基于Kalman滤波的分布式全相参雷达相参参数估计方法

殷丕磊，张洪纲，翟腾普，祁海明，刘泉华，曾涛

(1.北京理工大学 信息与电子学院，北京 100081；2.国家航天局 对地观测与数据中心，北京 100101)



基于Kalman滤波的分布式全相参雷达相参参数估计方法

殷丕磊1，张洪纲1，翟腾普1，祁海明2，刘泉华1，曾涛1

(1.北京理工大学 信息与电子学院，北京 100081；2.国家航天局 对地观测与数据中心，北京 100101)

针对运动目标，提出了基于Kalman滤波的相参参数(时间差和相位差)估计方法，建立了雷达本地坐标系及目标本体坐标系，给出了目标的运动模型及相参参数的数学模型；提出了利用正交信号对相参参数进行估计的方法，通过对待估参数进行推导分析，建立了状态方程和量测方程，提出了利用Kalman滤波算法对相参参数测量值进行滤波以提高参数的估计精度；仿真分析验证了基于Kalman滤波的相参参数估计方法的有效性.

分布式相参雷达；全相参；Kalman滤波；相参参数估计

分布式全相参雷达是由多部小孔径单元雷达和一部中心控制机组成(如图 1)，该雷达作为一种新体制雷达被提出，用以解决传统大孔径雷达机动部署能力差、造价成本高、器件制造工艺要求严格等问题.相对于单部雷达，由N部单元雷达组成的分布式系统全相参工作时输出信噪比(SNR)可提高N3倍，从而可等效实现大孔径雷达的性能.

国内外众多研究机构及高校均已开展了对分布式全相参雷达技术的研究.美国林肯实验室从2000年便开始了对分布式相参合成体制雷达的研究，在2003年，首先提出了分布式全相参雷达的概念[1-2]，对分布式全相参雷达的组成、原理、关键问题等进行了介绍，在2004年和2005年相继开展了对模拟器、水塔、飞机和导弹等目标的全相参试验，并取得了良好的试验结果[3-4].然而，其公开报道文献多为成果介绍性文献，并未对分布式全相参雷达的关键技术进行详细阐述.目前，国内也逐渐开展了分布式全相参雷达的相关研究工作，包括先期的概念研究及原理验证实验，并取得了初步的研究成果，研究工作主要集中在分布式全相参雷达原理验证[5-7]、全相参雷达系统同步技术[8]、静止目标的相参参数估计技术[9]、相参参数估计的克拉美罗界及相参性能分析[10-11]、分布式阵列测角技术[12]等.然而，为了实现分布式系统中各单元雷达的孔径相参，需要利用相参参数(目标处各单元雷达信号的时间差和相位差)对发射信号和回波信号进行时延和相位的调整以相继实现发射相参和接收相参，从而最终实现系统的全相参.因此，相参参数是实现分布式系统全相参工作的关键参数，需要对其进行估计，同时，运动目标的相参参数随时间发生改变，故需要动态地对相参参数估计值进行滤波更新，而国内外关于运动目标相参参数估计的研究工作未见报道.

本文针对运动目标，提出了基于Kalman滤波的相参参数估计方法.首先，建立了雷达本地坐标系及目标本体坐标系，给出了目标的运动模型以及相参参数的数学模型；然后，提出了两单元雷达发射正交信号进行相参参数估计的方法，通过对待估参数进行推导分析，建立了状态方程和量测方程，提出了基于Kalman滤波的相参参数估计方法，以实现运动目标相参参数的高精度估计；最后，通过仿真分析，验证了基于Kalman滤波的相参参数估计方法的有效性.

1 相参参数的数学模型

假设两单元雷达的时间同步误差为Δτ，相位同步误差为Δθ，则容易得到k时刻目标处两单元雷达信号间的时间差和相位差[9]分别为

(1)

式中：c为电磁波在大气中的传播速度；f0为雷达信号的载频；ΔR(k)=R1(k)-R2(k)，R1(k)、R2(k)分别为k时刻两单元雷达与目标的径向距离.为了方便表述，将目标处两单元雷达信号间的时间差和相位差统称为相参参数.

2 基于Kalman滤波的相参参数估计

2.1 相参参数的估计方法

利用正交信号[13]的可分离特性在同一部单元雷达上分离出不同雷达的回波信号，从而对相参参数进行估计.由于相位编码信号具有较大的带宽、正交性良好等优点，此处选取正交多相编码信号作为分布式全相参雷达的发射信号.两单元雷达发射的正交信号可分别设为x1(k)=s1(k)exp(j2πf0k)，

式中：k为离散采样时刻；f0为发射信号的载频；s1(k)，s2(k)为正交编码信号，满足:

(2)

式中：xcorr(·，·)表示对两信号做互相关运算；δ(k)为单位取样序列.

在两单元雷达分别利用雷达的发射信号作为匹配滤波器的冲激响应对接收到的回波信号进行匹配滤波.在单元雷达1处，两个匹配滤波器以雷达1的时钟为参考基准，故其冲激响应分别为s1(k)，s2(k)，因此得到两路输出分别为

利用两路输出的峰值时刻及峰值相位估计相参参数:

Δ1(k)=tmax(y11)-tmax(y12)=ΔR(k)c+Δτ.

(3)

(4)

式中tmax(y)，φmax(y)分别表示y最大值的时刻和相位值.类似地，在单元雷达2处，两个匹配滤波器以单元雷达2的时钟为参考基准，其冲激响应分别为s1(k+Δτ)，s2(k+Δτ)，因此两路输出分别为

从而得到相参参数估计值为

(5)

(6)

最后，为了提高估计精度，对两单元雷达所得相参参数估计值进行平均加权得到相参参数的估计值为

(7)

通过将相参参数估计值与理论值比较可知，利用正交信号可以实现相参参数的理想估计.

雷达的时延和相位测量精度分别为

2.2 相参参数的Kalman滤波

当目标运动时，两单元雷达与目标的距离时刻发生改变，故相参参数是随时间变化的未知量.Kalman滤波算法是基于最小均方误差准则建立起来的估计方法，能够对运动目标的参数进行有效的跟踪，故提出采用Kalman滤波算法对运动目标的相参参数进行滤波跟踪.

利用2.1节中所介绍的相参参数估计方法，可获得时间差观测量Δt(k)和相位差观测量Δφ(k).k时刻，两单元雷达发射信号在目标处的时间差为

T表示Kalman采样间隔，

由于单元雷达间距d、目标运动距离vkT均远小于目标的初始距离R1(0)，因此可利用泰勒公式对距离差ΔR(k)进行近似处理，得

从而得到k时刻两单元雷达发射信号在目标处的时间差为

(8)

类似地，可以得到目标处两单元雷达发射信号间的相位差为

(9)

通过以上分析可以看出，相参参数的变化情况与匀加速目标距离的变化情况类似，因此选择匀加速模型对相参参数进行Kalman滤波，选择系统状态向量为

选择系统量测向量

则k时刻，相参参数变化的速度和加速度分别为

(10)

(11)

(12)

(13)

因此，在k+1时刻，有

(14)

故可以建立状态方程和量测方程分别为

(15)

式中：F为状态矩阵；Γ为过程噪声分布矩阵.

为过程噪声服从零均值高斯分布，其协方差矩阵为

为量测矩阵，

为量测噪声，与过程噪声独立，服从零均值的高斯分布，其协方差矩阵为

采用3点法对Kalman滤波器进行初始化，故状态初始值和状态误差协方差初始值分别为

(17)

相参参数的Kalman滤波算法的主要步骤[15]如下：

① 利用3点起始法对Kalman滤波器的状态向量和状态误差协方差矩阵进行初始化；

② 由初始状态依次得到状态向量的一步预测和量测向量的一步预测，结合量测值得到新息；由初始状态误差协方差矩阵依次得到一步预测协方差矩阵和新息协方差矩阵，从而得到Kalman增益；

③ 利用新息、新息协方差矩阵和Kalman增益分别对状态向量、状态误差协方差矩阵进行更新，得到状态滤波值和协方差矩阵滤波值；

④ 重复步骤②③进行递推运算，实现相参参数的Kalman滤波.

3 仿真结果与分析

从图3、图4可以看出：

① 随着跟踪步数的逐渐增加，时间差的量测误差在[-100 ns，100 ns]范围内振荡，而时间差滤波值的均方根误差逐渐减小并趋于0 ns，相比于时间差的量测值，时间差的滤波值逐渐收敛于其真实值；

② 当信号带宽B=5 MHz、单部雷达的回波RSN=15 dB、跟踪步数大于500步时，时间差滤波值的均方根误差小于4.6 ns.

从图5、图6可以看出：

① 随着跟踪步数的逐渐增加，相位差的量测误差在[-30°，30°]范围内振荡，而相位差的滤波误差逐渐减小并趋于0°，相比于相位差的量测值，相位差的滤波值逐渐收敛于其真实值；

② 当单部雷达的回波RSN=15 dB，跟踪步数大于500步时，相位差滤波值的均方根误差小于1.334°.

在带宽为5 MHz的分布式全相参雷达系统中，为了保证系统的相参性能下降不超过0.3 dB，则要求时间差估计误差应小于11.2 ns，且相位差估计误差应小于20°[16].通过以上仿真结果可知，在一定条件下，本文所提出的基于Kalman滤波的相参参数估计方法可以满足分布式全相参雷达对于相参参数估计精度的要求.

4 结 论

为了实现分布式系统的全相参工作，需要对目标的相参参数估计结果进行平滑滤波.本文针对运动目标的相参参数估计问题，提出了基于Kalman滤波的相参参数估计方法.首先，建立了雷达本地坐标系及目标本体坐标系，给出了目标的运动模型以及相参参数的数学模型；然后，提出了基于Kalman滤波的相参参数估计方法，利用Kalman滤波器对相参参数估计值进行滤波以实现运动目标相参参数的高精度估计；最后，通过仿真分析验证了所提方法的有效性.本文对于运动目标相参参数估计方法的研究，将有助于分布式全相参雷达的推广应用.

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(责任编辑：刘芳)

Coherent Parameters Estimation Using Kalman Filter in Distributed Coherent Aperture Radar

YIN Pi-lei1，ZHANG Hong-gang1，ZHAI Teng-pu1，QI Hai-ming2，LIU Quan-hua1，ZENG Tao1

(1.School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China; 2.Earth Observation and Data Center，China National Space Administration，Beijing 100101，China)

In distributed coherent aperture radar system, different transmitting signals from each unit radar are synthesized at target, where the coherent parameters including the time and phase offsets are key parameters for the realization of full coherence in distributed coherent aperture radar.In this paper, a coherent parameters estimation method for a moving target through Kalman smoothing was proposed.Firstly, the radar local coordinates and the target coordinates were described.The moving model of target and the mathematical expression of coherent parameters were presented.Then, an estimation method of coherent parameters based on orthogonal signals was given.After establishing the state and measurement mathematical model, a novel coherent parameters estimation method using Kalman filter was proposed to improve the estimation accuracy of coherent parameters.Finally, the simulations were carried out to illustrate the performance of proposed methods.

distributed coherent aperture radar； full coherence； Kalman filter； coherent parameters estimation

2014-03-10

国家自然科学基金资助项目(61301189)

殷丕磊(1987—)，男，博士生，E-mail:yinpilei@gmail.com.

祁海明(1980—)，男，博士，副研究员，E-mail:qi_haiming@163.com.

TN 957.2

A

1001-0645(2016)03-0282-07

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.03.012