从一道课本例题谈分式的化简求值问题

赵密密

从一道课本例题谈分式的化简求值问题

赵密密

分式的化简求值是中考常考的类型，在2015年江苏省13个市的中考数学试卷中，9个市考查了化简或化简求值.而在全国的近两百份考试试卷中，出现化简求值题非常多.我们将从苏科版《数学》教材八年级下册第110页例3进行研究，希望大家获得解决此类问题的技巧与方法.

八年级下册110页例3

求分式的值，若分式的分子、分母是多项式时，应先将它们分解因式，然后将除法运算统一为乘法运算，约分后再代入数值计算.

例1如果实数x满足x2+2x-3=0，那么代数式的值为_______.

【分析】先将代数式化简，再对已知条件进行等式变形，可求出x2+2x的值，再整体代入所求代数式即可.

=x2+2x+2，

∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，

∴原式=3+2=5.

【点评】求分式运算中代数式的值时，要通过化简，确定已知条件和化简结果的关系，最后观察分析求解.

（1）化简A；

【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可.

（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.

∴1≤x＜3，

∵x为整数，

∴x=1或x=2，

①当x=1时，

∴x-1=0，

∵A式中分母为x2-1，x-1，

∴当x=1时，A无意义.

【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大而缺少必要的步骤.

（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，三个数中任选一个代入计算即可求出值（这里我们选3，注意：不能选1和2）.

当x=3时，原式=3-2=1.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

例4（2014·东营）如果实数x，y满足

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值.

当x=3，y=-1时，原式=1.

故答案为：1.

【点评】此题考查了分式的化简求值及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到m的值，代入计算即可求出值.

由m（m+1）=13m，解得m1=0，m2=12.

【点评】此题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，熟知分式混合运算的法则是解答问题的关键.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）