浅析合情推理在高中数学函数中的应用

邹必珍

摘 要：数学是一门逻辑性很强的学科，在学习过程中，合情推理可以起到提高知识讲解效率的作用，运用得当就能够取得事半功倍的效果。考虑到函数的特点，在具体授课的时候，教师可尝试引入合情推理，通过此种方式帮助学生理解函数的概念及特点，提高学习效率。本文结合人教版高中数学教材，对函数教学中的合情推理作了分析，以期为高中数学改革提供参考。

关键词：合情推理；高中数学函数；应用

在高中数学教学中，函数是十分重要的内容，但很多学生都认为其是一大难点。对于这种情况，教师可在授课时引入合情推理，以此提高函数知识的讲解效率。此举不仅有助于学生掌握函数知识，对其解题能力的增强也有很大作用。

一般来讲，高中数学函数教学中常用的合情推理方法主要有归纳、类比、特殊化三种。为了明确这三种方法的应用思路，下文将结合实例做具体分析。

一、归纳

生活中很多时候都会用到函数，所以，在教学过程中，教师可以联系实际生活，借助归纳总结，帮助学生尽快掌握函数概念。在引入实例的前提下，学生眼中的函数就不再是一个虚无、空洞的定义，而是一个被具体化了的问题或者现象。这样，他们对函数中涉及的因变量与自变量的理解将会变得十分容易，不再需要教师过多解释。以函数导入为例，在教学过程中，教师可引入“炮弹发射”的例子，借助炮弹与地面的间距及时间的关系，帮助学生理解何谓函数。在导入指数函数的过程中，教师可引入中国人口增长趋势或者生物学中细胞分裂的例子，减轻函数抽象性给学生理解带去的不便。上述做法可以使学生意识到函数与生活是紧密联系的，不仅有助于降低函数概念的理解难度，还可以加深学生的印象，对提高学生的记忆力及学习效率很有益处。

二、类比

高中教育阶段涉及多种函数，但究其本质，所有的函数均是对因变量及自变量关系的表达。考虑到部分函数表达式复杂，为了便于学生理解，教师在讲新函数的时候，可以将其与简单函数类比，帮助学生发现二者之间的共性与差异。例如，在定义函数的过程中，虽然定义域本质与值域一样均属于数的集合，但在函数不同的情况下，它们的定义域也会有差异。这方面的典型就是对数函数与指数函数，二者属于反函数关系，在授课过程中，教师可以引导学生借助类比，掌握特点及联系。另外，在讲到函数性质的时候，同样也可以利用类比来引导学生学习。以三角函数为例，这部分主要包括四个函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数。上述函数的共性表现为对称性、奇偶性和周期性，在讲解过程中，教师可带领学生进行类比，保证学生能够准确区分这些函数，并掌握它们的共同点和差异。这种做法可以防止学生混淆知识，为正确解题打下基础。而在帮助学生记忆函数公式方面，类比也同样适用。在函数学习中，学生经常在定义域方面出错。为了增强学生对定义域的重视，教师可以要求学生引入指数函数并将其与原本的函数进行比较，利用函数图像的直观性，帮助学生掌握类比解题的方法，以免其在解题时因粗心出错。

三、特殊化

函数实际上是揭示因变量与自变量关系的表达式，反映的是数学现象。高中生认为函数难懂、难学，在很大程度上是因为函数表达式较为抽象。所以，为了使函数更容易理解，教师就要利用特殊例子来讲解说明，以便学生在掌握规律的基础上抓住本质。讲解函数性质的过程中，归纳是一种比较好的方法，但归纳并不是在任何情况下都适用，所以，函数教学中还需要特殊化教学法作为补充。举例来讲，对于f（x）这种形式，学生首次接触的时候，往往并不理解，很多人都会疑惑：为什么说这种方式可以表示函数？f（x）是什么意思？由于教材上对此的解释比较少，学生在学习的时候普遍心存疑问。所以，教师可以利用特殊例子讲解，使学生明白f（x）的意思就是x在f作用下的值。利用特殊例子进行讲解的好处在于可以化简函数，将原本十分抽象的表达式变为数与数的关系，这样一来，学生便不会觉得f（x）难以理解了。另外，函数要素讲解、性质推导也可以使用特例法。比如，为了防止学生因忽视定义域而出错，教学时教师就可以引入特殊函数来化简知识；为了帮助学生理解三角函数的旋转性质，教师可以以锐角三角形为特例进行讲解。

整体来讲，函数在高中数学中属于难点部分。针对学生认为函数“难学”的问题，教学实践中教师应引入合情推理实现相关知识的具体化，进而达到提升教学效率的目的。本文列举了合情推理的三种常用方法，并结合函数教学的具体内容作了详细说明，希望上文所述可为教师提供参考。

参考文献：

[1]颜开.浅谈导数在高中数学函数中的简单应用[J].课程教育研究（学法教法研究），2016（13）：231-232.

[2]高兴亮.渗透数学思想方法在高中数学函数教学中的应用[J].数学学习与研究（教研版），2016（11）：36.

[3]王中华.对高中数学函数教学的几点认识[J].理科考试研究（高中版），2016（5）：18.