案应当是装备维修方案的函数［19］。序贯优化法的一般过程是，首先对装备的预防性维修与修复性维修方案进行优化，然后分别在预防性维修与修复性维修方案的基础上给出对应的备件携行量，最后将两种方案下的备件配置汇总。

2．1 面向预防性维修的备件数量

典型的预防性维修工作有保养、操作人员监控、使用前检查、功能检测、定时拆修、定时报废以及综合工作。能够产生备件需求的主要有功能检测、定时拆修与定时报废。

对于大型舰船装备而言，定时拆修与定时报废在中修或大修时进行，一般不会在任务期内执行。而对于中小型装备而言，定时拆修与定时报废的间隔期有两种：工龄定时更换（Age Replacement）与批量更换（Block Replacement）。由于任务时长固定，因而很容易就可计算出工龄定时更换与批量更换策略下的备件需求量。定时拆修与定时报废所产生的备件需求过程和需求量都是固定的。

功能检测所针对的装备都存在一个可探测的潜在故障期。功能检测并不一定会产生备件需求，因而备件需求过程是随机的；当功能检测产生备件需求时，单部件系统产生一个备件需求，而多部件系统的备件需求数量也是随机的（因为一次批量功能检测并不能确定部件的更换数量）。Wang和Aris［20］从这一角度出发，分析了备件需求间断性和突发性的原因，认为对批量部件定期功能检测时探测的潜在故障导致了部件更换的不确定性，从而引起了备件需求的间断变化。作者将故障过程分解为潜在故障到达时间和故障到达时间，并以前者服从威布尔分布、后者服从指数分布为假设条件，给出了定期功能检测下备件需求量的数学模型。

2．2 面向修复性维修的备件数量

由于故障的随机性，因而修复性维修产生的备件需求过程是随机的，但备件需求量固定，一般只 需 一 个 备 件。Albright［21］、Dhakar［22］以 及Kim［23］等分别研究了故障维修与备件需求量之间的关系，分析了装备故障如何影响到备件库存。Kennedy等［24］以故障维修为背景，总结了备件配置过程中需要考虑的问题，认为备件的存在目的是帮助维修人员维持机器运行，避免装备停机时间过长，而部件故障特征与维修活动规划是备件配置需要考虑的主要因素，备件配置方案是在备件成本与缺件风险之间权衡的结果。

在中国把需求量少、购置成本昂贵的备件称为A类备件。Haneveld和Teunter［25］针对该类备件的配置给出了一种优化方法，重点研究了那些较少发生故障、但一旦发生故障会导致巨大损失的部件。在给出的模型中，时间是一个连续变量，而不是等长的离散周期，期望总成本包括购置成本（Purchase Cost）、储存成本（Holding Cost）以及缺件造成的损失。

保障费用与系统的使用可用度是绘制备件方案费效曲线的两个主要参数。Hegde和Karmarkar［26］从保障人员的视角出发，讨论了保障费用与系统可用度的关系，并证明了如果目标函数是最大化系统可用度而不是最小化备件成本，那么会得出不同的备件配置方案。

在航空领域，Gu等［27］统计出航空业高达13%的维修成本可以通过合理规划备件库存而减少，而基于历史数据的备件预测并不能达到该目的。因此作者以部件的故障分布为基础，开发了两个以维修成本最小为目标函数的非线性计算模型，并通过实例对模型的有效性进行了验证。

针对海上维修保障任务的备件携行方案，阮旻智等［28］以随坏随修的维修策略为基础，研究了在质量、体积、成本、可用度为约束条件下的携行备件配置方法。文章假设装备不进行预防性维修工作，将部件故障率做为影响备件配置的主要指标，并采用边际分析法对多约束条件模型进行了求解。徐立等［29］以海上舰船编队维修能力有限为基础，将综合补给船看作是一级独立的保障单元，研究了两级保障组织下，满足使用可用度约束且保障成本最小的备件配置方案。

3 联合优化法

序贯优化法将维修方案做为备件优化配置的输入条件看待，也即备件方案是维修方案的函数；而联合优化法则认为，备件方案不仅是维修方案的函数，维修方案也应是备件方案的函数。如果维修优化方案推导出的备件方案实施难度大、备件成本高，那么就应放弃这一组合。与序贯优化法的数学模型不同的是，联合优化法的优化变量包含了维修相关参数（如维修间隔期等）与备件相关参数（备件品种与数量）。Armstrong和Atkins［30］首先证明了联合优化比序贯优化能更节省成本，同时期的 Kabir和 Ahmed（1996年）［31］也论证了将维修与备件联合优化会对总的保障成本产生巨大影响。当前，维修与备件联合优化是该领域的主流方向。

文献［32］是首篇研究维修与备件联合优化的论文。通过一个动态的程序算法，作者以成本最小为目标函数，在固定周期R内搜索最优的备件库存S和维修间隔。但现有的研究中并没有一种联合优化模型是专门针对携行备件的，如果将备件定货周期R看作是补给周期、将最大库存量S做为备件携行量，那么就可应用周期检查库存策略（R，S）来解决携行备件问题。例如令R为补给周期，备件使用周期检查库存的（R，S）策略，那么问题可描述为：在每个补给周期R开始根据备件需求进行订货，以使得备件库存达到S个为基准。

由于维修与备件这两个标准决定了联合优化问题，所以根据维修策略（批量维修策略、工龄定期维修策略与视情维修策略（Condition Based Maintenance，CBM））和携行备件配置的组合，可将联合优化分为以下3种。

3．1 批量维修与携行备件

批量维修是指每隔一段固定的时间间隔，就将所有同类型的部件用备件更换，而不管部件的实际工龄，这种维修策略适用那些成本较便宜、使用量较大的部件。Acharya等［33］针对一个具有n个独立同分布部件的系统，开发了一种分析批量维修与周期检查库存联合优化的模型。对单周期模型该文献假设相同的批量更换间隔和库存订货间隔，对多周期模型则假设订货周期是更换间隔的倍数。模型忽略了延迟时间的影响，使用了一种迭代程序来优化单周期模型与多周期模型中的间隔期。该迭代程序从选择一个间隔增量和更换间隔期开始，间隔期在每次迭代时都会增加。每次迭代都会计算订购量上限和总成本。备件订单的订购量上限计算基于失效分布的反拉普拉斯变换，而k个周期内n个部件的备件需求由正态分布（Normal Distribution）估算，期望总成本为储存成本、订单成本、备件短缺成本以及修复性维修与预防性维修成本之和。当迭代终止条件满足时，选择总成本最小的那组方案。

针对不同部件的寿命分布形式存在差异的现象，Chelbi和 Ait［34］利用卷积算法计算了某一时间段内故障次数的均值和方差。尽管与Acharya等［33］的故障分布函数不同，但所使用的迭代程序都非常相似，且两篇文献都假设备件需求服从正态分布。Yoo等［35］将备件需求基于某一确定时间间隔内的故障更换总次数。利用n个相同更新过程的叠加，该文献给出了公式化的概率分布函数，过程为首先从零个部件开始，然后逐次递归至n个部件结束。

在Acharya等［33］研究的基础上，Alenka和Alenka［36］开发了一种用于苏联机车电子机头的批量更换和周期检查联合模型。该文献通过包含一个非零的、确定性的延迟时间改进了Acharya的研究成果。Huang等［37］通过引入随机延迟时间，不但改进了 B．Alenka和 H．Alenka［36］的模型，而且也证明了当订购量上限为目标函数的唯一决策变量时，联合模型最小解的存在性和唯一性。然而这两篇文献的模型都没有考虑储存期间的备件性能退化问题，因此Jiang等［38］研究了备件性能退化条件下的维修与备件联合优化。根据备件性能退化数据是否可得，作者分别建立了确定性和随机性两种退化模型，并以更换间隔期和最大库存量为优化变量、以总的保障成本最小为目标函数，建立了基于备件性能退化条件下的优化模型，最后以B．Alenka和 H．Alenka［36］中的数据为例验证了该模型的正确性和有效性。

备件的需求来源于维修，而维修是由故障决定的。为了分析不同故障类型对备件需求的影响，Sofia［39］对n个同类型部件的联合优化问题进行了分析。通过将故障分为主要故障和次要故障，该文建立了以单位时间维修与库存成本最小为目标函数的优化模型，并给出了不同的维修方案与备件库存策略。该文是为数不多的研究不同程度故障对方案影响的文献。

3．2 工龄定期维修与携行备件

工龄定期维修是指对于部件的维修更换工作，仅在部件的使用工龄达到某一固定时间间隔后才进行，因此需要记录下每个部件上次更换的时间。Armstrong和Atkins［30］对工龄定期更换、周期检查库存的单部件系统联合优化展开了研究，通过搜索更换时间和订货时间的最优组合，来使得总成本最小。基于文中假设，作者建立了一个联合成本函数，并证明该函数是单峰且伪凸的，最后通过实例验证了序贯优化比联合优化的成本要高3%。在此基础上，Armstrong和Atkins又在模型中考虑了主要故障与次要故障的影响［40］，其中主要故障通过更换故障件解决，而次要故障通过最小维修解决。尽管作者增加了工龄更换成本、一个非递减的操作成本和一个服务约束，但函数的伪凸性仍然成立。作者证明了对于固定值的延迟时间而言，计划性订单和紧急订单完全一样，但没有证明延迟时间随机时的结果。

由于工龄定期更换的时间是不确定的，增加了模型计算的复杂度，因此“仿真＋优化算法”的模式开始应用到联合优化中。Hu等［41］采用（T，s，S）备件策略建立了二者联合优化的模型，T为工龄更换期，库存采用连续检查策略，当库存低于s时产生一次订货，订货量以达到S为基准。模型采用了蒙特卡罗仿真与遗传算法结合的优化方法，实验结果要明显优于Kabir和Ahmed［31］中的方案。类似的，Lynch等［42］研究了预防性维修更换频率与备件库存的联合优化，并认为备件缺货与备件储存之间存在一个权衡域，而这两个值会影响到总的维修保障成本。该文利用遗传算法对决策变量进行了优化求解，结果表明优化后的值每年可节省44%的保障成本。

3．3 视情维修与携行备件

视情维修的基础是部件的故障有一段可鉴别的状态，在部件状态达到某一阈值后再实施维修更换，这样既可避免维修过度，又能避免部件故障。CBM是当前维修领域的一个热点，Ashok等［43］对视情维修的相关研究做了综述性介绍。当使用测量手段估计部件的当前状态时，用于预防性维修模型的基于全体部件的全寿命分布要用更实际的剩余寿命分布来代替。通过每次检查后动态更新部件的寿命时间分布，可以得到更精确的信息以便设置更换时间和备件订货时间。Elwany和 Gebraeel［44］将 更 新 寿 命 分 布 集 成 到Armstrong和 Atkins的模型［30］中，并基于相同的非线性程序进行了求解。另外检查成本被做为维修成本的一部分加入到模型中，以便能够与预防性维修的情况做精确比较。Xie和 Wang［45］也对视情维修与备件联合优化进行了研究，并将检查成本加入到了成本计算公式中，文中的模型与Hu等［41］的模型相似，模型利用仿真与遗传算法的组合来搜索联合策略的优化解。实例表明使用联合优化会比序贯优化的成本下降3．78%。

Wang等［46－48］对视情维修与备件的联合优化做了深入分析。在文献［46］中，针对单部件系统开发了一个数学模型，并进行了分析计算，最后利用遗传算法计算了决策变量值。在此基础上，文献［47］将研究扩展到一组相同部件上。模型中系统的退化过程基于马尔可夫链，而对于决策变量的寻优则是利用蒙特卡罗仿真与枚举法的组合。文献 ［48］则采用基于遗传算法的仿真优化技术来确定出连续检查库存（s，S）策略和视情维修策略的决策变量值。在传统模型中预防性维修故障率是一个关于时间的函数，而该文中的故障率则是系统的退化等级，并称之为基于状态的故障率。

一种较为特殊的CBM策略是针对k－out－ofn系统的维修策略，该类系统天然具备CBM策略的特征。假设当故障件的数目m＜k时启动维修，那么m即为CBM策略的维修阈值。针对这一系统的联合优化问题，Erik等［49］以部件可修为条件开发了一个优化模型。文中以故障件的可修率服从指数分布为条件对模型进行了仿真，并用实例证明了联合优化比序贯优化更节省成本。

以上的研究都将系统的使用可用度做为一个重要参数，而Rausch和Li［50］以厂家生产作业为背景，以最小化备件库存和最小化总的生产成本为目标，研究了由CBM驱动的联合生产与备件库存控制策略。该文在CBM维修策略与备件库存控制策略相结合的基础上来管理生产过程，其目的是最小化备件库存、最小化总的预期生产成本。在模型求解方面，将约束最小二乘估计和基于仿真的优化用一个启发式的两步法，来确定最优的备件库存水平和最优的预防性维修节点。

4 3种方法对比分析

下面针对这3种方法的优缺点进行比较分析。需指出的是，对于序贯优化法中维修方案的研究内容本文没有涉及，感兴趣的读者可参阅Ding和Shahrul［51］关于维修方案优化的综述。

通过文献回顾可知，联合优化要优于序贯优化［30－31］；与平稳型历史数据相比，针对间断型历史数据的预测与实际情况更加相符，预测结果也更准确［17－18］；目前尚没有联合优化法与预测法的性能对比研究，而对于序贯优化法与预测法的对比，也只有Teunter等［8］这一篇文献，该文对SBA估计法与基于定期检修的配置法进行了对比，从结果来看，后者的性能要优于前者。

对于携行备件而言，其配置方案与装备的使用维修紧密相关，除非执行相同的任务，否则预测法肯定会存在偏差，且当维修方案变化较大时，预测法的应用就要受到限制。另外预测法给出的配置方案没有考虑部队的实际携行能力，而联合优化方法可以在模型中加入质量、体积等方面的约束，使得解出的配置方案能够与部件携行能力一致。保障成本方面，预测法没有考虑这一因素，而联合优化法可将维修与备件的总成本降到最低。另外联合优化法可根据不同的使用可用度与舰船空间约束求出对应的保障成本，进而绘制出优化方案的费效曲线，为保障决策提供依据，而这一点也是预测法不能实现的。3种方法的比较见表1。总结表1可知，对于保障基地的备件配置，预测法是适用的；而对于与任务以及维修方案紧密相关的携行备件配置，联合优化法将是未来的主要应用方法。

表1 预测法、序贯优化法与联合优化法的比较Table 1 Comparison of demand forecasting method，sequential optimization method and joint optimization method

5 展 望

通过第4节的总结分析可知，联合优化法是舰船备件携行量优化的最佳方法，因此下面针对联合优化法的发展方向进行展望。当前几乎任何一个联合优化模型的建立都基于一定的假设。假设条件过于理想，会影响到优化模型与实际情况的匹配程度。结合现有的研究基础与部队需求，联合优化模型中的以下8个方面有待进一步研究与改进。

1）备件补充策略

现有的联合优化模型默认只采用了某一种固定的备件补充策略，没有针对备件的种类进行区分。将来的研究应能根据备件购置成本或对任务的影响至少分为以下三类：①对于关键性高且成本昂贵的备件，可采用连续检查备件库存策略（s，S）。利用（s，S）策略时，无论何时库存水平低于s个，则启动一次紧急备件补充，订购量以使得库存水平达到S为基准。②对于低成本、高需求量的备件，可采用双仓（Two－bin）策略。单仓储存量为每个定期补给周期内的备件使用量，而每次定期补给时的订购量等于单仓储存量。③对于介于以上二者中间的备件类型，可使用周期检查策略（R，S）。令R等于定期补给周期，每隔时间间隔R进行一次订购，订购量以使得备件库存达到S个为基准。

舰船上涉及舰载机的备件品种较为复杂，在联合优化过程中，应当按照以上3种类别分别采用对应的备件补充策略，而当前的研究没有或很少考虑这一问题。

2）备件性能衰退或失效

由于海上任务环境恶劣，携行备件在储存期内会存在一定比例的性能衰退或失效，特别是对于那些不常使用的备件而言，这一情况会更加严重。另外对于某些行业而言，装备的更新替代过快也会使得某些备件不再有效。例如在电子行业，随装库存中的某些电路板备件可能在装备更新换代后退役，浪费了之前用于该备件的购置费用和储存费用。

Cobbaert和Van［52］利用扩展的经济订货量（Economic Order Quantity，EOQ）模型分析了备件非期望失效与直接失效的风险，并对不同条件下的失效成本进行了测试，测试结果表明忽略20%的失效风险会导致平均成本增加15%。然而当前尚没有文献在联合优化模型中考虑备件失效。

3）备件成本

备件成本可以做为联合优化模型的目标函数（即成本最小），也可做为一项约束条件（即不超过某一预算值）。备件成本主要包括4个部分：首先必须考虑的是备件的储存成本，维持一级库存不会得到任何收益，且会投入一定的空间；其次应包括备件订单成本，对于每项订单所产生的订单成本大多是固定值；第三应包括备件购置成本，有时购置成本也会被划归于维修成本；最后，如果因发生缺件而导致任务失败或启动紧急订单，则会产生备件短缺成本或紧急订单处理成本。在这4种成本中，备件短缺成本或紧急订单处理成本的计算是一个难点，因为任务期间由备件短缺而导致任务失败的次数和启动紧急订单的次数是不确定的。

4）维修策略

备件是为了满足维修，当前能够产生备件需求的维修策略主要有以下3种：

第1种是修复性维修。无论何时发生故障，都可能更换部件。如果没有备件可用，维修就会被延迟，且可能会导致较长的停机时间。

第2种是预防性维修，包括：①工龄定时更换即一个部件的工作时间达到T后被更换；②批量更换即一个部件的更换时间为周期性的kT，不管其实际工作时间多长；③连续预防性维修，若部件变旧，则其需要的预防性维修就越频繁，此时的预防性维修间隔期会比前一次短；④故障约束维修，即只要部件的故障率或某一项可靠性指标达到某一阈值，就更换部件；⑤成组维修，即如果一组部件由于相互之间的相关性（经济相关性、随机相关性或结构相关性）按固定时间T更换，或是系统工龄达到T后更换，则被称为成组维修；⑥机会维修，若不同部件之间存在相关性，一个子系统的故障会导致另一子系统有更换机会。

第3种是预测性维修（Predictive Maintenance）策略，也称基于状态的维修，系统的状态是可监测的。维修人员会通过监控不同的部件特征，如振动测量或温度测量等手段，来监控设备的状态。当监控数据达到某一阈值时，部件即被更换。

当前的主要研究都集中在了预防性维修策略，且只研究了预防性维修中最常见的措施，特别是工龄更换和批量更换策略。还没有文献涉及失效极限（Failure Limit）、修理极限（Repair Limit）、修理次数累计策略（Repair Number Counting Policy）、成组维修以及机会维修，而这些都是部队维修策略中较为常见的一些策略。例如对于拆装复杂的系统，成组维修就较为常见；对于具有隐蔽功能故障的系统，会采用机会维修策略。因此对于这些维修策略的考虑应包含到联合优化模型中。

5）维修深度

维修深度是指部件维修后的恢复程度。主要有5种：完全维修（Perfect Repair）是指维修活动后修复如新，然而大多数维修都不可能维修如新；不完全维修（Imperfect Repair）是将系统恢复至全新状态与修复前的旧有状态之间；最小维修（Minimal Repair）后的系统和旧系统的状态一样，修理前后的故障率完全相同；还有一种维修深度被称为更差维修（Worse Repair），系统状态还不如修复前，即越修越坏；在一些环境中甚至还有最差维修（Worst Repair），此时系统在维修工作后完全损坏。

维修深度也会对备件需求产生一定的影响，例如不完全维修仅会推迟备件需求的到达时间，而更差维修甚至会立即产生备件需求。当前只有文献［40］引入了不同的维修深度到联合优化模型中，绝大部分的研究都是基于完全维修展开的，这种假设会导致与实际需求存在偏差，进而影响到备件携行量的配置精度，因此未来应将不同维修深度对备件携行量的影响考虑进来。

6）虚警

随着电子技术的发展，装备的复杂度越来越高，容易出现虚警。当发生虚警时，尽管装备实际上没有故障，但仍会产生备件需求。由于虚警无法完全避免，且在实际中出现的总量越来越多，所以在备件规划时应将该因素考虑进来。Li和Clifford［53］建立了装备虚警条件下的分析模型，但未分析对备件需求的影响；卞洁辉等［54］建立了虚警率与备件需求量之间的函数关系，并利用凸优化算法进行了优化，这两篇文献都是针对陆上保障基地展开的研究。海上执行任务时，为了更准确地计算备件携行量，分清哪些部件容易出现虚警、哪些因素易成为虚警的诱因以及估算虚警对备件需求的影响因子是未来的一个研究方向。

7）延迟

当模型中存在装备可用度这一参数时，就要考虑维修产生的延迟与备件供应延迟对可用度的影响。一旦发生故障，就会采取故障诊断措施。一方面，海军维修人员与设备厂家维修人员的反应时间是不同的，而这会影响系统的停机时间。另一方面，当需要紧急补充备件时，紧急补充策略的到达时间比正常订单的要短很多，会大量减少补充到达时间，但其缺点是会产生更高的费用。其他的一些延迟，如内部转运时间等，也会对系统停机时间产生影响。尽管各种延迟、紧急订单事件比较常见，却只有很少的文献将其考虑进来。

8）可修件与不可修件

为了分析方便，大多数优化模型都会假设部件为不可修件，即故障后直接报废并用新备件更换。然而实际上许多故障件可通过现场维修恢复部件功能，或是更换后经过修复又重新回到备件库存。当前在演习或训练任务中，保障人员几乎在训练的每个间隙都在对装备进行维护保养，工作量很大，为了及时保障任务执行，有时会将故障件暂时做报废件处理，待作战人员执行任务时再对更换下来的故障件进行维修。应当在联合优化模型中将这一过程考虑进来，这样对于可修件的备件携行量，计算结果会更加准确。

致 谢

感谢装甲兵工程学院的张耀辉教授为本文研究所做的指导，感谢韩小孩博士在资料翻译与整理方面所做的工作。

［1］ 任敏．备件供应学［M］．北京：国防工业出版社，2013：179－182．REN M．Spare parts supply［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2013：179－182（in Chinese）．

［2］ CROSTON J D．Forecasting and stock control for intermittent demands［J］．Source Operational Research Quarterly，1972，23（3）：289－303．

［3］ SYNTETOS A A，BOYLAN J E．On the bias of intermittent demand estimates［J］．International Journal of Production Economics，2001，71（1）：457－466．

［4］ SYNTETOS A A，BOYLAN J E．The accuracy of intermittent demand estimates［J］．International Journal of Forecasting，2005，21（1）：303－314．

［5］ BOYLAN J E，SYNTETOS A A．Intermittent demand forecasting：size－interval methods based on average and smoothing［C］／Proceedings of the International Conference on Quantitative Methods in Industry and Commerce．Piscataway，NJ：IEEE Press，2003：87－96．

［6］ SHALE E A，BOYLAN J E，JOHNSTON F R．Forecasting for intermittent demand：The estimation of an unbiased average［J］．Journal of the Operational Research Society，2006，57（1）：588－592．

［7］ TEUNTER R，SANI B．On the bias of Croston’s forecasting method［J］．European Journal of Operational Research，2009，194（1）：177－183．

［8］ TEUNTER R H，SYNTETOS A A，BABAI M Z．Intermittent demand：Linking forecasting to inventory obsolescence［J］．European Journal of Operational Research，2011，214（3）：606－615．

［9］ XU Q Z，WANG N，SHI H P．A review of Croston’s method for intermittent demand forecasting［C］／2012 9th International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery．Piscataway，NJ：IEEE Press，2012：1456－1460．

［10］ EFRON B．Bootstrap methods：Another look at the jacknife［J］．Annals of Statistics，1979，7（1）：1－26．

［11］ BOOKBINDER J，LORDAHL A．Estimation of inventory re－order levels using the bootstrap statistical procedure［J］．IIE Transactions，1989，21（4）：302－312．

［12］ WILLEMAIN T，SMART C，SCHWARTZ H．A newapproach to forecasting intermittent demand for service parts inventories［J］．International Journal of Forecast，2004，20（1）：375－387．

［13］ HUA Z，ZHANG B，YANG J，et al．A new approach of forecasting intermittent demand for spare parts inventories in the process industries［J］．Journal of the Operations Research Society，2007，58（1）：52－61．

［14］ PORRAS E，DEKKER R．An inventory control system for spare parts at a refinery：An empirical comparison of different re－order point methods［J］．European Journal of Operational Research，2008，184（1）：101－132．

［15］ TEUNTER R，DUNCAN L．Forecasting intermittent demand：A comparative study［J］．Journal of the Operations Research Society，2009，60（3）：321－329．

［16］ ZHOU C，VISWANATHAN S．Comparison of a new bootstrapping method with parametric approaches for safety stock determination in service parts inventory systems［J］．International Journal of Production Economics，2011，133（1）：481－485．

［17］ ANDREA B，NICOLA S．Spare parts classification and demand forecasting for stock control：Investigating the gap between research and practice［J］．Omega，2012，40（1）：722－737．

［18］ JOSE R，MARCO A M．Demand forecasting and inventory control：A simulation study on automotive spare parts［J］．International Journal of Production Economics，2015，161（1）：1－16．

［19］ SCALA N M，RAJGOPAL J，NEEDY K L．Managing nuclear spare parts inventories：A data driven methodology［J］．IEEE Transactions on Engineering Management，2014，61（1）：28－37．

［20］ WANG W，ARIS A S．Spare parts demand：Linking forecasting to equipment maintenance［J］．Transportation Research Part E，2011，47（1）：1194－1209．

［21］ ALBRIGHT S C，GUPTA A．Steady－state approximation of a multi－echelon multi－indentured repairable－item inventory system with a single repair facility［J］．Naval Research Logistics，1993，40（1）：479－493．

［22］ DHAKAR T，SCHMIDT C，MILLER D．Base stock level determination for higher cost low demand critical repairable spares［J］．Computers and Operational Research，1994，21（1）：411－420．

［23］ KIM J，SHIN K，YU H．Optimal algorithm to determine the spare inventory level for a repairable－item inventory system［J］．Computers and Operational Research，1996，23（1）：289－297．

［24］ KENNEDY W J，PATTERSON J W，FREDENDALL L D．An overview of recent literature on spare parts inventories［J］．International Journal of Production Economics，2002，76（1）：201－215．

［25］ HANEVELD W K，TEUNTER R H．Optimal provisioning strtegies for slow moving spare parts with small lead times［J］．Journal of the Operational Research Society，1997，48（1）：184－194．

［26］ HEGDE G G，KARMARKAR S U．Engineering costs and customer costs in designing product support［J］．Naval Research Logistics，1993，40（1）：415－423．

［27］ GU J，ZHANG G Q，KEVIN W．Efficient aircraft spare parts inventory management under demand uncertainty［J］．Journal of Air Transport Management，2015，42（1）：101－109．

［28］ 阮旻智，李庆民，张光宇．多约束下舰船装备携行备件保障方案优化方法［J］．兵工学报，2013，34（9）：1144－1149．RUAN M Z，LI Q M，ZHANG G Y．Optimization method of carrying spare parts support project for warship equipment under multi－constraints［J］．Acta ArmamentarII，2013，34（9）：1144－1149（in Chinese）．

［29］ 徐立，李庆民，阮旻智．具备有限维修能力的舰船编队保障方案优化［J］．系统工程与电子技术，2014，36（11）：2226－2232．XU L，LI Q M，RUAN M Z．Support project optimization for warship formation with finite repair capacity［J］．Systems Engineering and Electronics，2014，36（11）：2226－2232（in Chinese）．

［30］ ARMSTRONG M，ATKINS D．Joint optimization of maintenance and inventory policies for a simple system［J］．IIE Transactions，1996，28（5）：415－424．

［31］ KABIR A B M，AHMED S A．A stocking policy for spare part provisioning under age based preventive replacement［J］．European Journal of Operational Research，1996，90（1）：171－181．

［32］ FALKNER C H．Jointly optimal inventory and maintenance policies for stochastically failing equipment［J］．Operations Research，1968，16（3）：587－601．

［33］ ACHARYA D，NAGABHUSHANAM G，ALAM S．Jointly optimal block－replacement and spare provisioning policy［J］．IEEE Transactions on Reliability，1986，35（4）：447－451．

［34］ CHELBI A，AIT K D．Spare provisioning strategy for preventively replaced systems subjected to random failure［J］．International Journal of Production Economics，2001，74（1）：183－189．

［35］ YOO Y K，KIM K J，SEO J．Optimal joint spare stocking and block replacement policy［J］．Journal of Advanced Manufacturing Technology，2001，18（12）：906－909．

［36］ ALENKA B，ALENKA H．Joint optimization of blockreplacement and periodic－review spare－provisioning policy［J］．IEEE Transactions on Reliability，2003，52（1）：112－117．

［37］ HUANG R Q，MENG L L，XI L F，et al．Modeling andanalyzing ajoint optimization policy of block－replacement and spare inventory with random leadtime［J］．IEEE Transactions on Reliability，2008，57（1）：113－124．

［38］ JIANG Y P，CHEN M Y，ZHOU D H．Joint optimization of preventive maintenance and inventory policies for multiunit systems subject to deteriorating spare part inventory［J］．Journal of Manufacturing Systems，2015，35（1）：191－205．

［39］ SOFIA P．Joint optimization of spare parts ordering and maintenance policies for multiple identical items subject to silent failures［J］．European Journal of Operational Research，2014，235（1）：300－314．

［40］ ARMSTRONG M J，ATKINS D A．A note on joint optimization of maintenance and inventory［J］．IIE Transactions，1998，30（2）：143－149．

［41］ HU R，YUE C，XIE J．Joint optimization of age replacement and spare ordering policy based on genetic algorithm［C］／Proceedings of the 2008International Conference on Computational Intelligence and Security．Piscataway，NJ：IEEE Press，2008：156－161．

［42］ LYNCH P，ADENDORFF K，YADAVALLI K S S，et al．Optimal spares and preventive maintenance frequencies for constrained industrial systems［J］．Computers ＆Industrial Engineering，2013，65（1）：378－387．

［43］ ASHOK P，JAMES B，GANESAN S．Condition based maintenance：A survey［J］．Journal of Quality in Maintenance Engineering，2012，18（4）：384－400．

［44］ ELWANY A，GEBRAEEL N．Sensor－driven prognostic models for equipment replacement and spare parts inventory［J］．IIE Transations，2008，40（7）：629－639．

［45］ XIE J，WANG H．Joint optimization of condition－Based Preventive Maintenance and spare ordering policy［C］／Proceedings of the 4th International Conference on Wireless Communications，Networking and Mobile Computing．Piscataway，NJ：IEEE Press，2008：1－5．

［46］ WANG L，CHU J，MAO W．A condition－based orderreplacement policy for a single－unit system［J］．Applies Mathematical Modelling，2008，32（11）：2274－2289．

［47］ WANG L，CHU J，MAO W．An optimum conditionbased replacement and spare provisioning policy based on Markov chains［J］．Journal of Quality in Maintenance Engineering，2008，14（4）：387－401．

［48］ WANG L，CHU J，MAO W．A condition－based replacement and spare provisioning policy for deteriorating systems with uncertain deterioration to failure［J］．European Journal of Operational Research，2009，194（1）：184－205．

［49］ ERIK T S B，SHARAREH T，DRAGAN B．Joint optimal inspection and inventory for a k－out－of－n system［J］．Reliability Engineering and System Safety，2014，131（1）：203－215．

［50］ RAUSCH M，LI H T．Joint production and spare part inventory control stragety driven by condition based maintenance［J］．IEEE Transactions on Reliability，2010，59（3）：507－516．

［51］ DING S H，SHAHRUL K．Maintenance policy optimization－literature reivew and directions［J］．International Journal of Advanced manufacturing Technology，2015，76（1）：1263－1283．

［52］ COBBAERT K，VAN O K．Inventory models for fast moving spare parts subject to sudden death obsolescence［J］．International Journal of Production Economics，1996，44（1）：239－248．

［53］ LI Q，CLIFFORD G D．Signal quality and data fusion for false alarm reduction in the intensive care unit［J］．Journal of Electrocardiology，2012，45（6）：596－603．

［54］ 卞洁辉，郭霖瀚，康锐，等．虚警影响下的备件库存优化［J］．北京航空航天大学学报，2014，40（3）：413－416．BIAN J H，GUO L H，KANG R，et al．Spares optimization under the influence of false alarm［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2014，40（3）：413－416（in Chinese）．

Survey on amount configuration methods of carrying spare parts

XU Zongchang1，＊，ZHANG Yongqiang1，2，HU Kaikai1，YUE Fuchang2
1．Department of Technical Support Engineering，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China 2．Xingcheng Station，Naval Air Force Institute，Huludao 125000，China

Spare parts are very important support resources to repair naval carrier aircrafts when they are failure at sea，and number of spare parts that should be carried in a warship is influenced by requirements of maintenance cost，storage space of ship，and operational availability of equipment．Aiming at the problem of how to calculate the number of carrying spare parts before sailing out，common methods and the latest development are analyzed and summarized．Three types of methods，demand forecasting method，sequential optimization method of maintenance first and spare parts second，and joint optimization method of both，are paid special attention to．Features and applicable occasions of the three methods are compared with each other from the points of maintenance cost，storage space of ship，and operational availability of equipment．After comparison of these methods，we conclude that joint optimization is the most suitable method for carrying spare parts configuration．Finally，future research directions of joint optimization method of carrying spare parts are proposed．

warship；carrying spare parts；demand forecasting；sequential optimization；joint optimization

2015－11－03；Revised：2015－11－21；Accepted：2016－01－05；Published online：2016－01－11 14：55

E917；F251

A

1000－6893（2016）09－2623－11

10．7527／S1000－6893．2015．0358

2015－11－03；退修日期：2015－11－21；录用日期：2016－01－05；网络出版时间：2016－01－11 14：55

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160111．1455．010．html

＊通讯作者．Tel．：010－66717191 E－mail：xuzca＠yeah．net

徐宗昌，张永强，呼凯凯，等．备件携行量研究方法综述 ［J］．航空学报，2016，37（9）：26232－633．XU Z C，ZHANG Y Q，HU K K，et al．Survey on amount configuration methods of carrying spare parts［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：26232－633．

徐宗昌 男，教授，博士生导师，专业技术二级。主要研究方向：装备保障特性与综合保障，装备IETM。

Tel．：010－66717191

E－mail：xuzca＠yeah．net

张永强 男，博士研究生。主要研究方向：舰船携行备件优化以及装备保障特性与综合保障。

E－mail：wying40852＠163．com

呼凯凯 男，博士研究生。主要研究方向：装备保障特性与综合保障。

E－mail：wying40852＠163．com

岳付昌 男，硕士研究生。主要研究方向：装备保障特性与综合保障。

E－mail：wying40852＠163．com

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160111．1455．010．html

＊Corresponding author．Tel．：010－66717191 E－mail：xuzca＠yeah．net