换热器内多排弹性管束壳程流体诱导振动响应的数值分析

季家东， 葛培琪, 2， 毕文波

(1.山东大学 机械工程学院，济南 250061；2. 高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南 250061)



换热器内多排弹性管束壳程流体诱导振动响应的数值分析

季家东1， 葛培琪1, 2， 毕文波1

(1.山东大学 机械工程学院，济南 250061；2. 高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南 250061)

为了研究弹性管束在壳程流体诱导下的振动特性，基于双向流固耦合分析的顺序求解法，对单排和多排弹性管束在壳程流体诱导下的振动响应进行了数值研究。研究表明壳程流体诱导弹性管束的振动主要表现为面内振动，且监测点各方向的振动存在明显的谐频。流体诱导下各排管束间的振动相互影响，最底部管束的振动强度最低，其余各排管束的振动强度由下到上呈逐渐递减的趋势，顶部部分管束的振动频率偏低。由于管束重力和流体冲击力的相互作用，最底部管束的振动平衡位置位于管束平面的上方，其余各排管束的振动平衡位置位于管束平面的下方，且各排管束的振动平衡位置由下到上逐渐降低并趋于稳定。

换热器；弹性管束；流体诱导振动；双向流固耦合

弹性管束[1-2]是一种广泛应用于流体诱导振动强化传热领域的新型传热元件，这种管束通过换热器内部流体诱导引起的振动实现强化传热[3-5]，不需要消耗外加动力，是一种无源强化传热[6]。然而，这种由于流体诱导而引起的振动，易导致弹性管束的疲劳破坏，影响换热器的使用寿命。因此，在对弹性管束换热器进行设计时，需要考虑管束的疲劳寿命，对振动进行合理的诱发和适当的控制，确保管束在满足强化传热的同时不发生疲劳破坏。这样，研究弹性管束在流体诱导下的振动响应，并最终实现对弹性管束振动的合理诱发成为弹性管束换热器设计的关键[7]。由于弹性管束结构、换热器内部流场和实际工作条件的复杂性，现阶段关于弹性管束流体诱导振动响应的研究大多是实验研究，具有很大的局限性。因此，对流体诱导弹性管束(特别是多排弹性管束)振动特性的数值研究，对进一步研究强化传热机理、管束结构优化和实现对振动的有效控制等都具有重要意义。

为了研究流体诱导弹性管束的振动特性，姜波等[8]采用ADINA软件对脉动流作用下单排弹性管束的振动响应进行了流固耦合研究。研究表明，弹性管束的阵型既存在管束所在平面内的面内振动，又存在垂直于管束平面的面外振动；在脉动流的冲击下，弹性管束的振动呈现为复杂的三维运动。宿艳彩[9]对单排弹性管束在壳程流体诱导下的振动响应进行了实验研究，得到了不同壳程流速条件下单排弹性管束不锈钢连接体的振动频率。研究表明，低速流体诱导下弹性管束的振动存在谐频。季家东等[10]基于文献[9]的研究结果，对单排弹性管束在不同壳程和管程两场恒速流体组合诱导下的振动特性进行了研究。研究表明，当壳程和管程流速一定时，弹性管束监测点各方向振动主频、谐频的大小一致，且振动主要表现为面内振动。

基于实验研究的局限性，本文采用双向流固耦合分析的顺序求解法，对单排和多排弹性管束在壳程流体诱导下的振动响应进行了数值研究。

1 计算方法

1.1 几何模型

图1所示为弹性管束的结构示意图，由四根纯铜弯管(弯管半径：R1、R2、R3、R4；截面半径：r；壁厚：δ)和两块不锈钢连接体Ⅲ、Ⅳ组成，Ⅰ、Ⅱ两处为固定端，分析过程中弹性管束的具体尺寸如表1所示。

图1 弹性管束结构示意图Fig.1 Structure of the elastic tube bundle

结构参数尺寸弯管半径R1×R2×R3×R4/mm470×90×110×130连接体Ⅲ长×宽×高/mm380×20×20连接体Ⅳ长×宽×高/mm340×20×20管束直径d/mm10.0管束壁厚δ/mm1.5夹角φ/(°)30

弹性管束弯管部分的材料为纯铜，连接体部分的材料为不锈钢，具体材料属性如表2所示。

表2 弹性管束的材料属性

图2所示为以5排弹性管束为例的整体壳程流体域示意图。整体壳程流体域由多个单排弹性管束流体域(高度：h)对接生成，壳程流体从低部流入，顶部流出。弹性管束在壳程流体域内均匀排列，由下到上依次编号为1，2，…，5。Ai、Bi(i=1，2，…，5)是设立在各排弹性管束不锈钢连接体Ⅲ、Ⅳ上面中点的监测点，用来检测壳程流体诱导弹性管束的振动情况。i为管排数，x为壳程流体的流动方向。计算过程中，壳程流体域直径D=300 mm，单排弹性管束壳程流体域的高度(或弹性管束排列间距)h=60 mm。

图2 壳程流体域示意图Fig.2 Schematic diagram of the shell-side fluid domain

1.2 数值分析方法

基于本文的研究问题，将整个求解域分成结构域和壳程流体域，求解采用双向流固耦合分析的顺序求解法在每个时间步长内按顺序进行独立求解。壳程流体域选择通用CFD分析软件CFX进行计算。计算过程中，壳程流速为0.8 m/s，为湍流流动，选用标准的k-ε模型对湍流进行模拟。结构域选择ANSYS软件的Workbench平台进行瞬态动力学分析。

流体域边界条件设置：入口边界类型为Inlet，且入口速度为0.8 m/s；出口边界类型为Outlet，出口相对静压为0 Pa；工作环境设置为1个标准大气压(101 325 Pa)。结构域边界条件设置：两固定端Ⅰ、Ⅱ处截面设置为固定约束。流固耦合面：分别设置壳程流体域的内表面和弹性管束的外表面为流固耦合面。计算时，流体域和结构域的计算时间步长均设置为0.002 s，计算总时间均为1.2 s。

流固耦合计算过程如下：① 采用CFX软件对流体域进行计算，得到流体域耦合面的压力分布；② 将上述压力分布输出到结构域的耦合面，并以此作为初始条件，采用ANSYS软件进行结构域的瞬态动力学分析，得到结构域耦合面的位移；③ 将此位移输入到流体域，并以此作为下一个时间步长内流体域计算的边界条件；④ 如此交替迭代，直至完成。

1.3 求解验证

图3所示为单排弹性管束结构域和及其壳程流体域的网格。结构部分网格采用Workbench软件的网格划分模块Mechanical平台划分，包含结构化网格(铜弯管)和非结构化网格(不锈钢连接体)。壳程流体计算域网格采用网格划分软件ICEM划分，均为结构化网格。在进行多排弹性管束壳程流体诱导振动响应分析时，每排弹性管束的网格均与图3(a)所示的一致；多排弹性管束流体域网格是利用CFX软件的网格复制功能，由图3(b)所示网格沿x方向复制生成，并在各部分网格间建立流体域-流体域交界面，网格连接采用通用网格界面(GGI)的方式。

图3 结构和流体域的网格划分Fig.3 Grid distribution of the structural and fluid domains

图3中，结构部分网格包含5 770个单元，29 264个节点；壳程流体域网格包含181 944个单元，166 856个节点。为了验证网格的独立性，将结构域和流体域的网格均进行加密，并增加弹性管束周围流体域的网格密度。加密后，结构部分网格包含13 146个单元，58 116个节点；壳程流体域网格包含725 988个单元，687 410个节点。

以壳程流体诱导单排弹性管束振动时，不锈钢连接体Ⅲ上的监测点在y方向的振动频率和幅值进行网格独立性验证，计算结果如表3所示。计算过程中壳程流速设置为0.8 m/s。从表3可以看到，网格加密前后的计算结果基本一致，其最大相对误差低于6.0%。这样，进一步增加网格数量及管束周围网格密度，对计算结果的影响不大，网格的独立性得到验证。

表3 网格独立性验证

为了对数值分析的正确性和准确性进行验证，基于文献[9]实验用弹性管束的结构参数，建立与之相应的数学模型，对壳程流速为0.4 m/s条件下监测点x方向(纵向)的振动频率进行了求解，如表4所示。

从表4可以看出，不同流速条件下的数值求解结果与实验数据基本一致，其最大相对误差仅为7.61%。这样，数值求解方法的正确性和准确性得到了验证。

表4 数值求解的误差分析

2 结果与讨论

2.1 单排管束振动响应分析

为了研究单排弹性管束壳程流体诱导振动的响应，对壳程流速为0.8 m/s时单排弹性管束的流体诱导振动特性进行了分析。

表5所示为单排弹性管束不锈钢连接体Ⅲ、Ⅳ上两监测点A1、B1在各方向(x,y,z方向)振动主频、谐频的大小及其相应的幅值情况。

表5 单排管束时的数值求解结果

从表5可以看出：① 由于壳程流体的诱导作用，监测点各方向的振动均存在谐频，且主频、谐频的大小分别相等，x方向的谐频幅值高于其主频幅值，z方向谐频相对于其主频而言作用较为明显。② 监测点A1在各方向主频的振幅均高于监测点B1同方向的主频振幅，说明流体诱导单排管束时不锈钢连接体Ⅲ的振动较剧烈。③ 监测点A1在y方向的振幅较高，监测点B1在z方向的振幅较高，说明不锈钢连接体Ⅲ以y方向的振动为主，不锈钢连接体Ⅳ以z方向的振动为主，表明弹性管束的振动以面内振动为主。

2.2 两排管束振动响应分析

为了分析两排弹性管束壳程流体诱导的振动响应，研究了壳程流速为0.8 m/s时，两排弹性管束的流体诱导振动特性。

图4所示为壳程流体诱导两排弹性管束振动时，不锈钢连接体Ⅲ、Ⅳ上两监测点在各方向的振动位移随计算时间的变化情况。表6所示为弹性管束1两不锈钢连接体上监测点A1、B1在各方向振动主频、谐频的大小及其相应的幅值情况；表7所示为弹性管束2两不锈钢连接体上监测点A2、B2在各方向振动主频、谐频的大小及其相应的幅值情况。

图4 两排管束振动位移随计算时间的变化情况Fig.4 Variation of vibration displacement with the computing time for two rows of tubes

监测点方向主频大小/Hz幅值/mm谐频大小/Hz幅值/mmx18.30.010835.00.0022A1y18.30.048435.00.0025z18.30.041635.00.0034x18.30.007135.00.0028B1y18.30.015435.00.0006z18.30.034235.00.0066

表7 管束2上两监测点的数值求解结果

从图4、表6和表7可以看出：① 两排管束主频、谐频的大小分别相等。② 与单排管束的情况(如表5所示)相比，由于管束2的影响，管束1两监测点各方向谐频的影响减弱，但主、谐频的大小均不变；x方向的振幅增加，y,z方向的振幅降低，且管束1不锈钢连接体Ⅲ的振动依然较剧烈。③ 由于管束1的影响，管束2两监测点在x,z方向的振幅增强，在y方向的振幅减小；管束2两监测点的振动均以z方向的振动为主，且不锈钢连接体Ⅳ的振动较剧烈。④ 由于流体的冲击力和管束重力的相互作用，管束1两监测点x方向的振动平衡位置位于管束平面的上方，这与单排管束的情况类似；由于冲击力的减弱，管束2两监测点x方向的振动平衡位置位于管束平面的下方。

2.3 多排管束振动响应分析

图5所示为壳程流速为0.8 m/s时，多排管束不锈钢连接体Ⅳ上的监测点Bi(i=1，2，…，5)在各方向的振动主频幅值随管束编号的变化情况。

从5可以看出：① 总体来看，各排管束监测点在z方向的振幅最大，x方向的振幅次之，y方向的振幅最小，说明各排管束的振动均主要表现为面内振动。② 弹性管束监测点在x,z方向的振幅沿管束编号先增加后减小，且3号管束监测点在x方向的振幅最大，2号管束监测点在z方向的振幅最大。③ 除1号管束在y方向的振幅随管排数i的增加而降低外，管束在各方向的振幅随管排数i的增加而增加。④ 前3排管束监测点在x,z方向的振动频率(18.3 Hz)高于后2排管束在x,z方向的振动频率(16.7 Hz)；前2排管束监测点在y方向的振动频率(18.3 Hz)高于后3排管束在y向的振动频率(16.7 Hz)。⑤ 总体说来，基于本文研究的管排数，第1排(最底排)弹性管束的振动强度最弱，第2排管束的振动强度最强，且第2、3、4、5排管束的振动强度呈现逐渐减弱的趋势。这是因为：第1排管束的振动由均匀来流所诱导，其振动强度较低；流体绕流第1排管束后，在其后生成具有一定强度脉动流，从而诱导第2排管束高强度的振动；当流体绕流多排弹性管束后，其流动的紊流性和不规则性逐渐增强，所以第2、3、4、5排管束的振动强度呈现逐渐减弱的趋势。

图6所示为管排数i为4排和5排时，两不锈钢连接体上监测点在x方向的振动平衡位置随管束编号的变化情况。从图9可以看出：① 由于流体的冲击及管束重力的相互作用，管束1的振动平衡位置位于管束平面的上方，且振动平衡位置沿管束编号的增加逐渐降低并趋于稳定。② 管束2不锈钢连接体Ⅲ、Ⅳ上监测点的振动平衡位置基本一致，其余管束不锈钢连接体Ⅳ的振动平衡位置低于不锈钢连接体Ⅲ的振动平衡位置。③ 对于某一管束来说，5排管束时的振动平衡位置略低于4排管束时的振动平衡位置。

图5 多排管束时监测点Bi的振幅Fig.5 Vibration displacement of the monitoring point Bi for electric tubes with multiple rows

图6 振动平衡位置随管束编号的变化情况Fig.6 Variation of vibration equilibrium position with the number of tubes

3 结 论

基于双向流固耦合分析的顺序求解法，对单排和多排弹性管束在壳程流体诱导下的振动响应进行了研究。主要结论如下：

(1) 由于壳程流体的诱导作用，监测点各方向的振动存在谐频，且振动主频、谐频的大小分别相等；监测点A1在各方向主频的振幅均高于监测点B1同方向的主频振幅，说明流体诱导单排管束时不锈钢连接体Ⅲ的振动较剧烈；监测点A1以y方向的振动为主，监测点B1以z方向的振动为主，说明弹性管束的振动以面内振动为主；

(2) 壳程流体诱导两排弹性管束振动时，两排管束主频、谐频的大小分别相等；由于管束2的影响，管束1两监测点各方向谐频的影响减弱，但主、谐频的大小均不变，且x方向的振幅增加，y,z方向的振幅降低，管束1不锈钢连接体Ⅲ的振动依然较剧烈；由于管束1的影响，管束2两监测点在x,z方向的振幅增强，在y方向的振幅减小；不锈钢连接体Ⅲ、Ⅳ的振动均以z方向的振动为主，且管束2不锈钢连接体Ⅳ的振动较剧烈；管束1两监测点x方向的振动平衡位置位于管束平面的上方，管束2两监测点x方向的振动平衡位置位于管束平面的下方。

(3) 壳程流体诱导多排弹性管束振动时，各排管束监测点在z方向的振幅最大，x方向的振幅次之，y方向的振幅最小，说明各排管束的振动均主要表现为面内振动；基于本文研究的管排数，前3排管束监测点在x,z方向的振动频率高于后2排管束在x,z方向的振动频率；前2排管束监测点在y方向的振动频率高于后3排管束在y向的振动频率；总体说来，第1排弹性管束的振动强度最弱，第2排管束的振动强度最强，且第2、3、4、5排管束的振动强度呈现逐渐减弱的趋势；此外，由于流体的冲击及管束重力的相互作用，管束1的振动平衡位置位于管束平面的上方，且振动平衡位置沿管束编号的增加逐渐降低并趋于稳定；管束2不锈钢连接体Ⅲ、Ⅳ上监测点的振动平衡位置基本一致，其余管束不锈钢连接体Ⅳ的振动平衡位置低于不锈钢连接体Ⅲ的振动平衡位置。

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Numerical analysis on shell-side flow induced vibration responses of multi-row elastic tube bundles in heat exchangers

JI Jiadong1, GE Peiqi1,2, BI Wenbo1

(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China；2. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture of Ministry of Education, Jinan 250061, China)

The vibration characteristics of the elastic tube bundle with single and multi-row generated by shell-side cross flow were numerical studied. And the sequential solution method of bi-directional fluid-structure coupling was used to investigate the vibration responses of the elastic tube bundle. Numerical results show that the in-plane vibration is dominant when the elastic tube bundle is subjected to shell-side cross flow. There are significant harmonic frequency components of the monitor points in all directions. In addition, the flow-induced vibration interacts with each other between the rows of the elastic tube bundles, and the top part of the elastic tube bundles has lower vibration frequency. The elastic tube bundle at the bottom has the lowest vibration intensity, and the vibration intensity of the remaining tube bundles decreases gradually from the bottom to the top. On the other hand, the vibration equilibrium position of the elastic tube bundle at the bottom is higher than the elastic tube bundle plane, while the vibration equilibrium positions of the remaining tube bundles are lower than the elastic tube bundle plane. Vibration equilibrium positions of the elastic tube bundles decrease from the bottom to the top and stabilize gradually.

heat exchanger; elastic tube bundle; flow-induced vibration; bi-directional fluid-structure coupling

国家自然科学基金资助项目(51475268)；国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2007CB206903)

2015-05-26 修改稿收到日期：2015-10-10

季家东 男，博士生，1982年10月生

葛培琪 男，教授，博士生导师，1963年5月生

TH123；TK172

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.014