类比推理在初中数学教学中的运用探讨

陈苍生

[摘要]随着新课改的实行，对于初中教学的教学方法及人才培养目标提出了新的要求，为了有效提升教学效果，促进学生综合素质的提高，教师需要探究有效的教学方法。将类比法应用于初中数学教学，有助于学生对所学知识进行归纳总结，继而开展新知识的学习，通过类比推理让学生掌握数学知识的来龙去脉，利于培养学生的数学思维能力和知识迁移能力。这需要在开展教学的过程中，教师能够充分发挥主导作用，正确运用类比推理数学认知方法，对学生做出正确的引导。

[关键词]初中数学；类比推理；重要方法

《义务教育数学课程标准》指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，要“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和初步演绎推理能力”。这里提出的合情推理是指学生根据已有的知识和经验，在某些特定的情境和教学过程中推出或猜出结论。类比推理是合情推理的一种重要形式。培养学生类比推理能力是初中数学教学目标之一，对培养学生的思维能力和创新能力方面具有不可替代的作用，能为学生今后进一步学习发展拓宽推理能力的空间。

一、类比推理是数学认知的一种重要方法

人们在日常的生活和学习中，观察事物或者思考问题时，总是习惯地把性质特征相似的事物加以比较，同时也把处理某些问题获得的成功经验用到处理与这些问题相似的另一些问题上，这种思考问题和处理问题的方法，就是类比法。类比法是一种从特殊到特殊的处理方法。

教学中的类比推理是指我们在研究或者学习新的数学对象时，通过联想与它相似的已知数学对象，把已知数学对象的特殊性质移到新的数学对象上去，从而获得对新的数学对象的认知的一种方法。类比推理是指我们以两个或若干个不同对象在一系列关系以及属性上的相同或者相似之处为依据来推断这些不同对象在其他方面也许会有相同或相似的特征，从而作出判断的一种推理方法。在初中数学教学中，新知识、新概念、新方法增加如潮，所以引导学生运用类比推理的数学认知方法，无疑会让学生掌握数学学习的更多主动权。

二、把类比推理能力的培养有机地融会在数学教学过程中

《义务教育数学课程标准》中对义务教育阶段学生的推理能力提出了明确的要求，在初中阶段，我们如何实现这些要求，如何把学生的类比推理能力的培养融会在数学教学过程中呢？

1.“类比发现”是培养学生类比推理能力的核心

“类比发现”是指由研究某一个数学对象联想到与它相似的另一个数学对象，根据后者所具有的性质特征，推断前者也具有相近似的性质特征。所以“类比发现”也可以称为“由此及彼的发现”，在这个过程中学生的观察、分析、思考是关键。

在数学教学过程中，要做到教师引导和学生发现二者的有机统一。教师的引导应该既保证学生在正确的思考路线上进行探索，又努力做到含而不露，指而不明，从而给学生留下观察、联想、发现的思维空间。而所谓学生在正确的思考路线上探索，是让学生的观察和思考集中在两个类比的数学对象上的相同点、相似点和差异点，从而有了自主发现。比如在“菱形”教学中，引导学生用矩形、平行四边形进行类比，把观察、思考的焦点放在对边、对角、对角线上，学生就能自主发现和推断菱形的某些性质，并会留下深刻印象。再比如初中数学所学的图形全等变换有平移、轴对称和旋转，要引导学生通过类比的方法探究后两者，研究它们的内在联系与区别，特别是教材对《中心对称与中心对称图形》一节与《轴对称与轴对称图形》的设置极其相似，用类比法教学会有显著的效果。人教版教师教学用书九年级上册的第115页，也明确建议用类比法进行本节的教学。这里强调的是教师要创设适当的问题情境，要让学生处于努力发现的思维状态，激发学生的探索欲，学生经过自主观察、分析、比较，终于自己发现，这才是培养学生类比推理能力的有效途径。

解题，毋庸置疑是数学教学的重点，也是学生学习、巩固数学知识必不可少的手段。教师应该重视类比推理方法在解题教学中的应用，引导学生善于总结那些富有成效的解题方法和解题经验，要能借助于这些已有的方法和经验来解决新的相类似的数学问题。当学生解决新的数学问题时，要引导他们努力发现这些问题与已解决过的问题是否有联系，是否有相似或相近的地方，可否利用原有的一些成功方法和经验来解决。在初中数学教学中，我们发现某些不同类型的数学问题却有很相似的解题方法和解题思路，其间隐存着“规律性的奥妙”。比如解一元一次不等式的步骤方法，就可以与解一元一次方程的步骤方法进行类比，极有利于学生快速掌握。人教版七年级下册第122页的例题1是解不等式，其中第（1）题是学生第一次接触不等式的解法，教师可以先让学生解相关的方程，再讲解不等式，最后将它们进行比较。比较解题步骤、每步的依据、共同点与区别。通过这样的类比对比教学，学生可以更好地掌握一元一次不等式的解法，同时复习了一元一次方程的解法。再比如用待定系数法求反比例函数、二次函数的解析式的方法，完全可以通过类比的方法把用待定系数法求一次函数的解析式的方法搬来使用。通过这样的类比对比，学生对某些类型的题目就具备了解题的基本方法和基本思路，便能得心应手。

2.鼓励学生自主观察、大胆猜想、合理推断是类比推理数学教学的“攻艰点”

由于长期受传统教学的影响，一些教师不相信学生具有独立观察和合理判断的潜能，所以类比推理教学常成为教师的“一言堂”。为了培养学生的类比推理能力，教师首先要改变教学观念，把学习的主动权进一步交给学生。同时，也要把学好数学课程，掌握好类比推理这个责任交给他们。比如“平行线的判定与性质”一节，学习了平行线的判定，再学习平行线的性质时，关键是相关“角”之间的关系。教师完全可以让学生利用“判定”这个已有的知识和方法，让学生自己动手测量、观察，然后大胆猜想相关角之间的关系。又如，学完“等腰三角形”，接着学习“等边三角形”时，完全可以让学生用类比推理方法去猜测，去推断等边三角形的边、角及它们之间的关系。这样，学生的学习精神要比课堂上听许多不需要再听的讲解会振奋很多，他们在学习上花费的心力和所得的收获远比被动听讲大得多。

三、在科学运用类比推理的教学过程中，教师要发挥主导作用

类比推理的数学教学过程，是从已掌握的数学知识和已解决的数学问题为出发点，通过观察、分析、联想，提出新的问题和展示新的发现，是一种较高层次的知识迁移和能力提升。这就需要在类比推理过程中师生配合，教学互动，而在初中阶段的数学教学中，教师发挥主导作用尤其重要。

首先，教师要注意帮助学生进行正确类比。第一，不是任何数学对象均可类比，类比推理的前提条件是所探究的数学对象之间具有某方面类似或相近的特征。例如，一元一次不等式的解法可以与一元一次方程的解法建立类比，若一元一次不等式组的解法与二元一次方程组的解法建立类比，就缺乏实际作用。第二，要注意类比对象之间的差异，避免认知错误。比如人教版九年级上册“一元二次方程”一章中有一道关于传染病的题：有一个人患了流感，经过了两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？在习题中有道题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小支干，主干、支干、小分支总数是91，每个支干长出多少小分支？这两道题猜测起来是一回事，但细比较是有区别的，所列的方程是不同的。

其次，教师在运用类比推理时，要引导学生在确定类比对象后，不能让类比仅停留在概念表述和结构形式等外层表象，更需要关注数学结论的变形，数学方法的更改，推理过程的依据，解题策略的处理等等，要引导学生深入地寻求数学对象之间的内在关联。例如，学习立方根时，选择平方根为类比对象，从外层表象上看似乎其共性明显，但深层面的“数学结论变形”，即字母a的取值范围的变化却是类比的关键。

再次，教师要让学生明白类比不仅是一种推理方法，也是一种探索解题的思路。例如，解决含有字母的问题时，教师可以编出只含有数字的类似问题引导学生先解决，让学生建立起一种解题思路和模式，再利用这种解题思路和模式去解决原有的问题。

类比推理是以培养学生创新能力和意识为主要目的的教学方法，是当前教学改革中值得关注和推广的一种教学模式。希望广大教师努力培养学生运用类比方法进行合理正确的推理能力，提高教学效率，让初中数学教学变得更生动有趣，使学生更加喜欢数学。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]倪兆勇.类比推理在初中数学教学中的应用[J].语数外学习（初中版下旬），2014（05）.

[3]陈超.浅议类比教学在初中数学课堂中的运用[J].福建中学数学，2014（03）.

（责任编辑 冯 璐）