谈面积概念建构的有效途径

江苏省如东县掘港小学　刘亚琴

谈面积概念建构的有效途径

江苏省如东县掘港小学刘亚琴

“认识面积”，作为面积系列知识的起始内容，是小学阶段图形与几何部分的一个重要概念。它是在学生初步认识长方形和正方形以及掌握其周长计算的基础上进行教学的。从“长度”到“面积”，空间形式由“一维”上升到“二维”，具有较强的抽象性，而三年级学生的思维特点具有具体性和直观形象性。基于知识特点和学生的认知规律，我在教学时，从以下四个方面入手，帮助学生找到了学习面积概念的有效途径。

一、调动多种感官，感知面的二维性

捷克教育家夸美纽斯在《大教学论》中写道：“一切知识都是从感官开始的。”也就是说，观察、触摸、操作等多种感官有机结合的学习方式，有助于学生获得生动、具体、直接的感知，为概念形成提供必要的支撑。

要认识面积，首先就要认识面。学生找面、摸面，是对面积概念的首次感知，是概念形成的重要过程，教学时自然不容忽视。于是，我在引导学生找出身边物体上的“面”后，选择了“每个学生的课桌面”作为感知对象，组织了三次摸面活动。第一次，摸一摸课桌面，唤醒学生对面的初步感知；第二次，先摸一摸课桌的面，再摸一摸课桌面的一条边，感觉摸到的面和边有什么不同。学生通过触觉与视觉的体验，将桌面与桌边进行对比，体会边像一条线，而面却是一大片，由线到面的过程，让学生初步建立二维空间观念；第三次，则让学生带着“怎样才能把课桌面全部摸到”的问题展开摸面活动，并且通过微视频演示，让学生用手掌一排一排不重复也不遗漏地摸全整个桌面，从而使学生完整地体验到桌面是有大小的。在学生真正体会到桌面大小后，我指出：同学们摸到的课桌面的大小，就是课桌面的面积。

“三摸”课桌面的过程，看似重复，实则是学生认知不断深入的过程。学生调动多种感官共同参与，协同配合，反复体悟触摸的感受，强化了对面积概念的感知。丰富的感性认识，必将在学生头脑中形成正确、清晰的表象，为面积概念的进一步抽象打下了扎实的基础。

二、借用媒体工具，感悟可度量面的封闭性

《数学课程标准》提出：“要根据实际情况合理地运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。”适当借用媒体工具，对促进数学概念的有效建构也可起到事半功倍的效果。

为让学生准确建构“只有封闭图形才能确定大小，也才有面积”这一概念，我先让学生比画出两个封闭图形的大小，指出：图形的大小，就是图形的面积，再调用电脑画图工具给这两个封闭图形涂上了颜色。接着出示这样一个不封闭的图形：，大多数学生举手表示可以像刚才一样用手比画出它的面积，但也有少数学生不赞同，认为“这个图形有点怪，没有封起来，应该没有面积吧？”对这一观点，部分学生表示犹豫，此时，我再次调用涂色工具，电脑显示全屏涂满颜色，所有学生恍然大悟。

电脑画图工具的涂色功能，让学生直观看到，封闭图形可以准确涂色，而没有封闭的图形，涂色时只能把整个屏幕都涂满了，自然认识到没有封闭图形的面的大小不能确定。至此，学生顺理成章建构出，只有封闭图形，才有确定的面积。

三、创设探究活动，体验面积比较的方法

活动，是加深概念理解的有效载体。著名教育心理学家布鲁纳的“认知发现说”认为，学习不是被动机械地形成刺激——反应的联结，而是主动形成认知结构的过程。有意义的探究活动可加深学生对概念的理解，有利于学生对所学知识的内化与保持。

为进一步巩固面积概念，我组织学生对一组图形进行面积比较。先引导学生比较一个正方形和一个宽与正方形边长相等的长方形的面积，自然得出面积的比较方法：“观察法”和“重叠法”。接着，将长方形的宽边缩小，学生发现再用以上方法已无法比较。于是，让学生借助小正方形和小长方形纸片以及方格纸等素材，通过摆一摆、数一数、比一比，展开自主探究。

学生活动后，汇报如下：

方法一：借助小正方形摆，1号图摆了9个，2号图摆了8个。

方法二：借助小长方形摆，1号图摆了4个，没有摆满，2号图正好摆了4个。

方法三：借助方格纸分别盖住两个图形，再数一数。

活动至此，再引导学生比一比：哪种方法更好？（略）

整个探究活动，以比较两个图形面积的大小为主线，渗透了各种比较面积的方法。学生充分经历了动脑思考、动手操作的比较过程，体验了比较策略的多样性，进一步加深了对面积概念的理解，同时培养和发展了学生的空间观念和几何直观能力，也为后面教学面积单位做好了方法上的铺垫。

四、设计对比练习，辨析不同类的量纲

学生对任何一个概念的清晰认识，都是需要过程的，特别需要一种横向与纵向的对比研究。通过对比，使学生对相关概念展开辨析，明确其之间的联系与区别，凸显概念的本质属性，从而实现对新概念理解的精确和深刻。

学生在先于面积之前，已经认识了周长，而在一个平面图形中，“边”是强刺激源，“面”是弱刺激源，周长概念对学生认识面积概念势必产生负迁移，如何有效防止这种负迁移，是教学中必须关注的。

在建构面积概念之后，我出示下图，要求学生用黑色描出它们的边线，涂红色表示它们的面积。

在同一个图形中用不同的颜色标示周长与面积，鲜明地区别出了两者不同的空间意义，凸显出了“周长”“面积”的本质属性。

接着比一比：哪个图形的周长长一些？它的面积是不是也大一些呢？引导学生反思：比较它们的周长和面积，你发现了什么？通过两个图形之间周长与面积关系的对比，引发学生更深层次的思考，得出“周长长的图形，面积不一定大”的结论，打破原有“周长大面积大，周长小面积小”的思维定式，渗透平面图形面积的大小与边线的长短之间非正相关的关系，推进学生思维水平的提升，凸显了面积概念的内涵。

总之，对于面积概念，教师应该围绕面积的本质属性，设计可观、可感、可悟的数学活动，引领学生亲历概念的形成过程。这样，学生对面积的理解才能更全面、深入和多维，也才能更好地为后期探索平面图形的面积计算打下基础。