财经类院校《常微分方程》课程的教学研究

韩敬稳

【摘要】基于财经类院校的特色，介绍了《常微分方程》的教学过程中的四个参考原则，加强了常微分方程建模问题的探讨并增加了常微分方程前沿应用的介绍。

【关键词】财经 常微分方程 数学建模

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0119-01

常微分方程是数学与应用数学专业的重要学科专业课，广泛应用于经济管理、物理工程等学科方向，财经类院校数学系以培养具有较强经济、管理、金融方面数学建模能力的学生为主要目标，因此财经类院校《常微分方程》课程的开设目的是使得常微分方程作为数学在经济、管理、金融中的应用载体，使之成为衔接基础数学与应用数学的纽带，激发学生学术研究和探讨的兴趣，拓展其学术研究视野。

基于以上指导思想，我们的《常微分方程》课程设计遵循以下四个原则：

一、“基础数学性”教学原则

注重常微分方程基本概念、基本理论、基本方法及基本思想的教学，培养学生的数学逻辑思维能力，这是解决所有应用问题的基础，也是数学的魅力及美感的体现。考虑到基本概念和基本理论有些比较晦涩难懂，考虑结合“本源教学方法”，在讲一些重要的数学概念和数学理论时，并非单单枯燥的抛出定义和理论，而是从概念产生的源头讲起，结合背景知识和数学发展史，提高学生学习兴趣。

二、“应用数学性”教学原则

结合本门课程具有广泛的实际背景和应用的特点，适当安排扩展性内容，培养学生数学建模的思想意识，启发学术思维，重视培养学生独立思考和解决实际问题的能力。

运用常微分方程建立的数学模型一般都会涉及到未知参数的导数，在具体问题中往往与速率、增长率等有关，因此，微分方程在经济类数学建模中有广泛的应用，与微观经济学中边际成本、边际收益等等概念有微分的概念不谋而合，都是表示一个单位的参数变化对其他参数的影响；另外，需求价格弹性和需求收入弹性的概念也需要融入微分的知识。有了微分方程和微分知识在经济学领域的应用，我们就可以解决更多的实际经济问题。如价格调整问题模型：假设某商品在时刻t的售价为P，由于商品供求都是价格的函数，我们设该商品的需求量和供给量分别Q（P）和S（P）。由于商品价格变动是随着商品供求的平衡变化，而且需求比供给越大，商品价格越高，我们就能认为商品价格的变化率，即P（t）对于时间t的导数与该商品在同一时刻的超额需求量成Q（p）-S（p）正比，即有常微分方程■=k[Q（p）-S（p）]（k>0）。这就是一个商品价格关于供给和需求的数学模型。

三、“与时俱进”教学原则

参考国内外最新的教材内容以及国际前沿的最新问题，把本门课程的研究现状、发展趋势和前沿知识贯彻到整个教学过程中，扩大学生的学术视野。

由著名诺贝尔经济学奖获得者，美国数学家、经济学家约翰·福布斯·什提出的博弈理论中有一个重要分支——微分博弈。微分博弈自开创以来得到广泛的关注和发展，应用也非常广泛。从经济学中的广告竞争到气象学中的气候政策变化都用到了微分博弈的知识。例如出租车行业，首先汽油价格随时间在变化，可以抽象成石油价格关于时间的微分方程，石油公司为了获得利润，将会提高石油价格，而政府为了保障出租车从业者的生活，要给与一定的补贴，且还要考虑到石油公司有利润。因此，这是一个需要考虑时间连续性的动态博弈。

四、“传统解析教学”与“matlab辅助教学”相结合的教学原则

传统的初等积分法体现了常微分方程的思想，是课程的基础；matlab内提供了一系列求解常微分方程的命令，能便捷的求出常微分方程的解，能够拓展学生视野，为常微分方程的应用打下基础。

MATLAB中的dsolve命令是专门求解常微分方程和常微分方程组的命令，它能求出常微分方程（组）通解和特解，并可用ezplot命令绘出通解的积分曲线。具体的命令格式如下：

Dsolve（‘eq1，eq2，…，‘cond1，cond2，‘v）

这里eq1，eq2代表符号形式的常微分方程（组），cond1，cond2代表初始条件，默认的的自变量为“t”，“v”表示需要指定的自变量。具体输入常微分方程时使用算子D表示一阶导，D2表示2阶导，D后边的变量表示因变量，即待求解的函数。

五、结束语

财经类院校的《常微分方程》教学过程中，不仅需要对学生进行数学逻辑思维能力的培养，也需要培养学生对经济管理金融问题高度抽象并进行建模的能力，因此在教学过程中除了传统的教学内容外，增加经济应用建模、学科前沿应用探讨和软件应用介绍，能大大激发学生的学习兴趣，扩展学术研究视野。

参考文献：

[1]王英霞.常微分方程在数学建模中的应用[J].教育战线，2010，5，126～127.

[2]胡庆婉.常微分方程初值问题的数值求解及MATLAB实现[J].科技信息，2012，34～35.

[3]杨仕辉，翁蔚哲.气候政策的微分博弈及其环境效应分析[J].国际经贸探索.广州，暨南大学经济学院，2013，5：1～3.