永磁调速器转矩特性与传动效率的仿真计算

刘 伟 郑晓娜 徐德奎

(1.北京工业大学机械工程与应用电子技术学院,北京 100022；2.东北石油大学电气信息工程学院,黑龙江 大庆 163318)

永磁调速器转矩特性与传动效率的仿真计算

刘 伟1,2郑晓娜2徐德奎1

(1.北京工业大学机械工程与应用电子技术学院,北京 100022；2.东北石油大学电气信息工程学院,黑龙江 大庆 163318)

基于有限元法分别分析了永磁调速器的转矩特性与传动效率。在转矩特性方面，通过仿真计算验证永磁调速器的两种启动转矩曲线并得到输出负载转矩的最大值。在传动效率方面，由于以滑差计算传动效率的方法忽略了铜盘涡流的影响，因此提出以涡流功率计算传动效率的方法。仿真与计算结果表明：基于涡流功率计算传动效率的方法是一种适用于工程计算的有效方法。

永磁调速器 转矩特性 传动效率 涡流功率 有限元法

永磁调速器也称为调速型永磁涡流传动装置，通过与电机轴连接的主动导体盘和与负载轴连接的永磁体盘之间的磁耦合技术实现转矩的传递。永磁调速器在工作中可实现无级调速，能够克服变频器在易燃易爆、空气潮湿、粉尘较大及电网波动频繁等场合使用的局限性，同时又具有机械结构简单、启动方式可控、隔离机械振动、电磁零干扰及维护成本低等优点。因此，永磁调速器发展迅速且在调速领域中应用广泛[1,2]。

永磁耦合传动理论的研究始于20世纪90年代，由于三维模型的电磁场问题计算较为复杂，Lequesne B等首次将磁力耦合器的三维模型简化为二维模型计算，并得到内部电磁场的物理量[3]。随后，Canova A和Vusini B提出利用分离变量法求解永磁调速器二维模型的磁场问题，并用Matlab计算得到转矩和滑差之间的关系[4]。Yamazaki K等利用现代有限元分析软件建立永磁调速器的电磁场仿真模型，并首次利用三维有限元方法计算导体盘涡流损耗，与实测值进行比对，验证了有限元方法的合理性和正确性[5]。张泽东等利用三维瞬态场有限元法绘制了转矩与涡流损耗、轴向力和滑差的拟合曲线，得到不同气隙下的最大输出转矩值[6]。高庆忠等建立了永磁调速器温度场的数学模型，得到了永磁体的温度场分布[7]。

目前，永磁调速器的主要研究方向都是基于有限元法进行结构优化与性能计算的，在此，笔者基于电磁场和温度场有限元法仿真计算永磁调速器的转矩特性和传动效率并进行结构优化和性能计算。

永磁调速器机械结构简单，主要由3部分构成：以电机轴、铁盘和铜盘为主的主动转子，铁盘起固定铜盘和隔磁的作用；以负载轴、钢盘和永磁体为主的从动转子，钢盘起固定永磁体和散热的作用，永磁体一般呈圆周排列并内嵌在钢盘上；调节主、从轴之间距离的电气执行器，其主要作用是根据工况的具体数值调节气隙的大小，最终调节永磁调速器负载端的转矩与转速。

利用AutoCAD软件对永磁调速器进行三维建模，随后导入Ansoft软件进行三维瞬态磁场仿真，永磁调速器的三维模型如图1所示。

图1 永磁调速器三维模型

2 转矩特性

2.1磁场耦合力分析

在相对运动状态下，永磁调速器内部磁场耦合力原理如图2所示。

图2 永磁调速器内部磁场耦合力原理

铜盘切割磁力线并产生面电流，每个面电流可等效为一个永磁体。在实际工作中，转矩的传递依靠的是铜盘产生的感应磁场与永磁体之间的吸引力与排斥力，即耦合力。耦合力可以分解为沿轴向和径向的力，径向力在旋转方向上相叠加[8]。铜盘上电涡流等效的永磁体的充磁方向与电涡流方向有关，当等效永磁体N极位于永磁体盘组件N、S两极的中间位置时产生的转矩最大，并有助于获得更高转矩。

2.2临界转矩分析

在耦合磁场中，磁耦合传动装置处于临界状态时(图3)，导体盘在电机带动下以力F做平移运动，永磁体盘拖动载荷为Q的负载与导体盘做相对同步运动。

图3 磁耦合传动装置临界状态

则存在：

(1)

式中b——一个磁极作用方向上的宽度；

ΔL——主、从动盘之间的位移差。

此时，F为最大拖动力，即永磁调速器输出的最大转矩，磁耦合传动装置处于滑脱的临界转矩输出状态，因此，在磁路设计中，位移差ΔL也可用滑差来表示。在磁耦合传动系统工作过程中，位移差ΔL随负载Q的增大而增大，但位移差的数值会造成系统超载启动过程的转矩和额定启动过程的转矩两种情况。磁耦合传动系统的启动过程曲线如图4所示。

图4 磁耦合传动系统的启动过程曲线

在图4曲线2中，OA段为额定启动过程，A点为最大启动转矩点，AB段为缓冲过程，由最大启动值过渡到额定运动过程，B点为额定运行时的额定力或转矩，BB1段为额定运动过程。在A点时：

(2)

在图4曲线1中，OA0段为超载启动过程，A0点为滑脱转矩点，从此点开始，主、从动盘做相对滑脱运动，A0A1为扰动运动过程，主动盘跟随电机做匀速运动，而从动盘滑脱后并没有完全停止运动，而是继续做相对滑脱运动。主、从动盘的磁场从耦合态变为相对运动的交变状态，由于交变磁场产生吸引力和排斥力的交变运动过程，于是系统发生强烈振动。在A0点时：

(3)

因此，若要系统安全启动运行，在结构设计过程中需考虑到安全系数，即：

(4)

(5)

式中f1——启动安全系数；

TA——额定载荷启动转矩；

磁耦合传动装置连接的传动系统是一个惯性系统，其启动特性与一般的机械传动部位有相似之处，即启动转矩高于稳定运转时的工作转矩。依据运动学原理，启动方程应满足：

(6)

式中GD——运动系统在磁力传动从动轴上反映的飞轮惯量；

J——转动惯量；

n——额定转速，r/min；

Ta——动态转矩，N·m；

Td——稳定工作转矩，N·m；

Ti——输入转矩，N·m；

ω——角速度，rad/s。

2.3仿真结果

为验证永磁调速器的临界转矩，对气隙2mm、滑差50～300r/min、步长25r/min的模型参数进行仿真计算，提取滑差分别为50、300r/min的输出转矩曲线如图5所示，曲线1符合超载启动过程，由于主、从动轴的滑差较大并产生滑脱现象，造成启动过程曲线波动较大，且由于磁耦合效果欠佳，产生的转矩无法达到理想结果；曲线2符合额定启动过程，由于滑差的取值没有超过临界转矩值，因此启动过程中转矩曲线平滑，曲线稳定后的转矩值大于滑差300r/min。由此推断，滑差的提升可在一定程度上提高输出转矩，但需要考虑主、从动盘的位移差所带来的磁耦合效果，单纯提高滑差并不能提高转矩，因此有必要继续讨论永磁调速器的临界转矩，即理论条件下的最大负载转矩值。

图5 滑差分别为50、300r/min时的输出转矩

取滑差为50～300r/min时的稳定转矩值，则转矩T与滑差s的拟合曲线如图6所示，在m6点，即当滑差为175r/min时转矩T达到最大峰值135.838N·m，当滑差大于175r/min时系统逐渐产生滑脱现象，转矩值随着滑差的增大而减小，并在启动过程波动较大，导致系统传动性能迅速下降。因此，输出转矩与滑差不存在单向关系，永磁调速器存在临界转矩并得到了永磁调速器负载转矩的最大值。

图6 转矩T与滑差s的拟合曲线

3 传动效率

3.1基于滑差计算的传动效率

理想条件下，忽略多物理场耦合的影响，永磁调速器的传动效率η为从动盘侧与主动盘侧的功率比值[9]，即：

(7)

式中K——驱动常量，取值为1；

Nd、Nt——主、从动盘侧转速，r/min；

Pd、Pt——主、从动盘侧功率，kW；

Td、Tt——主、从动盘侧转矩，N·m。

由于主从动盘两端的转矩相同，式(7)可简化为：

(8)

由式(8)可知，永磁调速器的传动效率为主从动盘两端转速之比，这种传动效率的计算方法常见于工程估算，但其忽略了永磁调速器在转矩传递过程中的能量损耗，因此结果往往大于实际值。

3.2基于涡流计算的传动效率

3.2.1理论分析

在永磁调速器的涡流场分析中，一般认为涡流大小决定输出转矩。如果考虑温度场影响，虽然铜盘涡流总功率有利于转矩的传递，但有一部分涡流总功率会因涡流产生的热量而消耗掉。在不考虑其他因素的情况下，可认为这两种功率之和为永磁调速器从电机端得到的总能量。涡流功率的传递原理如图7所示。

图7 涡流功率传递原理

永磁调速器在稳态工作时的转矩为：

(9)

式中Pcu——稳态工作时铜盘形成的涡流总功率，kW；

s——电机轴与负载轴的转速差，即滑差，r/min；

TL——负载转矩，N·m；

ω1、ω2——电机轴、负载轴转速，r/min。

如果考虑温度场，式(9)可改写为：

(10)

T′——永磁调速器实际输出的负载转矩，N·m。

则永磁调速器的传动效率可由涡流功率推导，即：

(11)

式中Ps——由于发热流失的能量，kW。

3.2.2铜盘涡流数学模型

涡流场分析基于麦克斯韦方程组，涡流场有限元计算做如下假设：忽略曲率与位移电流密度、端部漏磁及温度对材料性能的影响等。在无自由电荷的永磁调速器中，矢量B′、E、J满足如下偏微分方程[10]：

(12)

在导电介质内，方程右端第一项可忽略，则在永磁调速器铜盘中，涡流方程为：

(13)

式(13)表示永磁调速器的铜盘涡流，是研究涡流问题与集肤效应的基础。对于铜盘区域，因▽×H=J，属于有旋场，因此必须引入矢量磁位A′(空间坐标和时间的函数)，其包含3个空间分量：

B=▽×A′

(14)

在交变磁场中计算涡流问题时，利用矢量磁位建立的传导方程为：

(15)

由于导体铜盘无源电流，只有相对速度效应，因此由运动产生的涡流密度J为：

J=Js+Je=Je

(16)

Je=σ[-▽φ+V(▽×A′)]

(17)

式中Je——涡流密度；

Js——源电流密度；

V——导体运动速度，r/min；

φ——标量电位；

σ——介质电导率，s/m。

标量电位φ按照洛仑兹规范应为：

(18)

式中μ——介质磁导率，H/m。

求解区域被分成涡流区V1、永磁体区V2和气隙区V3，每个区域的控制方程如下：

(19)

(20)

(21)

式中Br——永磁体的剩余磁通密度；

V——导体的运动速度，是常数。

3个方程中没有关于时间t的导数，因此三维运动涡流场是稳态场。

3.2.3仿真结果

基于涡流场数学模型进行永磁调速器电磁场的有限元分析，当气隙为2mm、滑差为50～300r/min时的涡流损耗总功率Pcu与滑差s的拟合曲线如图8所示。

图8 涡流损耗总功率Pcu与滑差s的拟合曲线

将电磁场仿真计算得到的涡流损耗导入Ansys瞬态温度场中，电磁场-温度场的模块耦合设置如图9所示。

图9 电磁场-温度场模块耦合设置

在温度场分析中，当气隙为2mm、滑差50～300r/min时，铜盘涡流产生的单位体积热生成率Qh与滑差s的拟合曲线如图10所示。

图10 单位体积热生成率Qh与滑差s的拟合曲线

气隙为2mm、滑差50～300r/min时，铜盘温度Tcu、永磁体温度Tmag与滑差s的拟合曲线如图11、12所示。

图11 铜盘温度Tcu与滑差s的拟合曲线

图12 永磁体温度Tmag与滑差s的拟合曲线

由于永磁调速器中铜盘的电导率和永磁体的剩磁、矫顽力会受到环境温度的影响[11]，在对铜和钕铁硼永磁体的性能参数进行修正后，进行磁场有限元仿真计算。气隙为2mm、滑差50～300r/min时的转矩T′与滑差s的拟合曲线如图13所示，此时转矩T′为考虑温度场并贴近实际工况的转矩值。

图13 转矩T′与滑差s的拟合曲线

表2 永磁调速器各参数的计算结果

由表2可知，永磁调速器的传动效率随着滑差的增大而下降，这与滑差增大所造成的涡流损耗增加有关，虽然系统中产生功率损耗，但永磁调速器的传动效率仍达到87.00%以上，体现出良好的传动效率与性能。

4 结束语

笔者建立了永磁调速器的三维模型，分别对转矩特性和传动效率进行理论分析与仿真计算，验证了永磁调速器的两种启动转矩曲线并得到了气隙为2mm、滑差50～300r/min时输出负载转矩的最大值。由于以滑差计算传动效率的方法忽略了涡流损耗对性能的影响，因此提出了一种基于涡流功率计算传动效率的方法，通过仿真计算得到涡流热功率与涡流传动功率，并最终计算出永磁调速器的传动效率，仿真与计算结果表明，利用涡流功率计算方法计算传动效率是一种适用于工程的有效计算方法。

[1] Englert T,Moka T.Permanent Magnet Coupling[P].U.S.:20120280586,2012-11-08.

[2] Brennan J R.Applications for Magnetic Drive Rotary Positive Displacement Pumps[J].World Pumps,1999, 1999(390):24～28.

[3] Lequesne B,Liu B,Nehl T W.Eddy Current Machines with Permanent Magnets and Solid Rotors[C].Conference Record of the 1996 IEEE Industry Applications Conference Thirty-First IAS Annual Meeting.San Diego:IEEE,1996:451～457.

[4] Canova A,Vusini B.Design of Axial Eddy-current Couplers[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2003, 39(3):725～733.

[5] Yamazaki K,Fukushima Y,Sato M.Loss Analysis of Permanent Magnet Motors with Concentrated Windings-Variation of Magnet Eddy Current Loss due to Stator and Rotor Shapes[C].2008 Industry Applications Society Annual Meeting. Edmonton:IEEE,2008:1～8.

[6] 张泽东,宁杰,韩雪岩,等.永磁耦合器的有限元计算分析[C].第十一届全国永磁电机学术交流会论文集.沈阳:中国电工技术学会,2011:132～136.

[7] 高庆忠,张法,于源.永磁调速器温度场分析[J].电源技术应用,2013,(3):331～332.

[8] 章鹏,刘琳,陈伟民.磁性应力监测中力磁耦合特征及关键影响因素分析[J].物理学报,2013,(17):454～462.

[9] Wallace A,von Jouanne A,Williamson S,et al.Performance Prediction and Test of Adjustable,Permanent-magnet,Load Transmission Systems[C].Conference Record of the 2001 IEEE Industry Applications Conference Thirty-Sixth IAS Annual Meeting.Chicago:IEEE,2001:1648～1655.

[10] 李桃,林鹤云,黄允凯,等.基于三维运动涡流场分析的永磁涡流联轴器特性[J].东南大学学报(自然科学版),2010,40(2):301～305.

[11] 刘伟,佟强,郑永利,等.基于Ansoft的永磁调速器仿真研究[J].化工自动化及仪表,2015,42(4):426～429.

(Continued on Page 83)

SimulationandCalculationofTorqueCharacteristicsandTransmissionEfficiencyofPermanentMagnetSpeedGovernor

LIU Wei1,2, ZHENG Xiao-na2, XU De-kui1

(1.CollegeofMechanicalEngineeringandAppliedElectronicsTechnology,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100022,China;

TH89

A

1000-3932(2016)01-0040-07

2015-11-24(修改稿)基金项目：黑龙江省自然科学基金资助项目(E201332)；东北石油大学研究生科研创新资助项目(YJSCX2015-030NEPU)