具有住房反抵押选择权的长期护理保险定价研究

周海珍，彭晓鹏，陈秉正

(1.浙江财经大学金融学院，浙江 杭州 310018；2.清华大学经管学院，北京 100084)



具有住房反抵押选择权的长期护理保险定价研究

周海珍1，彭晓鹏2，陈秉正2

(1.浙江财经大学金融学院，浙江 杭州 310018；2.清华大学经管学院，北京 100084)

本文在长期护理保险中嵌入住房反抵押贷款选择权，提出一个新的长期护理保险产品方案，并给出其定价模型。同时，根据对未来房屋价值、利率、死亡率等因素的预测，模拟计算具有住房反抵押选择权的长期护理保险的合约费以及可获得的给付金额。研究结果表明，与一般长期护理保险产品相比，具有住房反抵押贷款选择权的长期护理保险可以以当前相对较低的合约费为未来出现生活不能自理状态的老年人提供较多的收入，并可保留房屋的使用权至终生。

长期护理保险；住房反抵押选择权；保险合约；定价模型

一、引 言

我国的老龄化程度日益加剧，根据国家统计局数据，至2014年末，我国65岁及以上人口从2010年的1.19亿增加到1.38亿，占总人口的比重从8.9%上升到10.1%。与寿命延长相伴随的是各种老年性疾病呈不断上涨趋势，老年人中生活不能自理者比重越来越高；同时由于“4-2-1”家庭结构和空巢家庭日益增多，使得传统的家庭养老模式难以为继。而且，护理成本随着通货膨胀率和医疗费用的持续上涨而呈逐年增加趋势。但我国现行的社会医疗保险制度的覆盖范围和保障内容还十分有限，政府财力也不足以提供长期护理保障，以致于不少家庭只能通过变卖房屋以支付昂贵的护理及治疗费用。长期护理保险是个体转嫁长期护理风险的有效方法之一。但一方面由于缺乏统计数据以及保险市场不成熟，保险公司为规避风险，在确定保费时较为保守；同时，也因为消费者受经济、传统观念以及“损失厌恶”心理的影响，对长期护理保险的购买意愿不强。因此，如何进行产品创新，在降低保险公司风险的同时增加对消费者的吸引力，是促进长期护理保险发展需解决的一个关键问题。

与此同时，住房反抵押贷款作为一种新型养老方式也逐渐引起人们的关注。2014年6月保监会发布《关于开展老年人住房反向抵押养老保险试点的指导意见》，并以北京、上海、广州、武汉为试点城市开展住房反抵押养老保险。事实上，受房屋承继方面传统观念的影响，我国的老年人通常不到万不得已，不会愿意抵押房屋。并且，由于住房反抵押贷款业务可能面临的逆选择风险，会使相关贷款发放机构要么不愿意推出这项业务，要么降低贷款房屋价值比，这又会进一步影响老年人参与反抵押的积极性。

本文试图将长期护理保险保障与住房反抵押贷款相结合，设计一个具有住房反抵押选择权的长期护理保险产品。关于长期护理保险产品的供给模式，已有不少学者提出可以通过与其他产品实施捆绑式设计和销售的方式来规避保险公司风险以及增加消费者的需求意愿。例如，Murtaugh等(2001)等指出，不需要长期护理的被保险人的寿命多会长于需要长期护理的被保险人的寿命，因此将长期护理保险和年金保险捆绑销售可起到对冲风险、降低保费的作用[1]；Freiman(2007)则提出可以将长期护理保险与寿险、年金保险以及失能保险相结合以满足不同人群的需求[2]；在国内，黄媛(2007)、陈冬等(2011)以及陈秉正等(2014)均提出可以开发具有长期护理保障功能的住房反抵押产品，即由保险公司提供住房反抵押贷款，在根据房屋价值计算出每月需支付金额之后，保险公司预先从给付额中扣除一部分作为长期护理保险的保费，其余部分再支付给借款者[3][4][5]。但上述研究或是仅停留在对方案的定性描述，未对捆绑后的产品的定价、给付金额等进行定量分析，或是以住房反抵押为主体，护理保险只是一项附加功能。

本文将以老年人可能面临的长期护理风险为基本保障对象，在长期护理保险中嵌入住房反抵押贷款选择权，提出一个新的长期护理保险产品方案，在定性分析其优势的基础上，推导该产品的定价模型，以期进一步推动长期护理保险市场的发展。

二、具有住房反抵押选择权的长期护理保险产品分析

(一)保单内容

设想保险公司并不是出售传统的护理保险合同，而是出售一份针对60岁及以上老年人的具有住房反抵押选择权的“合约”，即在未来出现需要长期护理的状态时，可自行决定是否行使该选择权，将房屋进行反抵押以获得保险金给付，保险公司的保险责任则是当被保险人进入长期护理状态并选择执行合约时，保险公司应按既定的金额给付保险金直至被保险人死亡。如果不执行该合约，则被保险人损失的是购买该合约的费用。被保险人死亡后，保险公司获得其房屋所有权，其继承人对房屋不具有赎回权。

(二)优势分析

1.基于消费者的角度

首先，如前文所述，目前我国长期护理保险的保费较为昂贵；其次，由于长期护理保险是纯保障型险种，如果被保险人在保单有效期内没有进入长期护理状态，就得不到任何保险给付，消费者会感到保费白交而不愿投保。倘若购买的是一个具有住房反抵押选择权的长期护理保险，如若被保险人不发生长期护理需要，则损失的仅仅是期权费，相对于相同保额所需要缴纳的保费而言，期权费要低的多，消费者更易接受。此外，该产品类似于期权的设计给予了被保险人更多的选择权。当被保险人进入长期护理状态时，如果当时房屋的实际价值高于购买该合约时预测的价值或市场利率低于预测利率，只要被保险人认为可获得的保险金低于房屋总价值，就可以选择不执行这个期权。最后，拥有具有住房反抵押选择权的长期护理保险可以使消费者在需要长期护理时，一方面可以以房屋为抵押不再支付保费而获得保险金，同时保留房屋使用权，不至于为支付昂贵的医疗护理费用而出售住房。

2.基于保险公司的角度

由于较高的保费以及消费者的“损失厌恶”心理等原因，长期护理保险市场上逆选择现象比较严重。该方案通过让被保险人拥有类似买入期权的选择权，能在一定程度上消除消费者的“损失厌恶”心理，从而减少逆选择现象。而且，由于该方案的保险金按年金方式给付直到被保险人死亡，所以被保险人的寿命越长，给付总额也越高，这也能鼓励进入长期护理状态的被保险人积极进行康复锻炼，注重日常保健，从而降低道德风险。此外，该方案所体现的灵活性和可选择性也有助于保险公司参与及扩大住房反抵押贷款业务。

三、具有住房反抵押选择权的长期护理保险产品定价模型设计

(一)保险合约定价

(1)

或者记为：

因此合约费m应等于保险人在出售该保险合同后承担的潜在损失的现值(以签订合约时为基期)，为：

(3)

(二)被保险人在不同年龄进入长期护理状态的年保险金

除了合约费，在双方签订的合约中还要明确保险金的给付金额，即假设被保险人在年龄X0时签订保险合约，如果在t年后达到X1岁时进入长期护理状态，我们需给出当X1为不同年龄时，如果被保险人选择执行合约，保险公司每年所需支付的保险金。

(4)

其中，A(t)为被保险人在第t年所能领取的保险金。

同时，将被抵押的房屋在第t年的价值记为H(t)，第s年的住房反抵押贷款利率为r(s)，交易费用(如房屋评估费用、手续费等)为γ。若借款人(被保险人)在第T年死亡，贷款人(保险人)通过变现房屋所获得的收入精算现值为：

(5)

根据该产品的设计方案，式(4)与式(5)的值应该相等。再假定保险公司每年支付的保险金金额不随时间变化，为一固定值，记为A，则有：

(6)

由式(6)可以看出，若要确定支付的年金数额，需要知道被保险人在某个年龄进入长期护理状态的概率、进入长期护理状态后的死亡率，以及当时和以后各年的房价和利率。因此，本文将分别讨论生活不能自理的发生率、死亡率、房价和利率的预测问题，并运用蒙特卡罗方法进行模拟测算。

1.生活不能自理人群的死亡率与长期护理状态发生率

本文运用以下公式来计算生活不能自理者的死亡率：

普通人群死亡率=不能自理人群比例×自理人群死亡率+健康人群比例×健康人群死亡率

(7)

通过2010年人口普查数据获得各年龄段不能自理人群的比例，普通人群死亡率则采用《中国人寿保险业生命表(非养老金业务)2000-2003》数据，但由于该生命表统计的是所有投保人群，包括健康人群和次健康人群的平均死亡率，而健康人群的死亡率比平均死亡率相对要低，因此，我们以生命表中平均死亡率的80%*肯尼思·布莱克，哈罗德·斯基博著，孙祁祥、郑伟等译，《人寿与健康保险》，北京：经济科学出版社，2003.估计健康人群的死亡率，并借鉴李奇、张兆钺(2011)[6]的方法(式(8))计算长期护理状态发生率*由于篇幅关系，生活不能自理人群死亡率与不能自理发生概率具体数据不在文中列出。。

(8)

2.未来房价的预测

本文按照Szymanoski(1994)的分析，假设房价波动符合几何布朗运动[8]。将H(t)记为在任意时刻t的房屋价格，价格变动率的期望为u，标准差为σ，则有:

H(t)=(1-αt)×H(0)e(u-0.5σ2)t+σBt

(9)

图1 1993-2013年中国商品住宅销售价格增速与名义GDP增速的关系*数据来源：国家统计局网站。

其中，H(0)为给定0时刻的房价，α为年折旧率。

根据对我国过去20年房屋价格增长的分析，房屋价值及其波动和诸多经济、社会因素相关。图1给出了1993年以来我国商品住宅销售价格的增长率和名义国内生产总值(GDP)增长率之间的关系。从图中可见，我国近20年来房价有明显的增长趋势，但年度增长率差异很大，且房价增速和名义GDP增速之间关联性明显。

通过对1993-2014年房价增长率和全国名义GDP增长率之间的回归分析，得到如下表达式：

(10)

3.未来利率的预测

利率会对长期护理保险和住房反抵押贷款的定价产生很大影响，因此需考虑利率的随机变化趋势。在刻画利率随机动态波动的模型中，Vasicek模型和CIR模型当前运用最为广泛，本文将采用Vasicek模型[10]描述我国无风险利率的动态变化。Vasicek模型如下：

(11)

对公式(11)进行离散化，可得：

rt+1=α+βrt+εt+1

(12)

在公式(12)中的各系数等于：

(13)

(14)

(15)

由于住房反抵押贷款面临较大的风险，如借款者的预期寿命、房屋价值、利率变动等都存在不确定性，因此其所采用的利率应包含一定的风险溢价。由于中国市场条件不成熟，尚未有开展住房反抵押贷款的经验，因此在涉及确定反抵押贷款风险利率时，多是借鉴外国经验，并带有一定的个人选择性。本文借鉴范子文(2011)所使用的风险升水成本为2%，资产利润率为1%作为风险溢价[11]，则反抵押贷款总利率r=rf+3%。

四、模型数值模拟与分析

以具有住房反抵押选择权的长期护理保险60岁被保险人(分男性与女性)为例，运用模拟方法计算为获得这份合约所需支付的费用；并分别假设其在65岁、70岁、75岁、80岁和85岁时进入长期护理状态并且选择履行合约后每年的保险给付。

(一)参数选择与模拟结果

1.房价和折旧率。假定60岁的被保险人签订合约时拥有的房产价值H(0)为1 000 000元。同时本文采用直线法计提折旧，房屋的使用年限按照目前我国有关住宅使用年限的规定为70年，并考虑到办理反抵押后，房屋拥有者可能会疏于房屋的维修保养，最终将年折旧率定为2%。在此基础上，根据式(9)运用蒙特卡洛模拟预测未来房价。

2.无风险利率和风险报酬率。以2015年1月某日上海银行间同业拆放7天利率3.929%作为签约时的无风险利率，根据式(11)运用蒙特卡洛方法预测未来的无风险利率，同时确定风险报酬率为3%。

3.其他交易费用。除利息外，申请住房反抵押贷款所需的初始费用、第三方费用、服务费等费用由借款人承担。由于我国目前未在全国范围内推行住房反抵押贷款，而根据美国同类市场的运作经验，住房反抵押贷款的交易成本约为贷款额度的14%[12]。本文将交易成本取为贷款额度的15%。

4.假设保险公司在被保险人进入长期护理状态且选择执行合约后的次年开始，每年年初支付，直到被保险人死亡当年；被保险人死亡后，房屋产权转移给保险人并随之以市场价出售，两者之间不存在时间差，且不存在赎回选择权。

根据上述模型和对参数的假设，以上文所假定的房屋初始价值100万元和无风险利率3.929%为基准，进行蒙特卡罗模拟，得出数值模拟结果如表1所示。

表1 投保人60岁签约的合约费以及在不同年龄时点可领取的年金 单位：元

(二)模拟结果分析

从表1可知，60岁的被保险人购买具有住房反抵押选择权的长期护理保险后，进入长期护理状态的时间越晚，可领取的年金数额越高。例如，男性被保险人在65岁时进入长期护理状态，每年可领取保险金264490.34元直至死亡；如果在70岁时进入长期护理状态，则每年可领取293294.37元。这主要是因为发生长期护理的年龄越大，死亡率越高，可领取保险金的年数越少，因而可领取的年金额也就越高。

根据数值模拟结果，还可以看到男性与女性即使在相同的年龄签约，在相同的年龄进入长期护理状态，需要支付的合约费与所能领取到的保险金数额也不相同。具体而言，女性要比男性支付更多的合约费，而所能领取到的年金数额却更低，造成这种差异的原因主要是男女的死亡率有所不同。相比而言，女性的死亡率低于男性，可领取保险金的年数通常会多于男性，因而所能领取到的年金数额相对更少。同时，因为女性的生存率大于男性，使得保险公司所面临的因房价下跌而导致的损失的可能性更大，虽然男性不能自理的概率高于女性，但由于这个差距较小，最终女性要比男性支付更多的合约费。

五、结 语

本文提出了一个新的具有住房反抵押选择权的长期护理保险产品方案，为老年人通过保险转嫁长期护理风险提供了一个新的选择，并建立了该产品的定价模型，同时利用中国数据模拟计算了合约费以及保险金年给付额。数值测算结果表明，与一般长期护理保险产品相比，本文所设计的产品可以让需要长期护理的老年人得到一笔可观保险金给付(其中男性所能获得的保险金给付额高于同等条件下的女性)，以支付昂贵的护理和医疗费用而不需要支付数目不菲的保费，且不丧失房屋使用权。同时，该产品所具有的选择权可以让被保险人拥有更多的灵活性。

本文只提出了具有住房反抵押选择权的长期护理保险产品的方案及定价模型，但尚未涉及对该产品的属性分析，即在消费者执行该选择权之前，其是否属于保险产品，保险公司能否出售等。此外，文章只考虑了被保险人个人的死亡率，但不少家庭是夫妇双方都健在的，如果被保险人去世，其配偶仍健在，保险公司强行收回房屋变卖，不符合人性化原则和伦理道德规范，因此在定价时应考虑这种情况。同时，本文只以房价作为被保险人是否选择执行期权的唯一因素，并未考虑利率的影响；再者，在定价中也未考虑在被保险人死亡后，其继承人拥有赎回选择权的情况；此外，在对房价和利率的预测中，本文仅考虑了它们各自的随机动态变化，未曾对两者变化的相关关系加以考虑。在后续的研究中，应对上述问题做进一步探讨。

[1] Murtaugh M. C., Spillman C. B., Warshawsky J. M.In sickness and in health: An annuity approach to financing long-term care and retirement income[J].The Journal of Risk and Insurance, 2001,68(2):225-253.

[2] Freiman M. P. A Look at Hybrid Insurance Products with Long-Term Care Insurance[R], AARP Public Policy Institute，2007.

[3] 黄媛.房屋反向抵押贷款与长期护理险相结合的模型初探[J].中国保险，2007，(8)：54-56.

[4] 陈冬，赵萌，焦岩，秦楠.我国开展住房反向抵押连结长期护理保险产品研究[J].上海保险，2011，(2)：52-55.

[5] 陈秉正，秦鹏，邓颖璐.具有长期护理保障功能的住房反抵押产品研究[J].保险研究，2014，(5)：6-9.

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[7] 周海珍，杨馥忆.长期护理保险定价模型比较与分析[J].财经论丛，2014，(8)：44-50.

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[10] Vasicek O. An equilibrium characterization of the term structure [J]. Journal of Financial Economics, 1977,5(2):177-188.

[11] 范子文.中国住房反抵押贷款研究[M].北京：中国农业出版社，2011.177.

[12] Caplin A. The reverse mortgage market: Problems and prospects [J]. Journal of Housing Research, 2000,2(10):135-147.

(责任编辑:原 蕴)

Pricing of Long-Term Care Insurance with Embedded Reverse Mortgage Option

ZHOU Hai-zhen1, PENG Xiao-peng2, CHEN Bing-zheng2

(1.School of Finance, Zhejiang University of Finance & Economics, Hangzhou 310018, China;2.School of Economics & Management, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The article proposes a new product program-long-term care insurance with embedded reverse mortgage option, and designs its pricing model. Moreover, the article simulates the contract fees of insurance product and the amount of insurance payments yearly by making use of existing real estate prices, interest rates and mortality data. The result shows that compared with an ordinary long-term care insurance, this product can provide for the disabled elderly people an income at relatively low contract costs, and can keep the housing tenure.

long-term care insurance; reverse mortgage option; insurance contract; pricing model

2015-03-05

周海珍(1972-)，女，浙江文成人，浙江财经大学金融学院副教授，博士；彭晓鹏，(1993-)，男，陕西宝鸡人，清华大学经管学院博士生；陈秉正(1957-)，男，北京市人，清华大学经管学院教授。

F840

A

1004-4892(2016)09-0046-07