锚杆刚度对桩的作用分析及应用

董兴强, 惠学斌, 张增魁

(攀钢集团设计研究院有限公司, 四川攀枝花 617000)



锚杆刚度对桩的作用分析及应用

董兴强, 惠学斌, 张增魁

(攀钢集团设计研究院有限公司, 四川攀枝花 617000)

文章分析了锚杆刚度、土体刚度，提出了三个假定，计算了四个桩锚结构，得到了是否考虑锚杆刚度，不影响桩的内力分布，只影响数值的大小。建议在桩上不采用相对集中设锚杆的形式。

岩土工程; 锚杆; 桩; 刚度

在边坡支挡、滑坡治理、基坑支护的结构方案选择中，在某些条件下采用桩锚结构是合适的。在桩锚结构中，对于静定结构，锚杆的刚度对桩没有作用。而在实际工程中，桩锚结构一般都为超静定结构，此时，锚杆的刚度对桩就有作用。在现实的工程中，一般认为锚杆的刚度为无穷大(即锚杆为刚体)。这个假定，在某些结构中产生的误差工程可以承受；但在某些结构中产生的误差工程又不能承受，从而导致工程事故。根据对某些工程事故分析，有必要分析锚杆刚度对桩的作用，以消除工程设计中的隐患。

1 锚杆的刚度、土体的刚度

锚杆的刚度就是锚杆的抗拉刚度。桩锚形成后，锚杆由钢筋或钢绞线、水泥(砂)浆或锚杆粘结剂和土体组成。锚杆的刚度就由钢筋或钢绞线的刚度、水泥(砂)浆或锚杆粘结剂的刚度及土体的刚度组成。准确的锚杆刚度应该是在锚杆形成后的现场测量值。下面分析一下锚杆的受力状态，提出锚杆刚度的假定。桩锚形成后，什么时候产生水平力是无法知道的，也就是说在桩锚寿命内，只要桩锚不垮塌，水平力何时产生是无法知道的，也没有必要知道。因此，锚杆是否受力，也是无法知道的。但是，我们设计的锚杆是按现行理论方法计算的。根据设计的锚杆，锚杆应力最大达钢筋极限应力的0.4倍，而钢筋的极限应变为0.05～0.1，那么，锚杆在设计时的应变为0.02～0.04。水泥(砂)浆的抗拉极限应变为0.000047。在设计状态下，水泥(砂)浆的抗拉变形远小于钢筋的变形。也就是说，在设计状态下，水泥(砂)浆已经断成了一段一段的，而这一段一段的圆环体对钢筋的约束作用就很小了。土体是经过水泥(砂)浆对钢筋产生约束，既然水泥(砂)浆对钢筋的约束都很小了，土体对钢筋的约束作用就更小了。土体抗拉极限应变几乎为零，因此，土体的抗拉刚度对锚杆的约束几乎为零。综上所述，提出假定一：锚杆的抗拉刚度由钢筋或钢绞线决定，不考虑水泥(砂)浆抗拉刚度及土体抗拉刚度的影响。

图1 锚杆的组成

锚杆：一般由锚固段、自由段及固定段组成(图1)。在设计状态下，自由段的钢筋或钢绞线各截面所受的力相等。钢筋或钢绞线在锚固段内逐渐将力传给了锚固体。一般情况下，锚固体为岩石，而岩石的抗拉刚度很大，抗拉强度又较小，但是它的体量较大，只要锚杆不被拔出，锚固体的抗拉刚度就很大。钢筋或钢绞线在锚固段内的内力是逐渐减小的，因此，钢筋或钢绞线在锚固段内具有一定抗拉刚度。同理，钢筋或钢绞线在固定段内具有一定的抗拉刚度。为了简化计算，提出假定二：锚杆的抗拉刚度只考虑自由段的锚杆刚度，不考虑锚固段、固定端的锚杆的抗拉刚度。

锚杆抗拉刚度计算：假设锚杆钢筋或钢绞线的面积为A，弹性模量为E，自由段的长度为l，则锚杆的抗拉刚度(K)为：

(1)

桩埋在土体内，无论桩端是简化为嵌固端，还是简化为简支端，土体是有弹塑性的。土体的弹性较小，塑性较大。也就是土体在桩的作用下，不可恢复的变形较大。但是，只要土体不被破坏，土体对桩就有被动约束。土体受压的本构关系已经掌握，但桩端土体的体量还未掌握。因此，桩端土体的刚度还有待于进一步研究，本文为了简化计算，提出了假定三：桩端土体为刚体。

2 下端嵌固、上部一排锚杆的锚杆内力计算

下端嵌固、上部一排锚杆的桩锚结构内力计算的结构计算简图见图2。

(a)水平力分布为三角形

(b)水平力分布为均布图2 下端嵌固、上部一排锚杆的内力计算简图

(1)计算水平力分布为三角形的锚杆的内力，见图2(a)。将锚杆用FB代替，那么，锚杆所受的力(记为Fm)为：

(2)

在力Fm作用下，锚杆产生的位移(记为ΔmB)为：

(3)

在力Fm作用下，锚杆在支座B处产生的水平位移(记为ΔmBs)为：

(4)

将式(2)、式(3)代入式(4)并整理得：

(5)

FB在支座B产生的位移(记为ΔF)为：

(6)

式中：E为桩的混凝土弹性模量；I为桩的截面惯性矩(下同)。

三角形荷载在支座B产生的位移(记为Δq)为：

(7)

根据支座反力与外荷载在B点处产生的位移等于锚杆的伸长位移，有下式：

(8)

将式(5)、式(6)、式(7)代入式(8)并整理后得：

(9)

从式(9)可以看出，锚杆的抗拉刚度越大，锚杆的内力就越大，最大值为锚杆为刚体时的内力。桩的抗弯刚度越大，锚杆的内力就越小，若桩的抗弯刚度为无穷大，锚杆的内力为零。经过试算，当H=10 m，H1=1 m，H2=9 m，锚杆为3φ25，自由长度为20 m，桩径为800 cm ,混凝土强度等级为C30时，FB=102.7q。该值是把锚杆当成刚体时的锚杆内力85.6%。因此，当不考虑锚杆刚度时，其计算误差接近工程误差，有可能导致工程事故。在这个桩锚结构中，设计时把锚杆内力算大了，锚杆是安全了，势必将桩的内力要算小了。因此，在这个桩锚结构中的破坏是桩身的破坏。

(2)计算水平力分布为均布的锚杆内力，见图2(b)。将锚杆用FB代替，那么，FB在B点产生的位移(记为ΔF)为：

(10)

均布荷载在B点产生的位移(记为Δq)为：

(11)

根据支座反力与外荷载在B点处产生的位移等于锚杆的伸长位移，有下式：

(12)

将式(5)、式(10)、式(11)代入式(12)并整理后得：

(13)

从式(13)可以看出，锚杆的抗拉刚度越大，锚杆的内力就越大，最大值为锚杆为刚体时的内力。桩的抗弯刚度越大，锚杆的内力就越小，若桩的抗弯刚度为无穷大，锚杆的内力为零。经过试算，当H=10 m，H1=1 m，H2=9 m，锚杆为3φ25，自由长度为20 m，桩径为800 cm ,混凝土强度等级为C30时，FB=381q。该值是把锚杆当成刚体时的锚杆内力83.6%。该比例比三角形荷载分布的比例还小。这说明，滑坡治理采用这个结构计算的误差更大。

锚杆的内力得到了，桩的内力也就得到了，故不必计算桩的内力。

3 下端铰支、上部两排锚杆的锚杆内力计算

下端铰支、上部两排锚杆的桩锚结构内力计算的简图见图3。

(a)水平力分布为三角形

(b)水平力分布为均布图3 下端嵌固、上部两排锚杆的内力计算简图

(1)计算水平力分布为三角形的锚杆的内力，见图3(a)。将B点的支座取消，用FB代替，C点的支座也是由于锚杆的刚度产生位移(记为ΔmCs)，根据式(5)有：

(14)

式中：KC为C点处锚杆的抗拉刚度(下同)。同理，FB由于锚杆刚度在B点产生的位移(记为ΔmBs)为：

(15)

由于C点的锚杆刚度在FC作用下在B点处产生的位移(记为Δmbcs)为：

(16)

由于C、B点的锚杆刚度在FC、FB作用下在B点处产生的总位移(记为Δmbzs)为：

(17)

FB在B点产生的位移(记为ΔFB)为：

(18)

三角形荷载在支座B产生的位移(记为ΔqB)为：

(19)

(20)

将式(17)、式(18)、式(19)代入式(20)并整理后得：

(21)

式(21)中有两个未知数FB、FC，因此，由式(21)还不能求解得到FB。以A点(图3(a))为圆心，使FB、FC、q对A点取矩，建立平衡方程，整理后得:

(22)

将式(21)与式(22)组成方程组，求解，得：

(23)

式中A=αBBαCC-αBCαCB；AB=αCCβB-αCBβC；AC=αBBβC-αBCβB。

式(23)的关系更复杂。经过试算，当H=10 m，H1=1 m，H2=9 m，锚杆为3φ25，自由长度为20 m，桩径为800 cm ,混凝土强度等级为C30时，FB=4.08q，FC=-3.01q。这样就能求得桩的内力了。从这个结果可以看到，是否考虑锚杆刚度，不影响这个结构的桩的内力分布。设锚杆C，不但无利，还有害。

(2)计算均布荷载桩锚结构的内力，见图3(b)。 将B点的支座取消，用FB代替，C点的支座由于锚杆的刚度产生位移同前。FB在B点产生的位移(记为ΔFB)见式(18)。均布荷载在支座B点产生的位移(记为ΔqB)为：

(24)

根据FB反与q在B点处产生的位移等于锚杆刚度在B点产生的位移，见式(20)。

将式(17)、式(18)、式(24)代入式(20)并整理后得：

(25)

式(25)中有两个未知数FB、FC，因此，由式(25)还不能求解得到FB。以A点(图3(b))为圆心，对FB、FC、q对A点取矩，建立平衡方程，整理后得

(26)

将式(25)与式(22)组成方程组，求解，得：

(27)

式中：A=αBBαCC-αBCαCB；AB=αCCβB-αCBβC；AC=αBBβC-αBCβB。

式(27)的关系更复杂。经过试算，当H=10 m，H1=1 m，H2=9 m，锚杆为3φ25，自由长度为20 m，桩径为800 cm,混凝土强度等级为C30时，FB=0.0658q，FC=-0.00297q。这样就能求得桩的内力了。从这个结果可以看到，是否考虑锚杆刚度，不影响这个结构的桩的内力分布。设锚杆C，不但无利，反而有害。

经过对两排锚杆的桩锚结构分析，发现上排锚杆不但无利，还有害。因此，笔者建议在桩上不采用设两排锚杆的桩锚结构。

4 结束语

通过对几个桩锚结构的受力分析，在假定的条件下，是否考虑锚杆，不影响桩的内力分布，只影响数值变化。经过 对两排锚杆的桩锚结构分析，发现上排锚杆不但无利，还有害。因此，建议不采用在桩上设两排锚杆的桩锚结构。对于特殊结构在没有进行内力分析的情况，不要盲目的取与实际误差太大(所取计算简图可能不知道误差的大小)的假定，使计算结果尽量与实际相符。

[1] 同济大学数学教研室. 高等数学下册[M].第4版. 高等教育出版社，2000.

[2] 王萌长， 刘铮， 周文群, 等. 结构力学[M].冶金工业出版社，1998.

[3] 《建筑结构静力计算手册》编写组.建筑结构静力计算手册[M].中国建筑工业出版社，2000.

[4] 张宪恩. 在水平力作用下桩的内力分析及应用探讨[J].攀枝花建筑，1998(3).

董兴强(1981～)，男，本科，工程师，从事结构设计工作。

TU473.1+3

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[定稿日期]2016-06-11