活学巧用导数的几何意义

汪灶华

作为一名刚带完2015届高考的一线老师，我总想为来年高考备战的老师和同学们留下一点自己的感触.把今年试题与往年试题（导数的几何意义客观部分）进行仔细对比，然后又翻看了一下这几年的考试大纲，最终发现一个规律：在全国上下把素质教育放在第一位的今天，命题老师把实际生活中一些常见图形放到试卷中来，纵观前几年江西高考数学题（尤其是理科），表面上是考查學生对导数的实际意义掌握情况，而实际上还综合考查了学生对数学的探究能力和知识应用能力.现在对导数的实际意义的考查题目分为两个层次：第一层次，给出原函数f（x）及其导函数f′（x）中的一个函数图象，让你推测没有给出的那个函数图象，或者求曲线的切线方程，应该说这一层次题目考查力度停留在表面，难度较小；第二层次，提供给你一定的生活背景图（看上去常见，也挺规则的），要求你观察并且推出某些量（面积、体积等）的变化多少及快慢问题，这一类问题没有给我们任何图象，而且大部分图象不规则，一般都会放在选择题的倒数三题里，难度自然就有所提高，倘若能把这两层次题都弄懂，我相信考试应该会很少在导数的几何意义上碰壁了.