自激振荡脉冲射流破岩效率数值模拟

司 鹄， 薛永志， 周 维

(1.重庆大学 资源及环境科学学院，重庆 400044； 2.重庆大学 煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400044)



自激振荡脉冲射流破岩效率数值模拟

司 鹄1,2， 薛永志1,2， 周 维1,2

(1.重庆大学 资源及环境科学学院，重庆 400044； 2.重庆大学 煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400044)

基于任意拉格朗日-欧拉流固耦合罚函数算法，建立自激振荡脉冲射流破碎岩石的数值计算模型。对比相同工况下的数值模拟结果与实验结果进行模型验证。根据自激振荡脉冲射流的自身运动规律对其破岩过程进行数值模拟，结合岩石岩性分析脉冲振幅和脉冲频率对破岩效率的影响。结果表明：随着脉冲振幅的增大，冲蚀深度先后经历线性快速增长和平缓增长阶段，破岩效率显著提高；岩石的岩性会影响冲蚀深度的增长速率；随着脉冲频率的增大，冲蚀深度表现出先增大后减小最后趋于稳定的变化趋势；自激振荡脉冲射流破岩存在一个最优脉冲频率，该频率下破岩效率显著提高，且不同岩石具备不同的最优脉冲频率。数值模拟方法较好地还原了自激振荡脉冲射流破岩的物理过程，为自激振荡脉冲射流在地下工程领域的应用有一定指导意义。

自激振荡脉冲射流；破岩效率；脉冲振幅；脉冲频率

自激振荡脉冲射流是一种利用边界层理论和涡旋理论发展起来的新型高效射流，依靠射流在合适的喷嘴内腔发生自激振荡，使得射流对靶体的冲击力远远大于连续射流，能显著地提高破碎效率[1-3]。由于其能量利用率高、结构简单、体积小、无动密封、无附加外驱动机构和成本低等优点，自激振荡脉冲射流在清洗、切割和地下工程领域都具有很好的发展前景[4]。

探索自激振荡脉冲射流关键参数对射流破岩效率的影响，对提高破岩效率及其在地下工程领域的应用具有重要意义。近年来，国内外许多学者对自激振荡脉冲射流进行了相关的理论和实验研究：CHAHINE等[5]在20世纪80年代初提出了自激振荡脉冲射流的概念，研究了振荡喷嘴结构参数对射流冲蚀性能的影响；FOLDYNA等[6]提出了以超声波调制的激励式脉冲射流并进行了冲蚀金属及硬岩切割实验，在相同工况下获得的切槽比连续射流更宽更深；LEI等[7]应用电压脉冲激励的超高压脉冲射流进行岩石钻孔实验，验证了该激励式脉冲射流的强冲蚀能力；廖振方等[8]理论分析了振荡腔内的剪切流动规律和扰动波的初生、放大与反馈机理，提出了腔内剪切流动速度解析方程；实验研究了自激振荡脉冲射流重要参数之间的相互影响关系，并研制出了冲蚀效果优于常规连续射流的自激振荡脉冲喷嘴；裴江红等[9-10]实验研究了自激振荡喷嘴结构形状与流体特性对自激振荡脉冲射流的影响，并将其应用于自激振荡喷嘴的优化设计；白志华等[11]基于任意拉格朗日-欧拉流固耦合罚函数算法，模拟了不同入射速度条件下的岩石破碎过程，分析了间断式脉冲射流的破岩机理以及射流速度对破岩效率的影响；卢义玉等[12]利用光滑流体粒子动力学方法，模拟了间断式脉冲射流破岩过程中应力波的形成、传播及衰减过程。

上述研究多为采用实验方法对脉冲射流的宏观破坏效果进行分析，或是利用数值模拟优化喷嘴结构等方面，自激振荡脉冲射流冲击作用的自身规律特性对破岩效率的影响鲜有被考虑。鉴于数值模拟方法的便捷及可视化程度高等特性，本文利用数值软件中的DEFINE CURVE等命令实现对自激振荡脉冲射流冲击规律的定义，进而实现自激振荡脉冲射流破岩效率对脉冲振幅及频率的响应特性的数值研究，以期为自激振荡脉冲射流在地下工程领域的高效应用提供理论支撑。

1 计算模型

1.1 力学模型

在自激振荡脉冲射流作用下，射流与岩石之间的接触-碰撞是一个典型的非线性冲击动力学过程，岩石发生非线性变形，计算过程中容易出现网格畸变导致计算失效。ALE算法综合了Lagrange方法与Euler方法的优点，使内部网格单元独立于物质实体而存在，网格可以根据定义的参数在求解过程中适当调整位置，能避免出现网格畸变，故采用ALE算法进行数值计算。为满足研究的普遍性要求，同时为避免问题过于复杂，对实际问题进行简化，对模型作如下假设：① 自激振荡脉冲射流为连续均质流体；② 岩石为连续、均匀、各向同性介质，不考虑初始孔隙的影响；③ 不考虑射流的空化、空蚀作用。

根据连续介质力学，岩石在数值计算过程中满足如下控制方程[13-14]：

连续性方程：

(1)

动量方程：

(2)

质量方程：

(3)

式中：ρ为介质的密度；t为时间；xi，xj为位移分量；ui为物质速度分量；wi，wj为相对速度分量；bi为体力；σij为应力张量；σij,j为应力张量对坐标的偏导数；ui,j为物质速度对坐标的偏导数；E为内能密度。

第三，“免费退货政策”为那些无法亲身体验真实产品的网购者提供了一种安全感。在这种情况下，该政策为网络买家提供了精神和物质上的保障。这项政策鼓励更多的留学生进行网上购物，因为他们没有任何后顾之忧。最后一点也极其重要，那就是隐私和安全问题已经成为网络消费者最关心的问题之一。根据图5的数据，84.9%的留学生认为安全是最重要的考虑因素。对于所有的电子零售商，应该加强他们的在线交易和支付系统，以防丢失隐私、信用卡交易和身份盗窃，并为所有在线购物者提供一个安全可靠的在线交易平台。最后，作者还建议政府、供应商、零售商和其他参与者，多方共同解决安全问题。因为依靠单方面的力量很难取得令人满意的结果。

岩石材料采用损伤本构模型[15]：

(4)

式(4)中损伤因子D由等效塑性应变和塑性体积应变累加得到：

(5)

式中：εP是等效塑性应变增量；μP为等效体积应变增量；D1和D2为损伤常数；T*=T/fC′为规范化最大拉伸静水压力。

脉冲振荡射流的轴向速度vi(t)为：

vi(t)=v0+Asin(2πft)

(6)

式中:v0为射流初始速度；A为脉冲振幅；f为脉冲频率；t为冲蚀时间。

此外，射流采用Gruneisen状态方程，可表示为：

(γ0+αμ)E

(7)

空气采用Linear Polynomial状态方程，可表示为：

P=C0+C1μ+C2μ+C3μ+(C4+C5μ+C6μ)E (8)

1.2 几何模型及边界条件

由于自激振荡脉冲射流破岩过程的对称性，为降低计算量，建立1/4模型进行分析。根据圣维南原理，对射流与岩石接触的区域进行网格加密。射流的运动特性利用DEFINE CURVE命令实现，模型边界条件为：岩石底端采取固定边界，上下表面及侧面施加无反射边界；流体采取自由边界，详情如图1所示。

图1 自激振荡脉冲射流破岩三维模型Fig.1 The model of pulsed water jet breaking rock

1.3 材料参数

本文岩石材料选用煤岩、页岩和砂岩，具体力学参数见表1；射流和空气的力学参数依次见表2和表3。其中，G为剪切模量；E0为初始比内能。

表1 岩石的材料参数

表2 射流的材料参数

表3 空气的材料参数

2 计算结果及分析

2.1 射流冲击煤岩冲蚀坑演化规律

图2所示为v=250 m/s的连续射流冲击煤岩下的不同时刻岩体冲蚀坑截面形状演化图。如图所示，图2(a)为t=0 μs时岩石未遭受破坏的状态，图2(b)显示了t=20 μs时岩石发生初始破坏，形成较小的初始冲击坑；t=40 μs时破坏继续进行，冲蚀坑宽度和深度都有所增大，如2图(c)所示；图2(d)～2(f)显示了后续冲击过程中冲蚀坑的演化状况，不难看出，随着时间的推移，岩石纵向破坏持续增加，横向破坏变化不大，最终形成类似“V字形”的破碎坑。

图2 冲蚀坑截面形状演化图Fig.2 Timing sequences of hollow

用相同工况的连续射流冲击煤岩相似材料，得到的冲孔形态如图3(a)所示，结合图3(b)所示文献[16]中类似工况下的冲击坑ICT扫描图像，可见模型模拟结果与实际相符较好，后续数值模型可用于自激振荡脉冲射流破岩效率的研究。

图3 岩石冲蚀实验结果Fig.3 Rock broken under pulsed jet

2.2 岩性对破岩效率的影响分析

为了研究岩性对自激振荡脉冲射流破岩效率的影响，用相同参数的自激振荡脉冲射流分别冲击煤岩、页岩和砂岩，并统计冲蚀深度随时间的变化情况，结果如图4所示。从图中可以看出，在自激振荡脉冲射流的冲击下，煤岩、页岩和砂岩的冲蚀深度随时间的变化表现出了相似的规律，都可分为线性快速增长阶段和平缓增长阶段，只是三者的增长速率存在差异。这是由于射流破岩是冲击载荷和准静态压力共同作用的结果，且以冲击载荷为主，岩石强度越低，冲蚀深度增长幅度越大。

图4 各类岩石冲蚀深度随时间变化曲线Fig.4 Depth of hollow evolution with time

2.3 脉冲振幅对破岩效率的影响分析

对不同脉冲振幅下射流破碎煤岩特性进行研究，分别统计煤岩冲蚀深度随时间的变化，绘制变化曲线如图5所示。从图中不难看出，不同脉冲振幅下，煤岩冲蚀深度H随时间的变化具有一定的相似性，大致可以分为两个阶段：第一阶段为线性快速增长阶段，脉冲振幅越大，冲蚀深度增长速率越快；从射流的速度分布可以看出，该阶段的射流速度先增大后减小，轴向速率始终处于较高水平，且随着脉冲振幅的增大显著提升，因此，与连续射流相比，自激振荡脉冲射流的冲击力保持在一个比较高的水平波动，且脉冲振幅越大，波动幅度越大，射流冲击力显著提升，冲蚀深度迅速增长。第二阶段为平缓增长阶段，脉冲振幅对冲蚀深度增长速率的影响非常小，该阶段的射流轴向速率始终处于较低水平，且返回流的负面作用随着时间的累积愈发明显，射流冲击力显著下降，冲蚀深度增长速率大幅降低。可见，自激振荡脉冲射流破岩过程中，破岩效率的提升主要归功于初始阶段。

图5 煤岩冲蚀深度随时间变化曲线Fig.5 Depth of hollow evolution with time

从图4可以看出，岩性会影响岩石冲蚀深度的增长特性，分别拟合三种岩石冲蚀深度与脉冲振幅的关系，结果如图6所示。不难看出，煤岩冲蚀深度的增长速率最大，页岩其次，砂岩最小。射流冲击岩石过程中产生的应力波效应会加剧岩石的破坏，应力波在较为坚硬密实的材料中衰减路径更远，材料密度越小，应力波衰减越快，应力波与岩石之间的能量交换越快，应力波对岩石造成的损伤破坏也就越严重，因此，煤岩、页岩、砂岩会表现出不一样的增长速率。

图6 岩石冲蚀深度随脉冲振幅变化曲线Fig.6 Depth of hollow evolution with amplitude

以单位时间内煤岩的冲蚀深度作为衡量破岩效率的指标。与连续射流相比，射流破岩效率提高量可通过下式计算得到：

(9)

式中，H0为连续射流作用200 μs后的冲蚀深度；H1为自激振荡脉冲射流作用200 μs后的冲蚀深度。

经过计算可知，随着脉冲振幅的增大，自激振荡脉冲射流破碎煤岩效率显著提高，A=250 m/s时的破岩效率相比连续射流提高了48.7%。这是因为射流的冲击力随着脉冲振幅的增大而增大，而岩石在水锤作用下形成初始破碎坑后，在射流的继续作用下以冲击破坏为主，这个过程中射流的破岩效率取决于其冲击力的大小，冲击力越大，破岩效率越高。

2.4 脉冲频率对破岩效率的影响分析

对不同脉冲频率下射流破碎煤岩过程进行模拟，对比分析相同时刻不同脉冲频率下煤岩的损伤情况，结果如图7所示。

图7 煤岩损伤云图随脉冲频率变化关系Fig.7 Damage cloud of coal rock under different pulse frequency

利用上文分析脉冲振幅相同的方法统计不同种类岩石冲蚀深度随脉冲频率变化关系，见图8。结合两图不难看出，随着脉冲频率的增大，岩石冲蚀深度存在最大值，即脉冲频率存在最优值。由于自激振荡脉冲射流破岩过程中会产生应力波，应力波会以较高的波动频率在岩石中迅速传播，当其波动频率与岩石的固有频率接近时，会发生共振，加剧岩石的破坏，共振越剧烈，岩石的冲蚀深度越大。而应力波的波动频率随着射流脉冲频率的改变而改变，岩石的固有频率由它的岩性、质量、尺寸、几何形状等因素共同决定。煤岩、页岩和砂岩具有不同的固有频率，所以，脉冲频率为2 kHz时，应力波的波动频率与砂岩的固有频率最为接近，砂岩的冲蚀深度达到最大；脉冲频率为2.5 kHz时，应力波的波动频率与煤岩的固有频率最为接近，煤岩的冲蚀深度达到最大；脉冲频率为3 kHz时，应力波的波动频率与页岩的固有频率最为接近，页岩的冲蚀深度达到最大。此外，岩性不同，岩石的强度不一样，强度越低，冲蚀深度峰值越大。

图8 岩石冲蚀深度随脉冲频率变化曲线Fig.8 Depth of hollow evolution with frequency

同样计算可知，随着脉冲频率的增大，自激振荡脉冲射流破碎煤岩效率有较大幅度的提高，f=2.5 kHz时的破岩效率相比连续射流提高了29.3%。由此可见，在运用自激振荡脉冲射流进行破岩的过程中，并非脉冲频率越高越好，而应根据实际的工况和岩石自身的性质选出最优脉冲频率，为喷嘴的最优化设计提供指导，这样才能在实际的工程应用中充分发挥自激振荡脉冲射流的破岩优势，真正做到高效、低能耗。

3 结 论

本文从真实体现自激振荡脉冲射流的自身运动规律出发，运用任意拉格朗日-欧拉流固耦合罚函数算法，模拟了不同脉冲振幅和脉冲频率下自激振荡脉冲射流破碎岩石的特性，结合岩石特性分析了脉冲振幅和脉冲频率对破岩效率的影响，得出以下结论：

(1) 自激振荡脉冲射流冲击作用下，岩石的岩性会对冲蚀深度的变化产生影响，但不同岩石的冲蚀深度变化规律较为相似，仅增长速率不同，其中煤岩冲蚀深度增长速率最大，页岩其次，砂岩最小。

(2) 不同脉冲振幅下，岩石的冲蚀深度随时间的变化具有一定的相似性，都可大致分为线性快速增长和平缓增长两个阶段；由于应力波的作用规律与岩石岩性的共同影响，不同岩石的增长速率表现出了明显差异。

(3) 岩石的破岩效率并不会随着脉冲频率的增加而持续增加，岩石冲蚀深度存在最大值，即存在最优频率；不同岩石的最优频率也不相同。

(4) 本文通过数值模拟方法较好地还原了自激振荡脉冲射流破碎岩石的物理过程，为自激振荡喷嘴的优化设计提供了理论指导，为自激振荡脉冲射流在地下工程领域的高效应用奠定了理论基础。

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Numerical simulation of rock fragmentation efficiency under self-excited oscillation pulsed jet

SI Hu1,2，XUE Yongzhi1,2，ZHOU Wei1,2

(1. Department of Mineral Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2. State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control，Chongqing 400044，China)

Based on the arbitrary Lagrangian-Eulerian fluid-solid coupling penalty function method, a model of rock breaking under self-excited oscillation pulsed jet was established. The result of numerical simulation was compared with experiment under the same condition to verify the model. In order to analyze the influence of pulse amplitude and pulse frequency on rock fragmentation efficiency related to features of rocks, the process of self-excited oscillation pulsed jet impacting rock under different conditions was simulated according to the motion law. The results show that with the increase of pulse amplitude, the erosion depth has successively undergone rapid growth phase and gradual growth phase, while the erosion aperture basically remains the same. As a result, the rock fragmentation efficiency improves significantly. Besides, the results also show that with the increase of pulse frequency, the erosion depth decreases after the first increase, while the erosion aperture basically remains unchanged. Hence, there is an optimal pulse frequency under which the rock fragmentation efficiency is the highest. And different rocks correspond to different optimal pulse frequency. The results of simulate process are consistent with reality and have guiding significance to engineering applications.

self-excited oscillation pulsed jet；rock fragmentation efficiency；pulse amplitude；pulse frequency

国家自然科学基金资助(51274259);重庆市研究生科技创新项目资助(CYS14015)

2015-06-11 修改稿收到日期：2015-10-08

司鹄 女，博士，教授，1964年生

薛永志 男，硕士，1992年生

TD231.62

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.024