考虑剪胀效应的混凝土动态柱形空腔膨胀理论

张欣欣， 武海军， 黄风雷

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081)



考虑剪胀效应的混凝土动态柱形空腔膨胀理论

张欣欣， 武海军， 黄风雷

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081)

同时考虑混凝土的压缩和扩容特性，建立了动态柱形空腔膨胀理论，其中完整的靶体响应为密实区-扩容区-开裂区-弹性区，在扩容区采用扩容方程，使用该理论得到了空腔表面应力与膨胀速度的表达式，并使用该式计算得到弹体侵深和加速度. 研究结果表明，运用该理论建立的刚性侵彻方程，其计算结果与实验结果具有良好的一致性，模型可以较好描述不同头部形状尖卵形弹体的侵彻能力以及加速度变化趋势.

混凝土；动态柱形空腔膨胀理论；剪胀效应；侵彻

空腔膨胀理论为一种最基本的理论方法用来求解侵彻过程中弹体表面的受力情况. 空腔膨胀理论最初由R.F.Bishop，R.Hill等[1]提出，他们于1945年建立了准静态空腔膨胀理论，用于研究锥形头部冲杆的受力. 随后，Forrestal等[2-3]根据柱形空腔膨胀对不同形状弹体侵彻地质类靶体进行研究，得到了弹体头部受力与侵彻速度之间的关系.

Thomas Gabet等[4]和Xuan Hong Vu等[5]分别采用不同的加载路径对混凝土实际变形进行实验，由实验结果可得，混凝土材料在静水压加载情况下，所受各向应力均相等，材料一直呈现压缩状态，但在三轴加载时，随着偏应力的出现并逐渐增大混凝土材料会由压缩转向膨胀状态. Tao He等[6]和Guo X J等[7]分别建立了考虑混凝土剪胀效应的动态球形和柱形空腔膨胀模型，该模型采用弹性-开裂-密实分区，并且在密实区引入扩容方程，使用该模型计算得到的侵深值和实验结果较符合，表明模型具有一定合理性.

由文献[8-11]可得，在较高静水压加载下，混凝土靶体扩容特性消失，只呈现压缩状态. 本文在上述研究基础上，同时考虑混凝土材料的压缩和扩容特性，建立了动态柱形空腔膨胀模型，将靶体分为密实区、扩容区、开裂区以及弹性区，在扩容区采用扩容方程，在密实区采用压缩方程，得到了空腔表面径向应力和膨胀速度的拟合表达式，利用侵彻公式对尖卵形弹体的侵深及加速度进行计算并与实验值作对比.

1 基本方程

在Euler坐标系下，柱形空腔膨胀的质量守恒和动量守恒方程[12]分别为

(1)

(2)

式中：ρ为混凝土材料密度；v为质点速度；r为径向坐标；t为时间；σr，σθ，σz分别为3个主应力，并且假设在弹性区和开裂区σz=ν(σr+σθ)，在扩容区和密实区σz=σθ.

质量和动量守恒形式的Hugoniot间断条件[9]为

(3)

(4)

式中：ρ+、ρ-分别为波前、波后介质的密度；v+、v-分别为波前、波后介质的质点速度；cn为波阵面速度；σ+、σ-分别为波前、波后介质中的正应力.

2 动态柱形空腔膨胀理论

考虑混凝土的剪胀效应，形成新的空腔膨胀理论. 该模型具有弹性区、开裂区、扩容区以及密实区. 当空腔膨胀速度超过一定值时，密实区出现，开裂区消失.

2.1 弹性区

弹性区的混凝土材料可以用经典的Hooke定律描述，柱坐标下径向和周向应力为

(5)

(6)

(7)

式中c1为弹性区与开裂区的界面传播速度.

常微分方程具有通解:

(8)

2.2 开裂区

在开裂区中，环向应力σθ=0，采用相似变换，

(9)

其中c2为开裂区与扩容区的界面传播速度，守恒方程(1)(2)变为

(10)

由于开裂区和弹性区之间质点速度连续，可得边界条件为

(11)

径向应力在开裂区与扩容区的界面应当满足库伦屈服准则为

(12)

2.3 扩容区

在扩容区使用扩容方程为[6]

(13)

在扩容区材料满足Mohr-Coulomb屈服准则，

(14)

积分式(13)，并且取边界条件v(c2t，t)=v3，可得式(15). 其中v3为扩容区和开裂区交界处扩容区一侧的质点速度.

(15)

(16)

2.4 密实区

在密实区采用Tresca屈服准则，

(17)

在密实区的压缩方程为

(18)

式中：η为体积应变；Klock为密实段体积模量；plock为密实区初始压力；ηlock为密实区初始体积应变；τm为最大剪切强度.

由式(17)和式(18)联立，并引入相似变换

(19)

则式(1)(2)可以变换为

(20)

(21)

式中

3 动态柱形空腔膨胀数值计算结果

对于文献[13]中无约束抗压强度分别为23 MPa和39 MPa的混凝土，采用文献[14]中所提出的简化HJC本构模型参数，并根据本文推导的柱形空腔膨胀理论公式，运用Matlab程序对空腔膨胀过程中的径向应力和质点速度的关系进行数值计算，计算结果如图1和图2所示.

由上述计算结果可以分别得到柱形空腔表面径向应力和膨胀速度的拟合表达式

(22)

对于文献[13]中无约束抗压强度分别为23 MPa和39 MPa的混凝土，计算得到的柱形空腔膨胀拟合系数如表1所示.

表1 混凝土动态空腔膨胀压力拟合参数

4 不同头部形状弹体侵深及加速度计算

利用上述柱形空腔膨胀拟合参数以及文献[15]中的侵彻方程对文献[13]中CRH=6的卵形弹体侵彻混凝土靶的侵深和加速度进行计算，结果如下所示. 图3和图4分别为弹体侵彻23 MPa和39 MPa混凝土时的侵深计算结果，由结果可得，使用本文柱形空腔膨胀理论模型得到的侵深值和实验值较为吻合，误差均在10%以内，并且当混凝土的强度为39 MPa时，使用本文中的模型要明显优于文献[13]中的理论模型. 图5，图6分别为初速为313 m/s和449 m/s的弹体侵彻39 MPa混凝土的加速度-时间历程曲线，由结果可得，使用本文理论模型计算得到的加速度曲线和实验数据的一致性较好. 因此，本文所提模型可以较好地描述CRH=6卵形弹体的侵彻能力以及加速度变化趋势.

图7为文献[16]中头部形状系数CRH=8弹体侵彻48 MPa混凝土的侵深计算结果. 图8为文献[16]中头部形状系数CRH=12弹体侵彻113 MPa混凝土的侵深计算结果.

由图7和图8可得，使用本文柱形空腔膨胀理论模型得到的侵深值和实验值基本吻合，表明该模型具有一定的合理性.

综上所述，本文所提模型可以较好描述和预测不同头部形状尖卵形弹体侵彻不同强度混凝土的侵彻能力和加速度，同时对于本文所提尖卵形弹体，柱形空腔膨胀模型相比球形空腔膨胀模型具有更好的适用性.

5 结 论

建立了考虑剪胀效应的混凝土动态柱形空腔膨胀理论，使用该理论得到了空腔表面应力与膨胀速度的表达式以及卵形弹体的侵彻受力方程. 研究结果表明，运用该理论建立的刚性侵彻方程，其计算结果与实验结果具有良好的一致性，模型可以较好描述尖卵形弹体的侵彻能力以及加速度变化趋势，同时对于上述尖卵形弹体，柱形空腔膨胀模型相比球形空腔膨胀模型具有更好的适用性.

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(责任编辑：刘雨)

Theory of Dynamic Cylindrical Cavity Expansion of Concrete with Shear-Dilatancy

ZHANG Xin-xin， WU Hai-jun， HUANG Feng-lei

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

Considering the compression as well as the dilatation of the concrete, a theory of dynamic cylindrical cavity expansion was proposed, where the complete response of target included densification region, dilatation region, crack region, elastic region, and the dilatant-kinematic relation was used in the dilatation region. A relation between the cavity stress and the expansion speed was got based on the theory, and according to the relation both the depth of penetration and the acceleration were calculated. The research indicates that the calculated results based on the theory fit well with the experiment data, and the model can predict the penetration ability and the acceleration of the projectile with CRH=6 well.

concrete; dynamic cylindrical cavity expansion; shear-dilatancy; penetration

2015-06-15

国家自然科学基金资助项目(11390362，11572048)；国家部委基础科研项目(B1020132071)

张欣欣(1987—)，男，博士生，E-mail:xxwade2020@163.com；武海军(1974—)，男，教授，博士生导师，E-mail:wuhj@bit.edu.cn.

O 385

A

1001-0645(2016)10-1006-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.10.004