基于异速生长理论的“标准化力量”评价方法研究进展

张魏磊，刘 晔



基于异速生长理论的“标准化力量”评价方法研究进展

张魏磊，刘 晔

异速生长理论描述了生物体的形态结构与内在功能之间存在的相关关系，该理论已被生物学界广泛认可，在比较不同生物体某些属性之间的相关关系时具有重要的意义。近年来，国外的体育科研工作者对异速生长理论在体育学中的应用进行了大量研究，基于异速生长理论提出“标准化力量”的概念,对“标准化力量”评价不同体型尺度个体的力量素质水平进行了实践探索。本文通过查阅中国知网、PubMed、EBSCO等国内外知名数据库，检索“异速生长”“肌力评价”“allometric scalling”“normalized strength”等关键词，对相关的文献进行分析、总结、提炼，得出结论：“标准化力量”是基于异速生长理论而推导出的一种力量换算方法；应用“标准化力量”评价不同体型尺度个体的力量素质水平能够排除体型因素对评价结果的影响，具有较高的可行性和有效性；由于异速生长指数的取值受到多重因素的影响，使“标准化力量”在应用过程中受到一定限制，这是今后体育科研工作中需要探索解决的问题。

异速生长；肌肉力量；标准化力量；评价方法

1 异速生长理论释义

1.1 异速生长理论的源起

异速生长(Allometric)是生物界中广泛存在的基本规律之一，其起源以生理学、物理学和化学的研究为基础[1-2]。据文献记载有关异速生长理论的研究最早出现在19世纪，Rubner发现恒温动物的基础新陈代谢率大约随个体质量的三分之二次方增长[3]。20世纪三十年代，Max Kleiber通过对大量的哺乳动物和鸟类的观测，得出动物的新陈代谢率与它质量的四分之三次方成正比，这就是生物学界著名的Kleiber定律[4]。Julian Huxley通过大量的实验研究，揭示了生物体的形态结构与生理功能之间的联系以及各种生理功能随形态结构变化的相关关系，这种关系即异速生长理论的前身[5]。到20世纪末，生物学家尤其是动物学家们，已经通过观测与实验得到大量以四分之一的倍数为指数的各种异速生长关系(Calder，1984)[6]。West和Brown研究发现，植物和动物可能具有相同的异速生长关系, 个体大小不仅决定了生物个体几乎所有的生理变量和生理过程，而且这些关系具有相同的进化和生理机理，甚至还影响着从种群、群落直至生态系统各个层次的生态格局和过程[7]。

1.2 异速生长理论的数学模型

异速生长理论认为，生物体的个体大小与某方面的属性之间存在着一定比例的增长关系，即异速生长关系，这种关系可以用数学公式表示为：

Y∝Mb

(1)

其中Y表示某个需要研究的生物体某种属性值(如特定器官的大小、某种生理机能等)，M来表示生物的个体大小(通常以重量或质量表示)，用b来表示异速生长关系中的指数。我们引入一个系数，用Y0表示，则式(1)可以变换为：

Y=Y0Mb

(2)

该式即为异速生长理论模型的一般数学表达式，式中b=1时为等速关系，即Y与M呈等比例变化；而当b≠1时为异速关系[8-9]。

该异速生长理论模型可应用于研究生物个体不同属性之间的相互关系，其中b的取值与我们研究生物体的属性有关，不同属性的b值会有较大的差异。

2 异速生长理论向体育学的迁移

2.1 “标准化力量”的提出

目前，国外已有大量文献资料表明，在体育科研中评价不同体型尺度个体的某种身体属性时亦可应用异速生长理论。根据异速生长理论数学模型，M表示生物的个体大小，设M为反映人类体型尺度的指标(身高、体重、瘦体重等)；Y表示需要研究的生物体的某个属性值，设Y为人体的肌肉力量，用S表示；对不同个体来讲Y0为一常数，我们把它用S0表示，则得到公式：

S=S0Mb

(3)

将(3)式变型得到：

S0=S/Mb

(4)

其中S为人体的肌肉力量，M为体型尺度指标，b为异速生长指数，把S0命名为肌肉“标准化力量”(Normalized Strength)，式(4)即为“标准化力量”的计算公式[10-11]。该公式在评价不同体型尺度个体肌肉力量水平中的应用，国外已有大量的研究报告。

2.2 异速生长指数的获得

在“标准化力量”的计算公式中，S和M都是通过实验直接测试得出，而异速生长指数b则需要进行推导或计算。

(1)理论推导：首先引入几何相似理论(Geometric Similarity)，该理论认为所有人类都具有几何相似性，即身体各个部位之间的比例近似相同，区别仅仅在于不同人群的体型尺度(Body Size)[12]。在这种情况下，不同个体相同部位的长度(如身高、肢体长度)成等比例关，即长度L之间成正比。不同个体相同部位的面积(如肌肉横断面)与L2成正比，不同个体相同部位的体积(如质量或体重)与L3成正比。

当S表示肌肉力量时，根据研究肌肉力量与肌肉生理横断面积成正比[10]，即肌肉力量S与L2成正比， 即S∝L2，而体重M与L3成正比，即M∝L3，从而推导出S∝M2/3，引入系数S0，则可用公式表示为S=S0M2/3，其中S0为常数。对照公式S=S0Mb可知，异速生长指数b的值为2/3或0.67[13]。

当S表示肌肉力矩时，已知力矩=力×力臂，即T=S×L，而前文已得出S∝L2，所以T∝L3，而体重M与L3成正比，即M∝L3，故T∝M。引入系数S0，则可用公式表示为T= S0M，其中S0为常数。对照公式S=S0Mb可知，当S表示力矩时，异速生长指数b的值为1。

(2)实验计算：根据“标准化力量”的推导公式S=S0Mb，对该式等号两边同时取对数，得到：

Log S=logS0+blogM

(5)

通过实验测试获得若干个受试者的肌肉力量S和体型尺度指标M的值，代入式(5)中，通过数学方法进行计算，以log M为自变量，log S为因变量，做出一元线性回归曲线，求得的曲线斜率即为异速生长指数b的值。[10]

2.3 “标准化力量”的应用

(1)评价最大力量：最大肌肉力量通常指神经-肌肉进行最大随意收缩时表现出来最高力值的能力[14]。关于应用异速生长理论进行“标准化”计算，评价肌肉最大力量的研究最多，包括选择不同受试者(男性、女性、老年人、运动员等)、测试不同部位的最大力量(上肢、下肢、躯干等)以及不同的测试方法(实验室测试、场地测试)，需注意当选择不同的测试方法、测试人体不同部位的力量以及反映体型尺度的指标有所不同时，计算出的异速生长指数也不尽相同。

早在1995年，Vanderburgh等选取了205名大学生(100名男生，105名女生)作为受试者测试握力和体重，分别计算出异速生长指数男生为0.54，女生为0.48，并认为应用异速生长理论能够很好地评价大学生人群不同个体的握力水平[15]。Yong-Hao Pua(2006)对131名50-84岁的老年人进行握力测试，计算出的异速生长指数为0.64，并认为通过异速生长理论能够对握力进行标准化计算，从而更加准确的比较力量水平[16]。Robert F. Zoeller等(2007)对136名男性受试者的肱二头肌等长收缩力量进行测试，并以体重和肌肉横断面积作为体型尺度指标，计算出的异速生长指数分别为0.64和0.71。当受试者经过12周力量训练后，力量的增长依然符合异速生长规律[17]。而Robert F. Zoeller等在2008年又对女性受试者进行了同样的实验，以肌肉横断面积作为体型尺度指标计算出的异速生长指数为0.44，而以体重拟合计算时无统计学意义。在对受试者用BMI进行分组后再次采用体重拟合计算，得出BMI<25的异速生长指数为1.48，而BMI≥25的受试者为0.35[18]。J. P. Folland(2008)选取了86名18-30岁的男性受试者，测试体成分、等长收缩伸膝力量和不同速度下的伸膝力矩，采用体重拟合计算异速生长指数时按体脂百分比分组，体脂<20%的一组为0.66(伸膝力量)和1.0(伸膝力矩)，体脂>20%的一组为0.45(伸膝力量)和0.68(伸膝力矩)。采用瘦体重拟合计算出的异速生长指数为0.76(伸膝力量)和1.12(伸膝力矩)。并建议应用“标准化力量”评价不同人群肌肉力量水平时优先考虑采用瘦体重作为反映体型尺度的指标[19]。David M. Bazett-Jones等(2011)对119名在校大学生(45名男生，74名女生)的髋关节等长收缩力量进行测试，包括屈和伸、外展和内收、旋前和旋后六个动作，并根据测量的肢体长度将力量测试结果转化为力矩，以体重为体型尺度指标，根据异速生长理论计算出六个测试动作的平均异速生长指数，采用直接测得的力量计算后结果为男性0.55、女性0.34，采用力矩计算后结果为男性0.79、女性0.48，并指出在评价不同体型人群的肌肉力量水平时采用异速生长理论进行“标准化”计算，能够很好的排除体型尺度的影响[20]。Jacobson BH等(2013)对606名美式足球运动员进行了大样本了测试，测得1RM卧推和1RM深蹲数据，并按照体重将运动员分成不同组，采用理论推导的异速生长指数0.67进行“标准化”计算，比较不同体重组计算前后的数据变化，有效说明“标准化”计算后能够更真实的反映出运动员的力量素质水平[21]。

(2)评价快速力量：快速肌肉力量是指神经-肌肉系统在短时间内快速发挥出最大力量的能力[14]。关于应用异速生长理论评价快速力量的研究，测试方法包括各种跳跃测试，高翻、抓举等场地测试，以及无氧功率测试，各项测试下计算出的异速生长指数不尽相同，研究表明进行“标准化”计算后能够排除体重的影响，更好的评价受试者的快速力量水平。

Goran Markovic和Slobodan Jaric(2004)对77名男性大学生进行了若干项测试，其中反映快速力量的测试有深蹲跳(SJ)、下蹲跳(CMJ)、立定跳远、原地踢球和掷实心球，通过体重拟合计算出的异速生长指数分别为：-0.01、-0.03、-0.03、0.13和0.36，通过身高拟合计算出的异速生长指数分别为：-0.01、-0.20、-0.09、-0.18和0.97，并指出采用异速生长理论进行“标准化”计算能够从方法学的角度完善现有的测试评价体系[11]。Goran Markovic 和Slobodan Jaric(2005)选取了159名男性大学生受试者，分别测试了负重蹲跳、深蹲跳、下蹲跳和单脚跳四个动作的下肢蹬伸功率(使用三维测力台测出)和起跳高度，并通过体重、瘦体重和身高分别拟合计算异速生长指数，得出体重和瘦体重可以作为反映体型尺度的指标，应用异速生长理论来评价下肢爆发力，采用功率拟合计算出的异速生长指数各有不同，而采用起跳高度拟合计算出的异速生长指数接近0，即评价结果不受体型尺度的影响[22]。Goran Markovi和Damir Sekul(2006)对2000-2003年之间10名男性和10名女性举重运动员的挺举和高翻成绩进行统计，结合运动员的体重应用异速生长理论进行“标准化”计算，得出男性和女性的挺举异速生长指数分别为0.61和0.68，高翻的异速生长指数分别为0.69和0.80，并指出不同运动员的挺举和高翻水平符合异速生长规律，且男性和女性的异速生长指数有所不同[23]。Stickley, CD等(2013)对83名男性受试者进行了Wingate无氧功率测试，采集1秒最大功率、5秒最大功率和平均功率，并应用体重进行“标准化”计算，得出异速生长指数分别为：0.89、0.88和0.86，并指出“标准化”计算之后，排除了体重对测试结果的影响，能够更有效的评价不同体重人群的无氧功率[24]。

(3)评价力量耐力：力量耐力是指在静力性工作中保持相应强度的肌紧张或在动力性工作中多次完成相应强度的肌收缩的能力[14]。对应用异速生长理论评价力量耐力的研究较少，仅有研究亦指出在经过“标准化”计算后能够排除体重的干扰，更好的评价受试者的力量耐力水平。

Goran Markovic和Slobodan Jaric(2004)对77名男性大学生进行了若干项测试，其中反映力量耐力的测试有一分钟仰卧起坐、一分钟俯卧撑、极限次数引体向上、极限次数双杠臂屈伸、极限次数单腿深蹲和极限次数悬垂举腿，通过体重拟合计算出的异速生长指数分别为：-0.30、-0.42、-1.08、-0.55、-0.51和-0.38，通过身高拟合计算出的异速生长指数分别为：-0.76、-1.80、-2.38、-1.46、-1.35和-1.35，并指出采用异速生长理论进行“标准化”计算能够从方法学的角度完善现有的测试评价体系[11]。

3 “标准化力量”的理论与实践价值

准确评价不同体型尺度人群的力量素质水平有着重要的意义：(1)对运动员来讲，评价运动员的力量素质可以帮助划分运动员的运动水平，进而有针对性的训练；可以判断不同训练手段的有效性；还可以为运动员选材提供依据[25-26]；(2)在人体功效学研究中，针对某些特殊工作，在从业前需要对人体肌肉力量素质进行测试以完成相关筛选，判断从业者是否适合该项工作，以减少工作伤害的发生[27-28]；(3)在医学领域，肌肉力量测试用来判断外科手术或各种物理治疗后患者的恢复情况，或者预测由于肌力问题而发生损伤危险的概率[21，29]。总之，无论是竞技体育中、日常生活中还是医学领域里，进行人体科学研究时都需要准确评价受试者的力量素质水平，而在实际操作中我们可以通过选择正确的测试方法和评价手段实现。

关于体型尺度不同对肌肉力量测试结果的影响，国外已有许多相关的研究。例如反映体型尺度的指标为体重时，人体的肌肉力量会随着体重的变化而产生相应的改变，但是变化速率不同，体重变化的速率快而肌肉力量变化的速率慢，这就出现体重小的人相对力量大而绝对力量小，体重大的人绝对力量大而相对力量小，而如何排除体型尺度不同对肌肉力量测试结果的影响是需要解决的问题[30-31]。通过文献研究，引入生物学界的异速生长理论，提出“标准化力量”的概念，在评价不同体型尺度受试者的肌肉力量时，首先借助异速生长模型对测试结果进行“标准化”计算，然后再进行比较，这样能够较好的排除体型尺度对肌肉力量评价结果的影响，更加准确的评价不同受试者的力量素质水平，从而完善了肌肉力量测试与评价的方法学体系，为今后进行运动训练、体能康复、运动医学、国民体质监测等领域的相关研究提供了重要的理论与实践依据。

4 “标准化力量”的限制因素

在 “标准化力量”的应用过程中，需注意以下限制因素，如何更好的排除这些限制因素也是今后科研中需要解决的问题。

(1)人体并不完全符合几何相似性，不同个体的肢体长度、各部位的维度并不是完全的等比例关系，男性与女性的身体结构、身体成分、肌肉横断面积等均有所差异，以上这些因素都会对异速生长指数的取值造成影响，进而影响应用“标准化力量”评价肌力的结果。[10]

(2)在评价特殊年龄的人群时，异速生长理论也会受到限制。如老年人和处在青春发育期的少年儿童，这些人群的肌肉力量和体型尺度会随着时间的推移不断变化，而每个人的变化速率有所不同，故会对异速生长指数的计算造成影响，进而改变“标准化力量”的评价结果。[32]

(3)在进行力量测试时，测试方法的不同、测试标准的差异、测试的条件等其它因素可能都会对异速生长指数的取值造成影响，从而影响到评价结果，故在应用“标准化力量”评价肌力时，需注意测试过程的标准化操作。[33]

5 结论与建议

大量文献研究表明，应用异速生长理论建立的“标准化力量”模型可在一定程度上排除体型尺度差异对肌肉力量测试结果的影响，更加准确的评价不同个体的肌肉力量水平。关于异速生长指数的取值，理论推导和实验计算出的有所不同。确定异速生长指数时需要注意，其受到年龄、性别、测试方法、测试部位、测试条件等多种因素的影响，应分别进行计算。在实际应用中可选择的体型尺度指标主要有体重、瘦体重、身高、肢体长度和肌肉横断面积，测试选择的体型尺度指标不同，计算出的异速生长指数也有所不同。今后需进一步针对异速生长指数的取值展开研究，并扩展至应用异速生长理论评价不同体型尺度人群的其它身体素质水平(如速度、耐力等)。

[1] West G B, Brown J H, Enquist B J. AGeneral Model For the Origin of Allometric Scaling Laws in Biology[J]. Science, 1997, 276(5309):122-126.

[2] Demetrius L. TheOrigin of Allometric Scaling Laws in Biology.[J]. Journal of Theoretical Biology, 2006, 243(4):455-467.

[3] Zotin A I. ThermodynamicBases of Biological Processes:Physiological Reactions and Adaptations[M]. Walter de Gruyter, 1990:77.

[4] Kleiber M. BodySize and Metabolism[J]. Hilgardia, 1932, 6: 315-351.

[5] Huxley J. Problems ofRelative Growth[J]. Faculty.biol.ttu.edu, 1932:276.

[6] Calder W A. Size, Function and Life History[J].Doverence, 1984.

[7] West G B, Woodruff W H, Brown J H. AllometricScaling of Metabolic Rate from Molecules and Mitochondria to Cells and Mammals[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2002, 99(4):2473-2478.

[8] 程栋梁. 异速生长关系在生物学中的应用[J]. 沈阳大学学报: 自然科学版, 2009, 21(6): 12-15.

[9] 韩文轩, 方精云. 幂指数异速生长机制模型综述[J]. 植物生态学报, 2008, 32(4): 951-960.

[10] Jaric S. MuscleStrength Testing[J]. Sports Medicine, 2002, 32(10): 615-631.

[11] Markovic G, Jaric S. MovementPerformance and Body Size: the Relationship for Different Groups of Tests[J]. European Journal of Applied Physiology, 2004, 92(1-2): 139-149.

[12] Jaric S, Mirkov D, Markovic G. NormalizingPhysical Performance Tests for Body Size: A Proposal for Standardization.[J]. Journal of Strength & Conditioning Research, 2005, 19(2):467-474.

[13] CHALLIS J H. The Appropriate Scaling of Weightlifting Performance[J]. The Journal of Strength & Conditioning Research, 1999, 13(4): 367-371.

[14] 田麦久.运动训练学词解[M].北京:北京体育大学运动训练学教研室,2002:39-41.

[15] Vanderburgh P M, Mahar M T, Chou C H. AllometricScaling of Grip Strength by Body Mass in College-Age Men and Women[J]. Research Quarterly for Exercise and Sport, 1995, 66(1): 80-84.

[16] Pua Y H. AllometricAnalysis of Physical Performance Measures in Older Adults[J]. Physical Therapy, 2006, 86(9): 1263-1270.

[17] Zoeller R F, Ryan E D, Gordish-Dressman H, et al. AllometricScaling of Biceps Strength Before and After Resistance Training in Men[J]. Medicine and Science in Sports and Exercise, 2007, 39(6): 1013-1019.

[18] Zoeller R F, Ryan E D, Gordish-Dressman H, et al. AllometricScaling of Isometric Biceps Strength in Adult Females and the Effect of Body Mass Index[J]. European Journal of Applied Physiology, 2008, 104(4): 701-710.

[19] Folland J P, Mc Cauley T M, Williams A G. AllometricScaling of Strength Measurements to Body size[J]. European Journal of Applied Physiology, 2008, 102(6): 739-745.

[20] Bazett-Jones D M, Cobb S C, Joshi M N, et al. NormalizingHip Muscle Strength: Establishing Body-Size-Independent Measurements[J]. Archives of Physical Medicine and Rehabilitation, 2011, 92(1): 76-82.

[21] Jacobson B H, Conchola E C, Thompson B J, et al. AComparison of Absolute, Ratio and Allometric Scaling Methods for Normalizing Strength in Elite American Football Players[J]. Journal of Athletic Training, 2013, 2.

[22] Markovic G, Jaric S. Scaling ofMuscle Power to Body Size: the Effect of Stretch-Shortening Cycle[J]. European Journal of Applied Physiology, 2005, 95(1): 11-19.

[23] Markovic G, Sekulic D. Modeling the Influence of Body Size on Weightlifting and Powerlifting Performance[J]. Collegium Antropologicum, 2006, 30(3): 607-613.

[24] Stickley C D, Hetzler R K, Wages J J, et al. AllometricScaling of Wingate Anaerobic Power Test Scores in Men[J]. The Journal of Strength & Conditioning Research, 2013, 27(9): 2603-2611.

[25] Reilly T, Bangsbo J, Franks A. Anthropometric andPhysiological Predispositions for Elite Soccer[J]. Journal of Sports Sciences, 2000, 18(9): 669-683.

[26] Cometti G, Maffiuletti N A, Pousson M, et al. IsokineticStrength and Anaerobic Power of Elite, Subelite and Amateur French Soccer Players[J]. International Journal of Sports Medicine, 2001, 22(1): 45-51.

[27] Mathiassen S E, Ahsberg E. Prediction ofShoulder Flexion Endurance from Personal Factors[J]. International Journal of Industrial Ergonomics, 1999, 24(3): 315-329.

[28] Stevenson J M, Greenhorn D R, Bryant J T, et al. GenderDifferences in Performance of A Selection Test Using the Incremental Lifting Machine[J]. Applied Ergonomics, 1996, 27(1): 45-52.

[29] Pfeifer K, Banzer W. MotorPerformance in Different Dynamic Tests in Knee Rehabilitation[J]. Scandinavian Journal of Medicine & Science in Sports, 1999, 9(1): 19-27.

[30] Nevill A M, Ramsbottom R, Williams C. ScalingPhysiological Measurements for Individuals of Different Body Size[J]. European Journal of Applied Physiology and Occupational Physiology, 1992, 65(2): 110-117.

[31] Hortobagyi T, Katch F I, Katch V L, et al. Relationships ofBody Size, Segmental Dimensions, and Ponderal Equivalents to Muscular Strength in High-strength and Low-strength Subjects[J]. International Journal of Sports Medicine, 1990, 11(5): 349-356.

[32] Jaric S, Ugarkovic D, Kukoli M. Evaluation ofMethods for Normalizing Muscle Strength in Elite and Young Athletes[J]. Journal of Sports Medicine and Physical Fitness, 2002, 42(2): 141.

[33] Abernethy P, Wilson G, Logan P. Strength andPower Assessment. Issues, controversies and challenges[J]. Sports Medicine, 1995, 19.

(编辑 孙君志)

Advances in Study onNormalizedStrengthAssessment Method Based on the Allometric Theory

ZHANG Weilei, LIU Ye

The allometric theory which describes the relationship between organisms’ structure and their inner function has important implications for comparing different properties of some organisms and has been widely accepted in biology. In recent years, much research has been done on applying the allometric theory to sports sciences in some countries. As a result, the concept of “Normalized Strength”, which is based on the allometric theory, has been developed and used for assessing the muscle strength of individuals of various sizes. This paper analyzed the relevant documents, which were collected from CNKI、PubMed、EBSCO through inputing such keywords as “异速生长”(allometric)，“肌力评价”(muscle strength assessment)，“allometric scaling”, and “normalized strength”, and concluded that “normalized strength”is a method of converting strength calculations, and has high level of feasibility and validity in that it can rule out the influence of body size on the assessment results. However, the allometric indexes are influenced by many factors, making its application limited. Sports scientific researchers need to resolve this problem in their future work.

AllometricScaling；MuscleStrength；NormalizedStrength；AssessmentMethods

G804.22 Document code：A Article ID：1001-9154(2016)03-0106-05

“十一五”国家科技部科技支撑计划项目“体质测量与评价关键技术与方法的研究”(2006BAK 33B00)；教育部“运动与体质健康”重点实验室支持项目。

张魏磊，北京体育大学在读博士研究生，研究方向：运动训练学，E-mail：rockzwl@126.com。通讯作者：刘晔，博士，教授，研究方向：运动解剖学，E-mail:liuye711218@sina.com。

北京体育大学，北京 100084 Beijing Sport University, Beijing 100084

2015-09-14

2016-03-11

G804.22

A

1001-9154(2016)03-0106-05