自我感悟：小学数学生态课堂的应然选择

数学生态课堂，是让师生在本真、自然、和谐的生态环境里，富有个性地、自主地进行课程、知识、社会多元多向多层次的互动，不断开发潜能，开启智慧，改善和发展生命，整体提升学生数学素养和生命质量的课堂。但实际的课堂往往有悖于此，我们常常会因学生的辞不达意而急切地引导，因学生的思维偏差而紧张地校正，因学生的理解不能很快从模糊走向明朗而直接告诉。凡此种种，势必与我们理想的生态课堂渐行渐远。弗雷登塔尔曾说，数学学习的过程就是“再创造”的过程，学生必须经历“自我感悟”的过程。笔者认为，“自我感悟”是生态课堂的应然选择，自我感悟的课堂，是把学生的发展放在关注中心的课堂。当真正把人的发展放在关注中心时，我们的教学过程将更具创造性；自我感悟的课堂还需要等待，只有给学生以充分的时间，他们才可能从学习活动的跟随而走向自主的探索，从关注知识表面的形式结构走向关注知识内在的生成轨迹和发展趋势，将独立的、繁杂的知识点整合成简单、协调的认知结构。

一、创生教材，让感悟有可能

有人说，二流的教师教教材，一流的教师用教材教。能把“可教的”创生为“可学的”，这是为学生营造生态课堂的前提。事实上，若能挖掘教材潜在内涵，提高知识的思维价值，就能真正有效地促进学生发展。

1.适当瞻前，把握知识切入点

数学的应用题来源于现实生活，是实际问题的简化和模拟。由于小学生生活的范围较小，他们对于工农业生产实际以及科学技术领域比较陌生，故而要理解此类应用题的数量关系就比较困难。例如四年级的常见习题：“新华机械厂计划每天做20个零件，30天完成。实际每天做40个，做了几天？”学生很难理解题中“计划”和“实际”的意义，也想不到总量不变。如果在出示题目之前，教师能加入一道学生生活中类似的问题作为过渡，情况就会好多了。如：“小明看一本书，计划每天看20页，30天看完。实际每天看40页，几天可以看完？”在讲解时，教师可以拿出一本书配合演示，学生在观察思考中容易勾起对平时生活现象的联想。从过渡题到例题，这时学生对数量关系的理解会更为形象。

2.抓好中段，注重知识生长点

教材由于篇幅的限制，一般不可能为学生提供详尽的学习材料，不可能体现完整的教学过程，当然也很难反映知识形成的真实的来龙去脉。学生看到的往往是知识的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。以苏教版五年级上册《复式统计表》一课为例。教材直接给学生提供了结构完整的复式统计表，问题一带而过：“把4个小组的人数合并在一张统计表里，应该怎样填？”这样的学习过程完全不留痕迹。如何引导学生自主探究，完成复式统计表，并使之生成得有理有据？我们不仅要有合理的生活情境，还要创设尝试探究的机会，耐心地等待学生经历完整的学习过程，“探究—交流—思考—构建—分享”，从手动制表到电脑整合，不断修改完善。学生亲历新知的形成过程，就可能真正认识到复式统计表存在的必要性和合理性。

3.巧妙顾后，不忘知识延伸点

数学课不仅是数学知识、技能的教学，更是心智和思维的训练。数学课的核心更多地体现在思考上，否则枯燥干巴的概念教学就会失去大部分的意义。教材的习题有时看似比较简单或没有什么值得深究的内容，但教师可以围绕教学目标，根据教学的需要进行拓展，使习题内涵丰富起来。如三年级“认识小数”想想做做第3题，书上的要求是看图写出分数，再写出小数。在学生完成后笔者追加了一个问题：为什么这3个分母都是10，分母是10的分数可以写成什么样的小数？显然这是一个具有概括小结作用的问题，水到渠成地提炼出“分母是10的分数可以写成这样的一位小数”的重要结论，接下来再通过一组口答题进行强化练习，教学时在此基础上还可以添加延伸练习：给学生10等分的正方形条形图，根据老师提供的小数给第一张图涂色，涂色后再让学生说说能否联想到其他小数，从而启发学生想到没有涂色的部分同样也可以用小数表示。这样的练习，渗透了“换个角度考虑问题也会有新发现”的数学思想，也为后面学习小数加减法埋下了伏笔。

二、主动融错，让感悟有依据

华应龙老师曾说，人生自古谁无“错”，人就是在“错”中生长的。错等于不对？非也！错大于不对！在很多情况下，“错”是帮助我们玉汝于成的宝物，重要的是如何看待错误，并如何引导学生在错误中自悟自学。

1.容错——预设下“摔跤”

只要有认知活动，就会有错误发生。在教学中，我们往往会剥夺这样的机会，让其“被理解了”。在“圆的认识”同题异构的教研活动中，两位老师不同的做法发人深省。A老师直接用标准的示范和精确的语言教授学生如何画一个直径是6厘米的圆，学生照样子模仿看似成功了。B老师直接出示题目要求，让学生自己动脑筋画一画，教师静待每个学生根据自己的理解画好后，请他们用直尺量一量自己画的圆，直径是不是6厘米。正如老师预料的，在整个操作思考过程中，不时有学生发出“哎呀”声，并重新画圆。教师顺理成章地询问并归纳了学生的几种错误，例如“为什么圆的直径是12厘米？”学生发现错误的原因是圆规两脚间的距离应是圆的半径，而不是圆的直径。学生经历了“画错—反思—修改”的过程，通过独立思考正确理解了知识点。

2.改错——引导中“站立”

以常见的“解决问题”为例，当学生好不容易会寻找条件，有解题思路了，他们可能又出现了计算错误，出现了书写格式的问题，小括号该用没用，得数漏写单位等等。真实的课堂就是这样，总想包治百病，反而妨碍了孩子的思考，阻滞了有效课堂的进程。因此当数学课堂教学中学生出现错误时，教师不必惊慌失措，或者置若罔闻，而应因势利导，就船下篙，将错误变成课堂教学的重要资源，在自我感悟中激发学生继续探索的热情。在简便计算中，总有一些常见的错误，例如：25×32×125=（25×4）+（125×8）=1100，老师往往会为了避免错误急于把正确的算式出示给学生，或者进行提示。事实证明这样的教学无济于事，我们不妨让学生按照常规顺序先计算出结果，发现自己的做法是错误的，再次分析题目，想一想问题出在哪里，从相应的运算定律中提取出数学模型，大多数学生轻而易举地理解和运用了这个定律，也注意了与其他运算律的区别。endprint

3.析错——改正后“回看”

在教学中，我们常常会遇到学生不经意的错误。例如最简单的口算：15×6=80，面对这样细小的错误，教师只要稍加提示，学生就能意识到。但这样的改正是否真正有效？也有教师不作提示，只是出示两个算式15×6和16×5，让学生看看这两个算式是否一样，结果分别是多少，为学生提供一组“对比材料”，引导学生在对比中认识到错误的症结，从而使知识得到内化。后者显然是经验丰富的教师。然而，多次回头审视这一错误，我们是否又有了新的认识？学生把15×6算成80，原因只是“与16×5相混淆”吗？如果让学生“回看”出错原因，他们的想法常常出乎意料。因为“正确的思路也许相似，而错误的思路则各有各的不同。”我们应给予学生“我口说我心”的机会，让他们自己发现错误，回看错误，分析错误。只有这样，才能真正让错误成为有效的教学资源。

三、优化活动，让感悟有支撑

在以往的教学中，教师教给学生现成的定义，学生往往被剥夺了创造定义的机会，在学习的层次上“被跳跃了”。在数学知识结构的内部，教师往往狭隘地强调其中的演绎关系。如果我们深入地挖掘类比关系，指导有层次的学习活动，就可以使学生拥有更宽的视野和更丰富的想象力。

1.由表到里，理解知识内涵

数学课堂上的活动，一般情况下教师都会根据教材内容进行设计并提供活动素材，如此一来，学生的思维往往被教师所操控，学生没有机会也没有充足的时间进行自我感悟。对此，教师需要在安排活动时，想方设法地优化活动，使每个学生在原有基础上多角度、多层次地进行思考，形成内驱力，由表到里，理解知识内涵。例如，三年级《认识周长》一课，教师在设计活动时要问问自己，教育理念是否有了如下转变：第一，周长概念的学习由过去的注重一层一层地揭示内涵、逐步板书完整，转变为注重让学生对概念意义上的感悟和理解、知识的建构与生成，而不再过分强调学生口头表述上的严谨与完整。第二，求周长的学习由注重让学生学会计算周长，转变为注重引导学生对解决问题的策略的研究，重在建立空间观念等等。

2.由内而外，触摸知识本质

如何让学生在“触摸”中掌握知识？笔者认为教师需要注重联系学生的生活环境，借助他们头脑中已经积累的生活经验，学会思考数学问题，在此基础上感悟知识，主动获取知识。影片《一个都不能少》中有一个场面，是很精彩的“触摸知识”的例子。师生为了筹集车票钱而计算需要搬多少块砖，把生活实际与数学知识整合起来，他们共同讨论，就是为了解决实际问题。答案在讨论的结尾，而不是事先有“标准答案”；讨论是尝试的过程，允许失误和不同意见；师生平等对话，合作探索，没有什么权威。由于整个讨论过程超越了“掌握知识”而升华为“学生生存”，所有孩子的积极性都被调动起来了。学生真正明白：数学源于生活而最终服务于生活。这就是活动助推思考的威力，这就是“触摸知识”的威力。

3.由此及彼，增强知识体验

教师只有创设有效的活动情境，才能诱发学生主动探究的欲望，调动学习的积极性，从而使学生体会到学习数学的意义和价值。五年级《圆的认识》一课，老师先让学生说一说生活中所见到的圆，然后汇报自己画圆的工具。如：（1）茶杯的圆形盖或底座及其它生活中的圆形物品。（2）三角尺上的圆洞。（3）量角器。（4）圆规。老师追问：用什么工具画圆最为合适？为什么？学生的意见一致，虽然用圆规画圆要特别小心，但是圆规可以根据自己的想法画出大小不一的圆。老师让所有学生来试一试，看看是否有这样的体会。一会儿，同学们又有了新的体会，他们发现：圆规的两脚间距离大些，画的圆就大，圆规的两脚间距离小些，画的圆就小。这一体会恰恰是教材之后要教学的内容“圆的半径决定圆的大小”，而学生在新课伊始用自己画圆的生活经验就直观感受到了，活动增强了学生的知识体验。在这样的互动畅游中，学生学习数学还会枯燥吗？

三、适度反思，让感悟有升华

生态课堂，应该是各种信息不断碰撞的课堂、解决各种矛盾的课堂、研究各种问题的课堂。自我感悟、自我生成的知识与方法是学生认知结构中恒久的、可向各个方向伸展的基点。而适时恰当的评价反思在其中起到了关键的作用。

1.培养反思习惯，提升学习品质

学生反思的习惯是由教师在教学中长期、持久地逐渐培养的，课堂教学是培养学生反思习惯的主渠道，教师通过引导学生积极反思自己的学习活动并逐渐使这种反思成为一种习惯，就能更好地培养学生独立思考、勇于质疑、勇于创新的学习品质。反思可以是围绕概念教学相机开展，也可以是阶段性复习后的反思学习行为，还可以是对解题思路、解题结果的反思。反思使学生的思考从表面走向深刻，深层次领悟到数学的方法和实际的应用。

2.把握反思时机，提高思辨能力

对数学学习，不仅需要学生在课堂上针对知识进行反思探究，还需要引导学生在概念形成后进行自我反思。我们常常发现一种现象，下课前教师总会问：“这节课你们有哪些收获？”“还有问题吗？”这时，教师期待学生用完整的语言进行总结，或是回答没有问题了，以免节外生枝。学生面对此类问题，很多时候会选择沉默，而教师就释然了，因为没有问题似乎就为整节课画上圆满的句号。其实不然，学生有可能没有时间思考细细品味，也有可能是羞于提问。所以，把握反思的时机尤为重要。有时间可以在课末鼓励同学相互交流，没有时间也可以引领学生课后自己思考反思，把问题写下来。给学生预留时间和空间，就是把反思的主动权完全交给学生，学生也更愿意迈出反思的第一步。

3.调整反思方式，培养数学素养

评价反思的方式和方法是多样的。低年段的学生可以说说同伴的课堂表现，说说自己的学习体会。高年段的学生可以尝试写写数学日记，虽然不一定每天都写，这样也有助于师生之间的双向交流。在期初，老师可以提供一些问题供学生选择并进行描述，降低写日记的难度。例如：你今天学会了哪些之前还不知道的知识？在今天的数学课上，你觉得什么最难？你需要老师在哪方面帮助你？数学课上你最喜欢什么？最讨厌什么？你对这几天布置的家庭作业有什么看法？等等。通过一段时间的写作，学生渐渐喜欢并习惯了与大家分享学习数学时的观点和心情。虽然老师在阅读日记和写评语时要花些时间，但是能从日记中获得理解和领悟也是值得的。

数学生态课堂，真正实现了教师、学生、文本之间的多维互动，让学生自主学习，自我感悟，促进学生对数学知识的理解、对数学思想方法的内化，从而形成积极的情感态度和价值观。这样的课堂，终将达到思维场、情感场、交往场的生态平衡，真正成为师生享受学习生活的幸福精神之旅。有位自然科学家看到蝴蝶破茧而出时头部后仰、柔嫩的翅膀不停扑扇的艰辛，想到用剪刀帮助它们破茧。蝴蝶倒是轻松出来了，可这种蝴蝶却不会飞，因为只有经过破茧时让生命震颤的艰辛的蝴蝶才会轻妙曼舞，直上云霄。数学的学习过程同样如此。

（秦琦，宜兴市城中实验小学，214200）

责任编辑：宣丽华endprint