基于拉盖尔函数的连续时间系统辨识

王 旭

(上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海 200240)

基于拉盖尔函数的连续时间系统辨识

王 旭

(上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海 200240)

对直接使用采样数据进行连续系统子空间辨识的方法进行研究，将线性滤波方法与子空间辨识方法相结合，利用拉盖尔函数进行线性变换并消除模型高阶微分。数值仿真对比结果表明：笔者提出的方法能够使估计参数具有更小的方差。

子空间辨识 连续时间系统 拉盖尔滤波

离散时间系统模型结构简单，不需要计算输入输出的积分和微分就能直接得到系统状态递归[1]，并且可以通过计算机处理采样数据，因此，目前大多数系统辨识方法都建立在离散时间系统的基础上。然而，如果将离散时间系统的辨识方法直接用于识别连续时间系统会产生一些问题[2]，比如，如果连续时间系统延迟不是采样时间的整数倍，则模型的离散化可能会产生非最小相位特性，而且在高采样频率下，系统离散化会使极点趋于单位圆，影响辨识的准确性。因此，直接从输入输出采样数据辨识连续时间系统的连续模型受到广泛关注[3]。近年来，学者们在将离散闭环子空间辨识方法扩展至连续系统辨识的方面取得了一些进展。Huang D和Katayama T提出了一种基于δ算子模型的连续系统闭环子空间辨识方法[4]。

在此，笔者提出一种基于拉盖尔滤波的直接利用采样输入输出数据辨识连续子空间的方案。

考虑如图1所示的线性时不变连续闭环系统。

图1 线性时不变连续闭环系统模型

模型的状态空间为：

(1)

其中，x∈Rn，u∈Rm，y∈Rp；系统状态空间矩阵A、B、C、D取适当的维度；d∈Rn、v∈Rp分别是过程噪声和测量噪声。设K为系统Kalman增益，则问题可转换为求状态空间矩阵A、B、C、D和增益K的一致性估计。

2 拉盖尔滤波

考虑连续时间系统[5]：

dx=Axdt+B1dω+B2du

dy=Cxdt+D1dω+D2du

其中，A∈Rn×n，B1∈Rn×nw，B2∈Rn×nu，C∈Rny×n，D1∈Rny×nw，D2∈Rny×nu，w为维纳过程，u为确定性信号。假定φ为一阶内积函数，则：

转换后的信号满足如下离散时间表达式：

3 子空间辨识

[ωx](t)=Aωx(t)+Bω[l0u](t)+[l0ωω](t)+F1x0l0(t)

[l0y](t)=Cωx(t)+Dω[l0u](t)+[l0vω](t)+F2x0l0(t)

系数矩阵的转换方程为：

Aω=(A+aI)-1(A-aI)

Bω=(A+aI)-1B

Cω=2aC(A+aI)-1

Dω=D-C(A+aI)-1B

F1=(A+aI)-1

F2=C(A+aI)-1

4 仿真分析

上述连续时间系统的子空间算法效果可以通过数值仿真以及与文献[4]中算法的对比得到。将一组高斯白噪声作为系统输入，仿真数据持续20s。定义一阶控制器和二阶模型为：

图2 外部激励、输入、输出信号

笔者所提方法得到的估计参数方差与文献[4]方法的比较见表1，可以看出，与文献[4]的方法相比，笔者所提方法得到的估计参数具有更小的方差。

表1 估计参数的方差

图3所示为笔者所提方法得到的估计模型波特图，在频率响应上估计模型与真实模型近似。

图3 估计模型波特图

从上述仿真结果可以得出，笔者所提方法在辨识模型的应用中十分有效。

5 结束语

笔者提出基于子空间的连续时间系统辨识算法，该算法通过运用拉盖尔函数对输入输出数据进行变换，进而消除高阶导数，表明了通常运用于离散时间系统的子空间辨识方法也可以在闭环连续时间系统中运用。仿真结果表明，笔者所提方法能够有效提高系统辨识效果，直接辨识连续时间系统具有必要性。

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ContinuousTimeSystemIdentificationBasedonLaguerreFunction

WANG Xu

(SchoolofElectronicInformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200240,China)

The method of directly employing the sampling data to continuously identify the system subspace was investigated, including combining linear filtering method with subspace identification method and making use of Laguerre function to implement linear transformation and to eliminate model’s high order differential. Simulation and comparison results show that this method proposed can make the parameter estimated have smaller variance.

subspace identification, continuous time system, Laguerre filtering

TH865

A

1000-3932(2016)01-0037-03

2015-04-08