需求不确定性对仓储决策的影响研究

牛政

需求不确定性对仓储决策的影响研究

牛政

文章通过研究产品供求关系找到确定安全库存的计算方法，并探究在不改变产品供求水平的情况下降低安全库存的有效途径。通过研究聚集效应对安全库存的影响效果以及分析需求不确定性对聚集效应产生的影响，找到决策者制订仓储决策的判断依据。

库存管理；安全库存；仓储决策

一、引言

在当今的经济环境下，竞争与合作是现代社会对每一个企业的要求，企业不仅应该站在自身的角度思考问题，还要站在整条供应链中进行涵盖所有利益相关者的全局性思考，可以说，供应链的有效管理是企业获得成功的关键因素。供应链管理包括不同环节之间持续不断的信息流、产品流和资金流的产生与交换，每个环节执行不同的程序，并与其他环节相互作用与影响。在供应链管理中，库存管理是非常重要的环节之一，它直接影响整条供应链的成本总和，进而影响总体利润。很多企业因为出色的库存管理走向成功，也有很多企业因为不佳的库存管理走向失败。然而，库存管理是有一定规律可循的，只要发现并掌握了它，企业的管理者就可以在这方面做得更好。

二、安全库存的确定

要确定合适的安全库存，必须掌握该产品供求关系的相关信息。

（一）需求不确定性的估计方法

首先定义关于市场需求的两个变量：

R：由历史数据得到的每个时期的平均市场需求量。

σR：由历史数据得到的每个时期市场需求的标准差。

为方便起见，我们假设市场需求呈正态分布（事实上大多数企业的产品需求分布也确实为正态分布）

假设第i个时期（i=1,…,k)的产品市场需求服从均值为Ri、标准差为Qi的正态分布。用cov(i,j)来表示第i个时期和第j个时期的协方差。那么k个时期的市场总需求服从均值为P、标准差为Ω的正态分布，其中：

协方差公式为：cov(i,j)=ρσiσj

假设k个阶段的市场需求互不相关，且都服从均值为R，标准差为σR的正态分布，那么我们可以得到k个阶段的市场总需求服从均值为P、标准差为Ω的正态分布，其中：

用以度量市场需求不确定性的变量是需求异数（CV）：

其中μ为均值，σ为标准差，由此可知，变异系数越大，需求的不确定性越高

（二）产品供给能力的度量

一个产品的供给能力越高，就越能够应付未来需求的变化，下面我们将给出几个度量产品供给能力的指标：

（1）产品供给率（fr):指在市场总需求中，库存产品能够满足的比率。

（2）订单完成率：是指在所有的订单需求中，可由库存满足订单需求的比率。如果一笔订单含有多个产品，那么显然订单完成率要比产品供给率。

（3）补给周期供给水平（CSL）：指在所有的补给周期中，能满足顾客所有需求的补给周期所占的比重。补给周期是指在连续两个补充订货交付点的时间间隔。补给周期供给水平就是指在一个补给周期内完全满足产品需求的时期的比率，也就是概率。通常情况下，补给周期供给水平要比产品供给率低。

（三）在一定条件下确定合适的安全库存水平

首先，定义几个变量：

ESC：每个补给货物周期的预期短缺，是指在每个交付期中不能由现有库存满足的市场需求的期望值。

ROP：再订货点。当库存量到达再订货点时，库存经理将向供应商发出货物订单。

L：货物交付期。指货物从订购到交付期间的时间间隔，因需求不确定引起的产品短缺常常发生在货物交付期内。

ss:安全库存（safe storage),由于安全库存为补给订货订单到达库存时剩余的平均产品数量，因此我们可以得到如下的等式：

其中RL为货物交付期内的平均顾客需求量。

1.已知产品供给率，确定安全库存

下面我们开始求解安全库存。

假设订货批量为Q，那么产品供给率可以表示为：

在货物交付期间，当市场需求超过在订货点ROP就会发生库存短缺，因此，如果用f(x)表示货物交付期内的市场需求分布状态的密度函数，那么，预期短缺的期望表达式为：

承接上文的前提，我们假设货物交付期的市场需求量服从均值为RL，标准差为σL的正态分布。将*1代入*3可得：

设z=（x-RL)/σL，则有：dx=σLdz

那么，我们可以得到如下的公式：

我们令

Fs(·)和fg（·）分别为均值μ=0，δ=1的标准正态分布的分布函数和密度函数，则我们可以得到：

进而化简如下：

代入*2式，可得：

我们假定σL、Q固定不变，将ss视为自变量，fr视为因变量，通过代入具体数据进行回归分析，可以得到如下的一条近似的曲线关系：

由该曲线可知，随着安全库存的边际增加，产品供给水平的边际增加逐渐减小，当产品供给水平过高时，由此带来的利益增加会被高昂的库存成本抵消，因此管理者不因盲目追求过高的产品供给水平。

2.已知补给周期供给水平（CSL)，确定安全库存

由于CSL指的是概率值，因此我们只需要找到在需求函数中满足CSL的概率区间，也就是找到实际的市场需求量小于再订购点的概率，就可解出安全库存量。

首先，我们得到的已知量如下：

补给周期供给水平=CSL

由历史数据得到的货物交付期内的平均市场需求量=RL

由历史数据得到的货物交付期内市场需求的标准差=σL

根据*1式，即ROP=RL+ss，我们可以得到：

P（货物交付期内的实际市场需求量≤RL+ss）=CSL

根据前文假设，市场需求量为正态分布，则可得：

令F-1(p,μ,σ)=x为F（x,μ,σ)=p的反函数，则我们可得：

将上式化为标准正态分布形式，可得：

如果补给周期供给水平固定，我们可以得到安全库存与货物交付期的市场需求标准差成线性正相关,例如：市场需求的波动性增加5%，安全库存也要相应增加5%。

进一步分析，假设货物交付期为L，单个时期的市场需求平均值为R，标准差为σR，每个时期的市场需求互不相关，那么我们可以得到：

由此可得：

通过上式，我们可以发现，安全库存和货物交付期的长度也成正比，但是安全库存的增长要比货物交付期的增长慢，如果货物交付期延长9%，安全库存将只增加3%。

（四）通过分析找到降低安全库存的管理杠杆

通过上述计算分析，我们可以清晰地知道，当产品供给水平一定时（即CSL或fr一定），安全库存与货物交付期和市场需求的标准差成正比，因此要降低安全库存，应该从这两个方面下工夫。

1.要求供应商缩短货物交付期。当然这不是一句话就可以做到，要让供应商缩短货物交付期，需要额外的资金投入，企业必须拿出一部分由减少安全库存成本获得的额外利润与供应商一起共享，以此缩短供应商的货物交付期。

2.降低市场需求的不确定性。除了提高预测技术缩短这种不确定性以外，企业应该将市场需求的信息在供应链间进行共享，从而加大与供应商之间的协调程度，以此消减由中间环节造成对需求预测的干扰。

四、聚集效应对安全库存的影响

我们把分散在各处的仓储资源聚集在一起，形成一个统一的配送仓储中心这种活动成为聚集行为，由此产生的效应成为聚集效应。

在实际的经济活动中，聚集效应随处可见。苹果公司会在中国大陆设立几个销售片区，在每个片区建造一个仓储中心，负责该片区省份经销商的产品供给。家乐福则因为拥有自己的零售超市，需要在每家零售店旁建造仓储点，以此满足灵活的零售活动，可见，苹果公司的库存聚集程度要比家乐福高。同样地，宝马公司通过向经销商授予特许经营权来销售本公司的汽车，那么它只需要在一个销售片区设立一家综合的仓储中心来供给经销商，然而全球大型餐饮集团百胜旗下的肯德基则需要在它涉足的每一个城市中建立一个小型的仓储站。接下来，我们将分析聚集效应对安全库存产生的影响。

假设BMW宝马汽车公司在华东片区有k个城市销售7系商务轿车，假设每个城市的需求量呈正态分布，那么：

Ri:每个城市的平均汽车需求量，其中i=1,…,k

σi:每个城市的汽车需求量的标准差，其中i=1,…,k

cov（i,j）:各个城市的汽车需求量之间的协方差，其中i,j,1<

于是我们可以得到宝马汽车公司在华东片区的整体汽车需求分布状态,总需求依然呈正态分布:

其中，cov(i,j)=ρijσiσj,ρij为相关系数。

对上式分析，我们可以发现：

①若每个城市的市场需求都是正相关关系，即ρij=1，我们可以得到

也就是说，总市场的需求标准差等于各个城市需求标准差之和。

②若每个城市的市场需求不全都呈正相关关系，即ρij<<1，我们可以得到：

此时，总市场需求的标准差小于等于各个城市标准差之和。因此，综合上文得出的安全库存与市场需求的标准差呈正相关的关系，我们可以得到如下结论：

如果各个分区域市场需求都互呈正相关，聚集效应不会降低安全库存水平；如果各个分区域的市场需求不完全互呈正相关，聚集效应将降低安全库存水平。在现实的经济活动中，绝大多数的情况都属于后者，因此，我们可以得出结论，聚集效应将减少安全库存。

五、需求不确定性对聚集效应的影响分析

通过上文的研究，我们发现聚集效应能够减少一定的安全库存量，进而在不改变产品供给水平的情况下，减少库存成本。然而，在现实经济活动中，却依然有企业选择分散仓储的模式，进行多点布局，这是什么原因呢？事实上，分散仓储并不是一无是处，它的优势在于能够减少由于交通运输带来的成本和能够快速灵活的满足顾客的需求。管理者在制订集中仓储还是分散仓储的决策时需要在库存成本和交通运输成本以及灵活性三者之间做出权衡。

对于决策者来说，确定一件商品的存储方式是集中仓储还是分散仓储需要在由前者获得的聚集效应优势和由后者获得运输成本优势和灵活性优势进行权衡。一般来说，需求量非常小的商品往往需求不确定性很高，称之为滞销商品；需求量非常大的商品往往需求不确定性很低，称之为畅销商品。由上文得到的结果，我们可以得到最终的结论：对于需求不确定性较高的滞销商品而言，决策者应该将产品放在一个仓储中心集中存储，这时由聚集效应产生的库存成本减少，可以覆盖运输成本；对于需求不确定性较低的畅销商品而言，决策者应该将产品储存在多个靠近顾客零售点的分散库存点，能够提高产品的顾客反应能力，降低运输成本。

[1]Sunil Chopra,Peter Meindl.Supply Chain Management:Strategy, Planning，And Operation[M].北京：社会科学文献出版社，2002.

[2]马士华，林勇，陈志祥.供应链管理[M].北京：机械工业出版社，2003. [3]占述勇，陈荣秋.论JIT环境下制造商和供应商之间的关系[J].管理科学学报，1998.

牛政，男，江西景德镇人，上海海事大学经济管理学院研二学生，研究方向：现代供应链与物流。

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1008-4428（2016）02-23-03