让“数”与“形”和谐交融

蒋华

摘 要：数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的科学。“数”与“形”是数学中最基本的两大概念。数形结合是一种非常重要的数学思想。数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。那么在教学中如何让“数”与“形”和谐交融呢？结合自己的实际教学工作，谈谈对“数”与“形”的几点思考。

关键词：“数”；“形”；数形结合

一、运用数形结合，切合学生的认知规律和思维发展特点

中、低年级学生的思维处于以具体形象思维为主，逻辑思维开始萌芽的阶段，因此便于先“形”后“数”直观思维，在感知和积累了大量空间图形的具体形象及抽象化图形后，自然过渡到复杂、抽象的图形学习。在一年级教学《认识立体图形——长方形》时，我让他们拿出铅笔盒，通过观察、触摸，有感而说，说它有什么特征，根据这些特征，取一个数学名称叫“长方体”，长方体有6个面，这6个面又有什么特征，像这样的面，取一个数学名称叫“长方形”。通过感知形成一个表象，进而形成这个抽象的数学知识。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，恰是由“形”到“数”，数形结合，发展学生的空间观念，同时培养学生初步的抽象思维能力。

二、运用数形结合，激发学生的学习兴趣

教育家赞可夫说过：“凡是没有发自内心的求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”浓厚的学习兴趣可以使人的各感官，大脑处于最活跃的状态，能够有效地诱发学习动机，能够最佳地接受教学信息，全神贯注地投入学习活动。

1.利用图片，创设情境，激发兴趣

托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”中、低年级学生对形象、生动，色彩鲜艳的图片非常感兴趣。教材中的主题图这个“形”以其鲜明画面，生动形象和学生较熟悉的生活情境呈现于学生面前，学生感受到生活中的某些情境现象可以用数与形来描述，“形”吸引学生，激发学生主动参与的学习兴趣，课堂也因此变得动感与鲜活。另外，教师也可制作各种教学图片，通过故事讲述将情境图由静态变为动态，从而有效地激发学生的学习兴趣。

我们知道孩子不喜欢机械、重复、枯燥乏味的练习，但基本的计算能力是需要一定的计算量才能达成。因此，我们可以设计图文并茂的习题，有些计算题可以结合学生的拼图游戏，把计算过程和拼图活动结合起来。

2.利用图形，学习难点，激发兴趣

乘法分配律是一个难点，运用模象图来教学，数形结合，化难为易。在图形的辅助下，常常能巧妙解题，使人眼前一亮，激发了内心的求知欲和创造性思维的潜能。

三、运用数形结合，体验过程，启发思路，提高教学效率

数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了枯燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。有些看似很简单的题目，但大部分学生不知从何下手。看到一个题目，如果想来想去做不出，那可以试着画一画。把题中给出的所有具体条件和要求的问题，用图形、符号、记号简略而充分地表示出来，这些“形”不仅使一些原本关系隐蔽复杂抽象的问题，不知不觉地显示出各条件之间或条件与问题之间的联系，帮助我们揭示数量关系，寻找正确的解题方法，而且有时就能直接得出所求问题的答案。

四、运用数形结合，发展空间观念，培养逻辑思维能力

运用数形结合，借助表象，在体验中发展形象思维，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力。如在学生掌握了直线、线段和射线的特征后，我们在教学“通过一点可以画无数条射线”时，往往舍不得在这里花费时间，在学生没画几条就急于下结论。曾在一本书上看到这样一个教学片段：老师要求学生在半分钟内从一点出发画射线，学生有的画了4条，有的画了6条，更有的画了20条。如果再给些时间，学生初步感觉可以画比20条更多，再辅助于课件演示“从一点出发画射线”的过程，最后电脑也觉得画累了，不想再画了！学生非常确定“从一点出发是可以画无数条射线的”，学生在脑子里也能想象得出这幅画面。

又如面积问题：学校操场长100米，宽50米，现准备扩建，长增加50米，宽增加30米。问操场面积增加了多少？

此题关键在于认识到扩建后的操场还是长方形，运用数形结合，更直观地显示出扩建的那部分是由两个长方形组成，一题多解，学生的空间想象也得到了培养。“冰冻三尺，非一日之寒。”学生空间观念的初步形成绝非一日之功。

总之，我们要多鼓励学生运用数形结合，采用图文并茂的形式解决问题，用图来创造，启发思考，拓展思路，经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，培养逻辑思维能力。不可置疑，思维能力发展的突破口就是“数形结合”，在教与学中，就让“数”与“形”和谐交融！

参考文献：

吴正宪，张丹.小学数学新思考[M].华东师范大学出版社，2008-06.

编辑 谢尾合