数据包络分析(DEA)模型在体育绩效评价中的应用综述

郑丹蘅 ，焦敬伟



数据包络分析(DEA)模型在体育绩效评价中的应用综述

郑丹蘅1，焦敬伟2

数据包络分析(DEA)模型是一种基于线性规划的效率分析模型，它能对多投入，多产出的系统进行综合效率评价。本文运用文献资料法、逻辑分析法对国内外DEA模型应用于体育绩效评价的相关研究进行了综述，并对今后DEA模型在体育绩效评价中的进一步应用提出了一些建议。

数据包络分析(DEA)； 线性规划模型； 体育绩效评价；研究综述

前言

传统的体育绩效评价大多采用参数化的评价方法，即对单一投入和产出的目标进行评价。对于多投入和多产出的多目标进行绩效评价，尤其在多指标情况下，该方法很难有效进行综合评价，而且评价往往需要咨询专家意见来建立指标权重集，通过人为因素设定各参数权重，因而使研究结果与实际情况存在一定误差。

数据包络分析( DEA，Data Envelopment Analysis)是一种非参数化评价方法，它以相对效率概念为基础, 旨在解决一组决策单元(DMU，Decision Making Unit)中多投入、多产出变量的相对有效性问题。这种方法通过DMU投入、产出的指标权重系数为变量，进行综合评价运算来确定有效生产前沿面, 并根据各DMU 与有效生产前沿面的距离状况, 确定各DMU是否DEA 有效。DEA模型是一种基于线性规划理论的效率分析模型，它形成的最优效率前沿面能提高评价单元的绩效目标。由于DEA 模型运算不需要预先估计参数, 避免了人为因素确定各指标权重而带来的主观性。因此，DEA在避免主观因素影响、简化运算和减少误差等方面有着不可低估的优越性[1]。近年来，DEA理论和方法已被广泛运用于各个领域。在体育领域，涉及多目标综合评价问题，DEA是一种较为有效的评价方法。

1 传统DEA模型在体育绩效评价中的应用

1.1 CCR模型在体育绩效评价中的应用

DEA模型分为线性规划和分式规划两种形式。这两种形式是等价的，前者是基于一系列的生产公理假设获得，后者是通过比率定义得到。CCR模型是由Charnes、Cooper 和Rhodes于1978 年正式提出的第一个DEA模型[2]。该模型是基于固定规模收益假设，假设条件为规模报酬不变(Constant Returns to Scale，简称CRS)，主要评价决策单元的整体效率——技术效率。

CCR模型可以表示为：

minθ

从现有的文献资料可知，国内学者大多运用CCR模型进行体育绩效评价。例如，刘思[3]通过对2002年我国各省市体育事业投入产出的有效性评价，发现只有北京、上海、浙江等11个省市体育投入产出达到DEA有效；余平[4]则选用面向投入型的CCR模型对我国2003-2008 年财政体育绩效进行评价，得出我国财政体育的投入效率呈总体下降的趋势；吴华清等[5]通过对8届奥运会区域经济影响进行比较，发现仅东京、汉城、悉尼奥运会达到DEA有效，全球经济形势以及奥组委的商业运作能力对奥运经济有较大影响。该研究据此对北京奥运会的筹办提出政策建议。

在国外，学者Anderson[6]在CCR模型基础上创建了复合指数法(theCompositeBatterIndex，CBI)，并运用该方法对棒球击球手的技术进行评价。考虑到随机变化将影响CBI的统计结果，Anderson创建了噪音数据集与结果进行对比，并通过测试以及扩展DEA来减轻噪音的影响，从而更真实地对击球手的技术能力做出有效评估。Fizel等[7]运用CCR模型结合回归分析对美国1984-1991年147支高校篮球队的管理绩效进行了评估，发现球队的获胜情况而非技术效率是评价球队管理者是否继续留用的关键标准。YoungHanLee[8]运用CCR模型对韩国篮球、足球和棒球3个职业联盟的管理绩效进行评估，发现棒球联盟存在管理及财务问题，篮球联盟球员的薪资上限标准能更有效的促进分配均等，使得球队管理更加有效。

1.2 BCC模型在体育绩效评价中的应用

由于CCR模型假设条件为规模报酬不变，因此，运用CCR模型时需要满足所有DMU以最优规模进行生产，当不能满足这一条件时，部分DMU的效率值可能会出现变化，因此，会导致评价结果的偏差。1984年，Banker等人[9]对CCR模型进行了改进，提出了规模报酬可变的假设，称为BCC模型。由于CCR模型不能单纯评价DMU的技术有效性，因而在实际应用中，CCR模型主要评价DMU的规模效率，而BCC模型则主要衡量DMU的纯技术效率。BCC模型相对于CCR模型来说具有更高的适用性。

具有非阿基米德无穷小ε的BCC模型：

min[θ-ε(eTs-+êTs+)]

λj≥0，j=1，…，n

s+≥0，s-≥0

许彩明等[10]运用BCC模型对近7 届奥运会短期经济影响进行DEA有效评价，发现1984、1996和2008年奥运会达到DEA有效。该研究认为政府的投资计划决定了奥运会的短期经济效应；游客人数、就业人数、奥组委盈亏以及人均GDP增长率是奥运会短期经济增长的重要因素。KIM等[11]运用BCC模型对英格兰足球联赛球员进行了技术有效性评估，发现运动员技术效率的不均衡性，并通过模型的进一步分析，为非技术有效的运动员给出了7种技术标杆。

为了对规模效率与纯技术效率问题进行综合分析和评价，一些学者将CCR与BCC两种模型结合应用进行规模效率和纯技术效率的评价。其中，张莹等[12]结合两种模型对我国30个省市群众体育资源的综合效率、纯技术效率以及规模效率进行有效评价，发现绝大多数地区存在资源配置不合理现象，并提出体育资源配置应向“集约型”投入转变的对策；魏德样[13]从财务管理的角度分析了中外15家体育上市公司的规模效率及经营效率，并针对非DEA有效的国内企业进行DEA投影分析，提出有针对性的绩效改进途径；JoséE[14]运用两种模型分别对2005-2008意大利和西班牙职业足球俱乐部的运动成绩以及技术有效性进行分析，发现西班牙足球联盟较意大利的技术更均衡，更具竞争力，意大利联盟应提高防守，西班牙则应提高主场进攻效率并加大客场进攻效率。

2 DEA其它模型在体育绩效评价中的应用

2.1 MDEA模型在体育绩效评价中的应用

CCR模型的一个弱点就是评价中可能会出现多个被评价单元同时DEA有效(DMU的效率值都为“1”),从而无法对有效DMU进行充分排序。为解决这一问题，Andersen和Petersen[15]于1993 年提出了超效率DEA模型称为MDEA。MDEA模型在评价中能够对DEA有效单元进行充分排序。赵聂[16]通过运用MDEA模型对2007我国年西南地区十个城市的公共体育服务进行了绩效评价，避免了多个被评价单元同时DEA有效的情况，所有评价单元得到了充分排序。

2.2 DEA-Malmquist模型在体育绩效评价中的应用

传统的DEA模型(CCR、BCC)都是对某一时期决策单元进行评价，只能反映它们在同一时期的相对效率值，这种效率评价是静态的，无法进一步评价不同时期决策单元的效率变化。1990年，Fare[17]将效率评价和生产率评价的思想结合起来，构建了Malmquist生产率指数。基于DEA技术，Fare于1992年构建了DEA-Malmquist模型，该模型不仅可以评价决策单元不同时期的全要素生产率变动情况，还可以将全要素效率的变动分解为技术效率变动、技术进步和规模效率变动，进而来找出决策单元的全要素生产率变动原因。

DEA-Malmquist使得DEA方法得到进一步的完善，部分学者运用这一方法对体育绩效进行更加准确的评价。魏德样[18]、未小刚[19]、Guzman[20]等学者通过对部分体育企业的投入产出数据进行DEA-Malmquis分析，最终对生产效率变化进行了有效测算。张宏伟[21]则运用DEA-Malmquist模型，同时结合视窗分析法对体育企业经营效率进行动态化评价，从而更好地观测企业的资源投入对经济产出所造成的结果。

2.3 Bootstrap-DEA模型在体育绩效评价中的应用

Simar等[22]于1998年提出了基于Bootstrap的DEA模型(Bootstrap-DEA)。该方法主要是对原始样本数据进行数值模拟，对模拟后的样本进行DEA效率测算；通过Bootstrap对决策单元的相对效率进行纠偏，避免随机因素或小样本的影响，从而大大提高效率评价的准确性。此后，Simar发现Bootstrap-DEA方法仍有缺陷,因而又提出了DoubleBootstrap方法。Barros等[23]运用该方法对巴西职业足球联赛的技术有效性进行分析，找出了俱乐部整体运营效率水平较低的原因。Benito等[24]则运用该方法对西班牙公共体育设施投入有效性的相关因素进行分析，最终得到了公共体育设施投入无效的真正原因。

2.4 DEA-ZSG模型在体育绩效评价中的应用

传统DEA模型的投入、产出变量相对独立，任何决策单元的投入、产出变量不会影响其他被评价单元。而在竞争条件下，某种投入和产出变量由于受到总量限制并不能遵循原有的假设前提，这称为“零和博弈”。针对这一问题，Lins[25]提出了零和博弈DEA模型(Zero-Sum-GainsDEA)，该模型是一种在约束条件下，达到综合效率最优的方法，经过该模型对投入、产出变量的重新分配, 将原本效率值较低的DMU效率值提高到了“1”。Santos等[26]运用该模型对巴西2008年奥运会的5个参赛项目的资源配置进行绩效评估。并通过实证分析，再次验证了ZSG-DEA模型是资源配置绩效评价中最为客观、有效的方法之一。

2.5 Cross-efficiency模型在体育绩效评价中的应用

由于传统的CCR模型存在每个DMU都本着利己思想，使各DMU之间不具备可比性，为此，Sexton等[27]引入了交叉效率评价的概念，这一方法采用“自评”和“他评”两种策略来评价DMU的有效性。该方法改变了传统DEA方法依靠自评体系对决策单元评价的不足,从而实现对所有决策单元的充分排序。Hai等人[28]应用该方法对雅典奥运会参赛国绩效进行排序，结合互相评价的过程，使得评价结果更具可比性，从而提高排序结果的可靠性。在此基础上，JieWu等[29]构建了新的交叉效率评价模型，运用该模型评价了6届夏季奥运会参赛国的绩效情况。该模型隐含了金、银、铜牌的相对重要性，使得各参赛国的排序更加合理。

3 讨论与展望

DEA模型应用于我国体育绩效评价起步较晚，与国外其它领域相比，在模型应用的深度和广度方面还有很大差距，在DEA模型的应用方面，大多数学者仍然选取传统的CCR和BCC模型进行体育绩效评价，在非径向DEA模型的应用、多阶段DEA模型应用以及构建有针对性的DEA模型方面还有很大差距。我们仍然需要在以下几方面进行研究与提高。

(1)非径向DEA模型(Non-radialDEAModel)的应用。按照目标函数的表达方式，DEA模型可分为径向DEA模型和非径向DEA模型两类。径向DEA模型以CCR、BCC模型为代表，由于其无法改变各个输入和输出的比例，容易使评价结果存在误差。而非径向DEA模型以SBM模型为代表，其目标函数的意义是被评价DMU距离生产前沿总的差值(slack)。非经向模型假设DMU的输入和输出比例可以调整，因而从根本上解决了差值问题，使评价结果更为精确；此外，非径向DEA模型不仅能区分被评价决策单元是否有效，更重要的是能提供决策单元的无效程度，同时为体育绩效评价问题的进一步改进提供依据。因此，今后体育领域的DEA模型应用更多的应集中于非经向模型。

(2)多阶段DEA模型的应用。我国体育绩效评价中所运用的DEA模型大多为单阶段、单目标规划模型。研究者往往将整个评价系统视为“黑盒子”(BlackBox)，通常仅仅考虑初始投入与最终产出，而忽视了评价过程中其他影响因素的存在，因而很难有效解决研究中存在的问题，致使评价结果产生一定的误差。对此，我们应细化研究程序，通过运用多阶段、多目标规划的DEA模型来有效解决这一问题，从而使研究结果更加客观与科学。

(3)构建有针对性的DEA模型。国内体育绩效评价主要运用传统的CCR、BCC等现有模型。然而体育领域的绩效评价具有自身特点，存在大量的不确定性，因而，现有的传统DEA模型并不适合具有针对性的体育绩效评价。针对具体的体育绩效评价问题，我们需要构建新的、适合体育领域特点的DEA模型。因此，提高对现有DEA模型的选取以及应用的科学性，针对不同类型、特点的体育绩效评价对象，应创建、开发和研制具有针对性的DEA模型将是我们今后的研究方向。

[1] 朱乔.数据包络分析(DEA) 方法的综述与展望[J].系统工程方法与应用,1994, 3 ( 4):1- 8.

[2]CharnesA,CooperWW,RhodesE.Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，1978(2)：429-444.

[3] 刘思.中国体育事业投入产出数据包络分析[J].武汉体育学院学报,2006,40(7):31-33.

[4] 余平. 财政体育投入的效率研究[J].武汉体育学院学报,2010,44 (10):50-53.

[5] 吴华清等. 奥运经济区域影响DEA比较评价[J].体育科学,2008,28(2):24-28.

[6]TimothyR.Anderson,etal.AnewmeasureofbaseballbattersusingDEA[J].AnnalsofOperationsResearch,1997(73)：141-155.

[7]FizelJ.L.M.P.D'Itri.1997.ManagerialEfficiency,ManagerialSuccessionandOrganizationalPerformance. [J].ManagerialandDecisionEconomics18(1):295-308.

[8]YoungHanLee.EvaluatingManagementEfficiencyofKoreanProfessionalTeamsUsingDataEnvelopmentAnalysis(DEA) [J].InternationalJournalofAppliedSportsSciences, 2009, 21(2)：93-112.

[9]BankerR.D,CharnesA,CooperW.W.Somemodelsforestimatingtechnicalandscaleinefficienciesindataenvelopmentanalysis. [J].ManagementScience,1984,30(9):1078-1092.

[10] 许彩明等.奥运会对主办城市短期经济影响的相对效率评价[J] .体育科学,2009,29(4):76-79.

[11] KIM T. BAO,J.2006. A DEA Based Performance Measurement and Management of Sports Players-Using English Premier League Data. Soul National University, Soul, Korea, 2006.

[12] 张莹.我国不同地区群众体育资源配置效率研究[J].山东体育学院学报,2008,27(12):7-11.

[13] 魏德样.中国体育用品上市公司经营效率的国际比较研究——基于DEA方法的分析[J].中国体育科技， 2012,48 (4):141-145.

[14] José E. Boscá. Increasing offensive or defensive efficiency? An analysis of Italian and Spanish football [J].Omega, 2009,37(1):63-78.[15] Andersen,P.and N.C.Petersen. A Procedure for Ranking Efficient Units in Data Envelopment Analysis. [J].Management Science,1993 39(10):1261-1264.

[16] 赵聂. 基于DEA模型的公共体育服务绩效评价研究[J]. 成都体育学院学报,2008, 34(6):8-10.

[17] Fare R，Grosskopf S，Norris M，et al．Productivity growth， technical progress and efficiency change in industrialized countries[J]． American Economic Review，1994， 84( 1) : 66-83．

[18] 魏德样.中外体育用品上市公司经营效率的动态评价——基于DEA-Malmquist全要素生产率指数[J]. 武汉体育学院学报,2012,46( 2):31-35.

[19] 未小刚.基于DEA -Malmquist 指数的我国体育用品上市公司经营效率研究[J].西安体育学院学报, 2013,30(2):180-183.

[20] Isidoro Guzmán, et al. Measuring efficiency and productivity in professional football teams: evidence from the English Premier League[J].Central European Journal of Operations Research,2007,15(4):309-328.

[21] 张宏伟. 以运动服装为主营业务的体育用品制造业上市公司业绩评价——基于DEA视窗分析方法[J]. 体育科学,2012,32(2):20-26.

[22] Simar, L, 8c Wilson, R W.Sensitivity analysis of efficiency scores：How to bootstrap in nonparametric frontier models [J].Management Science,1998,44(1):49-61.

[23] Barros, et al. Brazilian Football League Technical Efficiency: A Simar and Wilson Approach [J].Journal of Sports Economics,2010,11(6):641-651.

[24] Bernardino Benito, et al. Assessing the Efficiency of Local Entities m the Provision of Public Sports Facilities [J].International Joumal of Sport Finance,2012,7(1):46-72.

[25] Lins M P E. Olympic ranking based on a zero sum gains DEA model[J].European Journal of Operational Research,2003,148(2):312-322.

[26] Talita Pereira dos Santos, et al. Allocating Economic Resources for Olympic sports in Brazil using a DEA-ZSG model[C].3rd IMA International Conference on Mathematics in Sport, 2011.

[27] Sexton T, et al. Date envelopment analysis: critique and extensions[J]．In: Skillman, R. H. (EdS.), Measuring Efficiency: An assessment o f Date Envelopment Analysis. Jossey-bass, San Francisco, C A, 1986: 71-89.

[28] Hai H L. Using Vote- ranking and Cross- evaluation Methds to Assess the Performance of Nations a t the Olympics [J]．WSEAS Transactions on Systems,2007,6 (6):1196- 1205.

[29] Jie Wu, et al. DEA game cross-efficiency approach to Olympic rankings [J]．Omega ,2009,37(4):909-918.

Research Review on the Application of DEA Model in Sports Performance Evaluation

Zheng Danheng1，Jiao Jingwei2

Data envelopment analysis (DEA) is a model ofefficiency analysis based on linear programming;it can evaluate the efficiency of the multi input multioutput. At the same time, the model form the optimal efficiency of the frontiercan improve the evaluation unit performance goals, thus DEA has the widespread application prospect in the field of sports. This paper briefly introduces the theory and the model of DEA, analysis on the research about DEAmodel of domestic and overseas in sports field. Summarize the research results and application methods of DEA model in sports field, and puts forward some countermeasures and suggestions for its application prospect.

data envelopment analysis (DEA)；the linear programming model；the performance evaluation of sports；research review

上海市教委学校体育科研资助项目(项目编号：HJTY-2014-C04)；上海市教委一流学科建设项目(项目编号：0403)

郑丹蘅(1977-)，女，陕西宝鸡人，副教授，硕士，研究方向：体育教学与管理。

1.上海体育学院体育休闲与艺术学院，上海 200438

Sports Leisure and Art Department of Shanghai University of Sport, Shanghai 200438, China.

G807.0

A

1005-0256(2016)011-0019-3

10.19379/j.cnki.issn.1005-0256.2016.011.009

2.上海海洋大学人文学院，上海 200092