基于中心度的空铁复合网络枢纽集散点的测度

徐 凤，徐爱庆，朱金福，苗建军

（1.南京交通职业技术学院 运输管理学院，江苏 南京 211188；2.南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 210016；3.南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京 210016）

基于中心度的空铁复合网络枢纽集散点的测度

徐 凤1，徐爱庆2，朱金福2，苗建军3

（1.南京交通职业技术学院 运输管理学院，江苏 南京 211188；2.南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 210016；3.南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京 210016）

为确定空铁联运中的枢纽城市及其等级，综合运用复杂网络中心度理论、统计分析和系统聚类等方法，选取 404 个样本城市节点，采用度中心度、紧密中心度和介数中心度 3 个指标对空铁复合网络进行枢纽集散点的测度。研究表明中心度指标不仅能够解释城市节点的异质性，而且与城市的实际运量之间具有显著相关性。枢纽层级测度结果显示，北京、上海、广州、深圳和长沙 5 个枢纽城市可以作为全国综合枢纽集散点，成都、昆明、西安等 13 个次级枢纽城市可以作为区域综合枢纽集散点。

综合交通运输；枢纽集散点；复杂网络；空铁复合网络；中心度

高速铁路与民航的竞争与合作是当前交通领域的研究热点，空铁联运是两者合作共赢的最佳途径。在进行空铁联运设计时，选择哪些城市进行换乘、如何确定换乘的交通枢纽集散点是非常关键的问题。交通运输网络中能够作为换乘枢纽的城市节点往往是网络中的重要节点，中心度研究恰好能够识别网络中的重要节点。NICOLA P 等[1]研究复杂网络中的中心度算法；CANDINI F 等[2]在研究电力传输系统网络时，运用中心度指标评估网络路径连接元素的重要性；吴思竹等[3]认为节点的重要程度由网络的拓扑属性、结构特点及节点在网络中的具体位置决定；陈静等[4]、张斌武等[5]分别独立地基于节点的接近度和关键度进行复杂网络中重要节点的评估。但是，已有研究大多仅基于某一种中心度指标或结合网络结构属性来研究节点的重要程度，尚未出现综合使用 3 种中心度指标衡量节点重要性的研究。为此，在研究空铁复合网络具有无标度和小世界特性的基础上[6]，选取 3 个中心度指标，通过相关性分析考察所选取的中心度指标是否能够真实地反映现实中的中心性，并进行枢纽集散点的等级测度，为后续研究空铁联运的换乘方案和空铁联运网络的优化设计建立基础。

1中心度指标及其含义

目前，中心度尚没有统一的、严格的定义，不同学者对中心度有不同的理解，划分类型也不尽相同[7-10]。总体来说，中心度是应用于网络分析的一个重要度量指标，采用定量方法对每个节点处于网络中心地位的程度进行刻画，可以用于测量网络中节点元素的重要性。中心度指标通常包括度中心度、紧密中心度、介数中心度 3 种。

1.1度中心度

度中心度认为度最大的节点就是中心点。如果网络中节点 i 的度为 ki，该节点的度中心度可以表示为

式中：CiD为节点 i 的度中心度；ki为节点 i 的度；n 为网络节点总数。

节点在网络中的地位和作用可以用网络中与该点有直接联系的节点的数目来衡量。一个节点的度中心度数值越大，意味着与之直接连接的节点数目越多，该节点越重要。这样的节点往往是交通运输网络中较大的枢纽城市，是与多个城市有直接的航线或铁路线连接的客流集散地。因此，度中心度反映交通运输网络中城市节点的综合运输能力。

1.2紧密中心度

紧密中心度认为，中心节点应该是所有其他节点到此节点总距离最小的节点[2]，即中心节点应该是该网络的拓扑中心，它并不一定度最大。紧密中心度可以表示为

式中：CiB为节点 i 的介数中心度；gjk(i) 为节点 j 与节点 k 之间经过节点 i 的最短路径数。

在交通运输网络中，如果一个节点处于许多其他两点之间的路径上，表示该节点居于重要地位，会对其他节点城市的交通运输产生影响。因此，介数中心度反映城市节点的中转运输能力。

式中：CiC为节点 i 的紧密中心度；dij为节点j 到节点 i 的距离。

在交通运输网络中，紧密中心度可以用来测量一个城市节点不受其他城市控制的程度。如果一个城市节点能够通过比较短的路径与许多其他节点相连，则该城市具有较高的紧密中心度。在交通运输网络中，紧密中心度反映城市节点的独立运输能力。

1.3介数中心度

介数中心度认为，中心节点应该是信息、物质或能量在网络上传输时负载最重的节点，也就是介数最大的节点。它并不一定度最大，也不一定是网络的拓扑中心。介数中心度可以表示为

2基于中心度的空铁复合网络枢纽集散点的测度

2.1空铁复合网络构建

依据从高铁网 (crh.gaotie.cn)、中国高速铁路网(www.in-expo.com)、祥鹏航空 (www.luckyair.net)、中国国际航空公司 (www.airchina.com.cn)、中国南方航空公司 (www.csair.comcn)、中国东方航空公司(www.ceair.com)、山东航空公司 (www.shandongair. com)、深圳航空公司 (www.shenzhenair.com)、海南航空公司 (www.hnair.com) 等网站搜集到的截至2015 年 6 月的数据，以中国大陆 (不包括香港、澳门、台湾) 建有高速铁路车站或机场的城市为节点，构建无向非加权的空铁复合网络，如果 2 个城市间有高速铁路或航班经停，则此 2 个节点之间连一条边。如此构建的空铁复合网络包括 174 个建有机场的城市，以及 22 条已开通高速铁路沿线城市站点，共计 404 个样本城市节点，8 204 条边。在空铁复合网络中，选取度中心度、紧密中心度和介数中心度 3 个指标进行综合枢纽集散点的测度。

2.2城市中心度计算及分析

将空铁复合网络抽象为一个由点集 V (G) 和边集 E (G) 组成的图 G = (V，E) ，每条边都有一对点与之对应。构建的空铁复合网络邻接矩阵记为(aij)n×n，其中，n 为网络的总节点数，若节点城市 i 和节点城市 j 之间可通过航空或高速铁路直接通达，则矩阵中相应的元素 aij= aji= 0；若节点城市 i 和节点城市 j 之间不可直接通达，则矩阵中相应的元素 aij= 0；表示节点自身连接情况的主对角线上的元素 aij= 0 (i = j)。将空铁复合网络抽象所得的空铁复合网络邻接矩阵输入 Pajek 软件，利用输出的各指标结果进行统计计算。由于空铁复合网络包含城市节点众多，选取和分析 3 个中心度指标值排名最前的 30 个城市，如表1所示。

从表1可以看出，按度中心度和紧密中心度排序，城市的排序结果比较接近，而按介数中心度的排序与前两者有较多不同，原因分析如下。

（1）经过一个城市的高速铁路线路和航线数量越多，其独立运输能力越强，但其中转运输能力却不一定强。例如，深圳、昆明 2 个城市的度中心度和紧密中心度排名分别是第 5 和第 6，介数中心度却分别排名第 8 和第 9，这与 2 个城市的地理位置有一定的关系。因此，在实际运输规划中，应充分利用这类城市自身的运输能力。

（2）总运输能力不强的城市，帮助其他城市节点进行交通运输的中转能力却有可能大大高于其他城市。例如，乌鲁木齐的度中心度和紧密中心度排名分别是第 13 和第 12，但介数中心度排名第 7。探其原因，由于可通达城市数多的城市一般具有较高的介数中心度，而乌鲁木齐既有机场又有高速铁路车站，其较高的介数中心度与其可通达城市数高达 84 个有一定的关系。在综合运输规划中，应充分发挥这类城市的中转运输功能。

（3）北京、上海和广州 3 个城市比较特殊，在3 种中心度指标值排序中始终处于前 3 的位置，而其他城市的排名次序则或多或少有些变化。这表明北京、上海和广州 3 个城市无论是总的运输能力，还是中转运输能力、独立运输能力，都远高于其他城市，在空铁复合网络中占有绝对优势地位，具备作为综合枢纽集散点的特性。

2.3空铁复合网络枢纽集散点的层级分类及分析

通过以上对空铁复合网络中心度的分析，结合3 个中心度指标的计算结果，对空铁复合网络中的404 个节点城市，运用 SPSS 软件进行聚类分析。设置聚类方案范围为：最小聚类数 3，最大聚类数 5。首先分析城市层级系统聚类树形图；再根据聚类树形图中城市节点所属的层级，来划分网络综合枢纽集散点的等级。空铁复合网络城市层级与枢纽集散点分布如表2所示。

由表2可知，北京、上海、广州、深圳和长沙5 个城市被划分到第一层级，为枢纽城市，运输能力与中转运输能力在复合网络中都处于绝对核心地位，辐射范围基本遍布全国，可以作为“全国综合枢纽集散点”。其中，北京是全国尤其是京津冀地区的交通运输枢纽，是空铁复合网络中最重要的节点城市；上海有虹桥和浦东 2 个机场，同时连接沪杭 (上海虹桥—杭州东)、沪宁 (上海虹桥—南京南)、京沪 (北京南—上海虹桥) 等多条高速铁路，是全国尤其是长江三角洲地区的综合交通枢纽；广州、深圳是全国尤其是珠江三角洲地区的重要交通枢纽。一直以来，北京首都国际机场旅客吞吐量、货邮吞吐量和起降架次稳居全国第一；上海、广州和深圳紧随其后，是国内交通运输的重要集散点；长沙是我国内陆地区的中部枢纽，尤其是 2014 年12 月杭长高速铁路 (杭州东—长沙南) 与 2015 年 6 月长昆高速铁路 (长沙南—昆明南) 开通运行后，长沙的交通枢纽地位逐渐凸显出来，与聚类分析结果相吻合。成都、昆明、西安等 13 个城市被划分到第二层级，为次级枢纽城市，在空铁复合网络中处于次要核心地位，可以作为“区域综合枢纽集散点”，辐射范围一般可以覆盖若干省市。海口、青岛、沈阳等其他 386 个城市被划分到第三层级，为非枢纽城市，交通辐射范围较小，短期内成为综合性枢纽集散点的可能性也较小。

表1　基于中心度排名的前 30 位城市

表2　空铁复合网络城市层级与枢纽集散点分布

以上综合枢纽集散点的测度结果，可以作为空铁联运设计的依据。但是，要实现高速铁路与民航 2 种运输方式的换乘，空铁联运的中转城市必须同时建有高速铁路车站和机场。表2中“全国综合枢纽集散点”中的北京、上海、广州、深圳和长沙5 个城市满足此要求，属于“双线通”城市；“区域综合枢纽集散点”中的 13 个城市也同时建有高速铁路车站和机场。从高速铁路与航空的换乘模式来说，“零米支线飞行”模式的空铁联运，以一票联程与行李自动转运为特征，目前只有实现了高速铁路与民航无缝衔接的上海枢纽最有可能实现。尚未将高速铁路车站与机场航站楼一体化的其他枢纽集散点，可以通过机场专线、地铁或轻轨等来实现高速铁路车站与机场的有效接驳。

3结束语

空铁联运已经成为国内外大型枢纽机场的发展趋势。结合复杂网络理论、统计分析和系统聚类方法，对空铁复合网络进行综合枢纽集散点的测度，有利于后续对空铁联运的换乘方案和空铁联运网络的优化设计进行研究。选择综合枢纽集散点作为空铁联运的中转换乘城市，应考虑航空运输与高速铁路运输有效合理地衔接，对于提升枢纽机场辐射能力、优化综合运输体系具有重要意义。

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责任编辑：王 静

Junction Calibration of High-Speed Railway and Civil Aviation Compound Network based on Centrality

XU Feng1, XU Ai-qing2,ZHU Jin-fu2,MIAO Jian-jun3

(1.College of Transportation Management, Nanjing Communications Institute of Technology, Nanjing 211188，Jiangsu，China; 2.College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu，China; 3.College of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,Jiangsu，China)

In order to determine the pivotal cities and their hierarchies in the air-rail through transportation network, this paper applies the complex network theory, the statistical analysis method and the hierarchial clustering method, and uses three indices of degree centrality, closeness centrality and betweenness centrality to measure the nodes’ centrality with sample data of 404 city nodes of the high-speed railway and civil aviation compound network. The results indicates that centrality indicators not only can explain different characteristics of the city nodes, but also have notable relation with actual transportation volume of the city nodes. Five pivotal cities including beijing, Shanghai, Guangzhou, Shenzhen and Changsha can be the national integrated transportation hub nodal points, and the 13 secondary hub cities, such as Chengdu, Kunming and Xian, can be the regional junction nodal points.

Integrated Transportation; Hub/Junction; Complex Networks; High-speed Railway and Civil Aviation Compound Network; Centrality

1003-1421(2016)10-0072-05

U115

B

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.10.15

2015-10-08

2016-01-03

国家自然科学基金 (71171111；71201081)；江苏省研究生培养创新工程 (KYLX_0293)；教育部人文社会科学研究规划基金项目 (15YJA790046)；江苏高校哲学社会科学研究项目(2015SJB269)