“准中学生”的数学兴趣培养——“用字母表示数”课堂实录及评析

甘肃省天水市逸夫实验中学　高旭宇

“准中学生”的数学兴趣培养——“用字母表示数”课堂实录及评析

甘肃省天水市逸夫实验中学高旭宇

【课堂实录】

步骤一：教师走上讲台，像变戏法似的从口袋中拿出一个彩色的弹力球，并在地上弹了两下……

师：（边用弹力球比画边讲）这叫球的下落高度，这叫弹跳高度。

多媒体展示：为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）。

下落高度　40　50　80　100　150　…弹跳高度　20　25　40　50　75　…

师：你能从表中发现每一对上下两数之间的关系吗？

生：弹跳高度是下落高度的一半！

师：如果用字母b表示下落高度，那么相应的弹跳高度怎样表示？

【评】此处弹力球的设计有点作秀，因为“下落高度”“弹跳高度”学生是有丰富经验的……但探索需要激情，弹力球的作用就在于此！另外，根据学生原有的知识水平、认知水平和认知规律组织教学，由易到难，由直观到抽象是有必要的，否则易犯主观主义的错误。

步骤二：师：对！在这个问题中，用字母b表示下落高度，相应的弹跳高度就表示为b。把数用字母表示了，这是本节的主要内容：（写课题）用字母表示数。

师：用字母表示数并不是什么新鲜事，因为小学就在用：（板书）a+b=b+a，ab=ba等，只是现在字母所表示的数的范围扩大了，表示了有理数。

另外，很小的时候我们就会玩一个智力游戏：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。谁愿意跟我玩？（学生兴趣盎然地举手）

师：两只青蛙！

生：两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。（学生笑）

师：n只青蛙！

生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿！

师（板书）：n，2n，4n。

师：用字母表示数很方便，好用，好玩！

【评】关注学生已有的数学经验，通过两个简单的例子，相信学生已深有体会：原来“字母表示数”一直陪伴在我身边。

步骤三：多媒体展示：你能用字母a，b表示正方形的面积吗？（如图）

生：（a+b）（a+b）或（a+b）2。

生：可以分成四部分计算，即a2+b2+ab+ab。

生：还可以看成两个长方形计算，即a（a+b）+b（a+b）。

生（猛地站起身）：还可以看成竖放的两个长方形……（又不好意思地坐下）嘿嘿，和前面同学的结果一样。（学生笑）

生：其实a2+b2+ab+ab和a（a+b）+b（a+b）也一样。

师：是吗？

生：是，去括号就一样了。

师：非常好！实际上这三个式子只是形式不同，本质都是正方形的面积，即（a+b）2=a2+b2+ab+ab=a（a+b）+b（a+b）。可见用字母可以把一个图形的面积用多种方法表示，真神奇！

【评】此时同学们热情高涨，兴趣盎然，为突破难点奠定了情感基础。在等式与几何图形间建立了联系，这种新思想、新方法，学生学习后有所得，有所感，有所获，是不可多得的有效知识。

步骤四：用字母表示数还可以使一些复杂问题变简单。

多媒体展示：你能把每一个图中阴影部分的小正方形个数对应地用一个含字母的式子表示吗？

生：后一个图中阴影正方形个数是前一个的二倍，如果图（1）阴影部分用a表示，图（2）就是2a，图（3）就是4a……

学生一起纠正：图（3）是10个，不是图（2）6个的二倍！图（4）是15个，也不是图（3）的二倍。（生不好意思地坐下）

师：至少他发现了图（1）、图（2）的关系，继续努力！

生齐：对！

师：这是个有创造性的思路！

生：图（1）可表示为1+2，图（2）1+2+3，直到1+2+3+…+n。

师：n代表什么？

生：第n个图中大长方形的宽。

师：了不起！字母还可以这样来表示数！

师（惊讶的）：2×3？这是什么意思？

生：网格的长×宽，再除以2就是阴影小正方形的个数。其实我是受到了前面同学的启发才想到的。

同学们（沉默片刻）：对呀！每个图都能这样表示！

教师微笑着一一板书。

师：那么，如果是n×（n+1）这样的正方形网格呢？

师：你比数学家高斯更聪明，因为字母n可以表示任何正整数！如第200个图中阴影正方形的个数怎么表示？

师：第2000个图能算吗？

生：能！

师：我们的收获实在太大了！我们得到了自然数的求和公式，也叫高斯求和。而且更奇妙的是，这个公式竟然可以用前面的图形画出来！

【评】在此过程中，更应注重的是学生从事探索性活动的投入程度和积极性，而不完全是学生得到的答案。教师刻意创设特别的问题情境，提出要解决的问题，师生共同探索解决问题的方案，进行了必要的观察与试验，以定义、假设的形式进行总结、猜想，然后予以检验或论证。

师（小结）：字母表示数使一些数字规律更简明，更有普通性，为我们解决数字问题带来方便。今后，我们一起探索更多的更有趣的数学规律，好不好？

生：好！

【评析】教师的工作决不能仅限于教给学生知识，更重要的要给学生打开一扇窗，让学生看到外面更大，也许是更美，也许是更复杂的世界。

在教学设计上努力地试图为刚刚步入中学的“准中学生”们打开一扇通往“代数”这个奇妙世界的窗。当面对学生如此积极的探索热情，一切的“标准答案”都显得不那么重要！

如果学生们只是站在远处眺望着数学说：“我不喜欢（甚至讨厌）数学。”那是多么悲哀的事情！

本节课突出体现了下面几点：

①充分了解学情。建构主义理论认为，学生知识的获得是学生主动建构的，只有充分把握了学情，才能把握学生的元认知，准确找到学生知识的生长点。在探索问题的过程中，从学生的元认知出发，让学生的思维拾级而上，不断生长。

②创设有意义的教学情境。现代教学理念认为，理想的学习是怀揣着希望上路，让学习者因为未来的希望而愿意不懈努力地尝试和持久地努力，是让学习者忘记自己在学习，而恰恰在这种忘我的投入状态中，人的无意识或潜意识使人记忆、领会或创造大量的知识。课堂通过激趣式引入，调动学生学习的积极性，然后用问题串不断激发学生的学习热情，并在这种情绪状态下，探索问题，寻找解决问题的途径，逐步形成解决问题的一般思想方法，生成能力。

③特别注重学法指导。新课程倡导“自主探究、合作交流”式的教学方式，让学生成为学习的主人和主动建构者，经历观察、实验、归纳、类比、猜想等过程，在不断富有挑战性问题的解决过程中，逐步优化自己的学习方法，最终形成良好的思维品质和解决问题的能力。