数独：不只是游戏

北莫寒

风靡世界数十载，连续9年举办世界锦标赛；千万拥趸中不仅有占星家、艺术家和神秘主义者，更囊括了世上拥有最聪明大脑的那群人……数独，仅仅只是一个智力游戏吗？当深入探寻它的前世时，我们会不禁沉迷在数学的奇幻世界中，对贤哲的智慧深深折服。

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4 000年前龟背神秘图

2015年7月23日至26日，世界青少年数独锦标赛在北京开战，经过数轮过招，中国队成功包揽了所有的金牌。其中最闪耀的明星当属北京少年胡宇轩。他在最后一场终极对决中，战胜了来自其他两个组别的冠军，获封“王中王”。

胡宇轩“封王”时才年仅10岁，可自打识数起，他就迷上了数独。和胡宇轩同样着迷的玩家，全世界还有数千万。数独，最普遍的形式就是九宫格，即在9格乘9格的大正方形（大宫）中有9个3格乘3格的小正方形（小宫），一些空格中已被填上数字（1至9），玩家需根据这些已知的数字，推算出剩余空格里应填入的数字（1至9）。规则是大宫每一列、每一行及每个小宫的数字都不能重复。

在胡宇轩这样的数独迷眼中，九宫格的魅力在于在千变万化的题目、千变万化的解答方法中，去追寻唯一的答案。不过，四千多年以前，九宫格在另一个人的眼中却不是这样。

传说中的古代圣君大禹为了治理泛滥的黄河水，三过家门而不入，连河神都感动于他的大公无私和不畏艰辛。当大禹来到洛阳治水时，洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟，背上有一幅非常奇怪的图案。大禹命令手下把神龟背上的图案记录了下来，这就是今天我们见到的洛书。

洛书的正中央，是由5个白色圆圈组成的图案，正上方的图案有9个白圆圈，正下方有1个白圆圈，左右两边的白圆圈数目分别是3和7；而四角的图案则由黑色圆圈组成，数量分别为4、2、6、8。古人发现，此图案无论是水平、竖直还是对角线，数字相加都等于15，所以将这种图案称为幻方。幻方就是数独的前身。

古人怀着十分敬畏的心看待幻方，认为它是超自然的神力。洛书上的黑白两色代表阴阳两方。像1、3、5、7、9这样的单数被称为“阳数”，用白色表示。皇帝被奉为“九五之尊”，就源自“9”是阳数中最大的数，高于一切，而“5”在洛书中处于中心位置，这样两个数组合在一起，代表绝对的权力和绝对的中心。古人还讲究阴阳调和，把2、4、6、8这样的双数称为“阴数”，用黑色表示。我们熟悉的太极图就是由黑白两个鱼纹形状构成的圆形图案，形象地表达了阴阳轮转和阴阳统一，还反映了宇宙对立统一的哲学思想。从这个层面可以看出，人类文明的进步也受到数学文化的熏陶。

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幻方与神秘力量

公元1世纪，幻方从中国传入印度，并继续往西流传至阿拉伯及欧洲。人们认为幻方与宇宙的神秘力量相联。文艺复兴时期的版画大师阿尔布雷特·丢勒也是一个数学迷。他制作了一幅极具象征意义的版画，名为《梅伦可利亚》（Melencolia，又名“忧郁”）。 在画中，象征大地之神女儿的少女梅伦可利亚托腮而坐，表情十分忧郁。而在少女头部上方的墙面上，挂着一幅四格式（4×4）幻方。这个幻方的不寻常之处在于，丢勒是1514年完成的这部作品，而幻方最下面出现了数字15，14。而且幻方上的数字横竖加起来都是34，当年丢勒正好43岁，是34的镜像。在巴比伦人的宇宙学中，四格式幻方代表着土星，意味乐观，寓意丢勒想用幻方将少女从忧伤中带出来。而且，画面左上方远处的灯塔和彩虹照亮了画题，也预示了少女的光明未来。

又过了一个多世纪，一个看似不太可能迷恋它的人也开始迷恋幻方。他在上小学时数学成绩就经常不及格，长大后他是发明家、新闻记者、商人、政治家，但就不是数学家。他用风筝捕捉电的故事您一定略有所闻吧，他就是本杰明·富兰克林。

从19世纪到21世纪，幻方变幻出无穷的形式，如星形幻方、幻立方以及多维幻方。设计幻方的规则也越来越宽泛。比如，从古代洛书到富兰克林的时代，填入幻方的数字都是从1开始，要求不间断不重复。但是，现在零也能填入幻方，数字还可以重复、跳跃。

在西班牙巴塞罗那，坐落着伟大建筑师高迪设计的圣家族大教堂。这个教堂从1882年开始修建，直到今天还没有完工。在教堂西外墙的群像中，就雕刻着一个按照宽松规则设计的幻方。这个幻方从1开始填，但填了两个14、两个10，却没有12和16。它横着加、竖着加、斜着加、中间四个小格相加，总和都是33，而不是传统四格式幻方的常量34，因为它透露出的信息是基督死于33岁。

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另一个身世

也有人说，数独的祖先不是幻方，因为数独只要求同一个数在同一行同一列中不能重复。这一特性倒是与拉丁方阵有着千丝万缕的联系。不过也有数学家们站出来，说拉丁方阵只是幻方的一个分支。

传说，普鲁士的腓特烈大帝曾组成一支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行、每一列的6名军官，来自不同部队且军衔各不相同。但令他恼火的是，他绞尽脑汁也没有排成这个方阵。

后来，他去请教大数学家欧拉。欧拉发现这是一个不可能完成的任务。来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行、每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵为正交拉丁方阵。欧拉猜测在n=2，6，10，14，18……（4的倍数加2）时，正交拉丁方阵不存在。

然而，现在人们推翻了欧拉的猜测。除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方阵都存在，而且有多种构造方法。

第一种数独游戏出现在1979年5月美国出版的《戴尔纸笔游戏及纵横字谜》中。《纽约时报》纵横字谜专栏编辑威尔·肖茨还把它做成了一个侦探游戏，找出该游戏的发明者——退休建筑师霍华德·加恩斯。

戴尔最初推出这项游戏时，称它为“数位”（Number Place）。1984年，日本游戏出版公司“发源地”的创始人发现了这一游戏，把它命名为“数独”（字面大意是“单独的数字”），并为它申请了注册商标。但日本的抄袭者怕惹上侵权官司，仍然用“数位”的提法。于是一个有意思的现象出现了：日本人用数独的英文名字“数位”称呼这个游戏，而不讲日语的人却管它叫“数独”。

数独风靡世界后，曾与涂黑格、填字母、画贪吃蛇等一同作为世界智力谜题锦标赛的比赛项目。但从2006年起，数独开始享受特殊待遇，成为一项独立竞赛。第一届世界数独锦标赛在意大利卢卡举行，来自22个国家的数独高手参赛。2007年，拥趸们的热情高涨，一年举办了两场世锦赛，这两场比赛的冠军都是哈佛化学专业毕业生托马斯·斯奈德，他因此获得免费印度游的机会。在2009年第四届世界数独锦标赛上，年仅10岁的熊天博获少年组冠军，这是中国选手的首次夺冠。