离散小波变换耦合静电场理论的图像快速伪造检测算法

刘 欢，刘朝涛，黄 丽

(1.重庆交通大学 机电与汽车工程学院，重庆 400074； 2.攀枝花学院 机械工程学院，四川 攀枝花 617000)



离散小波变换耦合静电场理论的图像快速伪造检测算法

刘 欢1，刘朝涛1，黄 丽2

(1.重庆交通大学 机电与汽车工程学院，重庆 400074； 2.攀枝花学院 机械工程学院，四川 攀枝花 617000)

为了解决当前图像伪造检测算法主要是在图像空域中定位伪造区域，难以降低图像维数，使其复杂度大；且不能有效检测几何变换篡改形式的伪造区域，导致其鲁棒性不佳的不足，提出了离散小波变换耦合静电场理论的图像伪造检测算法；首先，引入离散小波变换，提取伪造图像的低频子带，降低图像空间；再基于静电场理论，将提取子带映射到虚拟电场中，提取鲁棒性较强的特征，利用Radix排序算法对特征完成重组，形成特征矩阵；最后，定义相同仿射变换，并用其处理排序矩阵，完成伪造区域检测；实验测试结果显示：与当前的移动复制伪造检测技术相比，所提算法具有更高的定位效率与检测精度；同时拥有较强的鲁棒性，有效抗击几何变换篡改；该算法能够高效精确检测几何变换伪造形式的图像内容。

图像伪造检测；离散小波变换；静电场；Radix排序；仿射变换

0 引言

图像，因其含有较多的直接内容与隐藏信息，已演变为经济生活各领域沟通的直观介质，被大量用于军事、商业与刑事侦查等方面[1-3]。然而，随着技术的不断更新，呈现出各种新颖的图像修饰软件，使得图像内容被肆意更改，且在图像中无任何篡改痕迹，导致图像内容失真，给用户造成巨大困难。对此，各国学者开发了图像伪造定位检测技术。如Mohammad等人[4]提出了动态小波变换耦合尺度不变特征变换的图像伪造检测算法，结果表明其算法具有较高的鲁棒性。Bo 等人[5]为了设计局部噪声差异耦合JPEG特征的图像真伪识别算法，结果表明其算法能够有效检测移动复制伪造。Mishra Parul等人[6]提出了基于加速鲁棒特征耦合凝聚层次聚类的图像伪造检测技术，实验结果验证了其算法的有效性。

但是这些算法都是在空域中定位伪造区域，难以降低图像维数，使其复杂度大；且难以检测几何变换篡改形式的伪造区域，降低了算法的鲁棒性。

对此，本文提出了离散小波变换耦合静电场理论的图像伪造检测算法。利用离散小波变换，提取伪造图像的低频子带，降低图像空间维数；再利用静电场理论与， Radix扫描，形成特征矩阵；最后，利用仿射变换，完成伪造区域检测。最后，测试了本文算法的检测精度与鲁棒性。

1 图像虚拟静电场双射

Bouda等人[7]利用静电场在图像中检测角点，使其精度很高。故本文基于文献[7]思想，将尺寸为M×N图像F(x,y)映射到虚拟静电场Q(u,v)中，来实现伪造区域定位。 令图像F(x,y)是由k=M×N个像素pi,i=1,2,…k构成；而电场Q(u,v)由k=M×N个正电荷qj,j=1,2,…k构成。则本文定义双映射g，将图像域映射到静电场中：

(1)

并定义如下条件来约束双映射函数g：

1)当且仅当(x,y)=(u,v)时，位于图像域F(x,y)中(x,y)处的像素pi可映射到虚拟静电场域Q(u,v)中(u,v)处的正电荷。如图像域F(x,y)中(5,5)处的像素只能映射到虚拟静电场域Q(u,v)中(5,5)处的正电荷上。

2)虚拟静电场域Q(u,v)中的正电荷q的大小等于图像域F(x,y)中的像素pi的强度。如Q(u,v)中的正电荷大小为55，则只能来自强度为55的像素。

若双映射函数g满足上述两个条件，则Q(u,v)继承了F(x,y)中的像素分布。当一个区域在图像中是伪造的，则其在Q(u,v)也是伪造的。故本文主要是利用虚拟静电场域Q(u,v)来检测图像域F(x,y)中的篡改区域。

依据文献[8]可知，在两个像素qj,qi之间存在静电力作用，qj,qi之间相距rij，则其矢量为：

(2)

若在k个像素的领域内存在一个像素qj，则通过叠加原理，联系模型(2)，计算其所有相邻像素的净力为：

(3)

可见，模型(2)与模型(3)给出了静电场中像素相互作用的直观概念。但是这些模型中包含了矢量，使其计算量复杂。故本文使用电势来解决此问题。

若静电场Q(u,v)中像素qj与qi相互作用，二者之间的为电势Vji。则Vji的计算模型为：

(4)

再通过叠加原理，联合模型(3)与模型(4)，可计算像素qj的净电势为:

(5)

因电势是一个标量，而不是矢量，故其计算量很小。而本文算法通过虚拟静电场提取的特征矢量是由电势函数成分构成的。故该算法的复杂度较低。

2 本文图像伪造检测算法设计

本文篡改定位识别流程见图1。依据该图可知，该伪造检测技术有：1)基于离散小波变换的图像降维；2)利用虚拟静电场，提取图像特征；3)引入仿射变换，检测伪造区域。利用离散小波处理可疑图像，提取图像的LL子带，有效降低计算复杂度；通过利用虚拟静电场，将LL子带信息映射到静电场中，有效提取鲁棒性较强的特征；并利用Radix排序算法，形成特征矩阵，进一步降低计算量；最后，借助仿射变换，对图像信息完成真伪决策。

图1 本文算法检测过程

图2 离散小波变换示意图

具体步骤如下：

(6)

当a=a0j,b=k×b0×a0j(a0>1，b0为实数，k与j为整数)，则模型(6)为：

(7)

为了简化，本文取a0=2,b0=1，则对于任意的图像F(x,y)，其离散小波系数为：

(8)

其中：N为图像信号序列大小；Wf(j,k)为离散小波系数。

图3 经小波变换后的图像

(a)用每个矩形中心像素的净电势来表征同心矩形；

(b)令Vi,i=1,2,3,4为矩形中心像素的电势sqi,i=1,2,3,4，则矢量分量hi为：

(9)

(10)

(11)

由图4可知，对图4中的分块进行90°旋转，其结果是不变的；依据模型(10)，所提取的特征矢量对噪声具有较强的鲁棒性。而JPEG与高斯模糊在图像低频部分的变化很小，由步骤(1)可知，本文算法只提取LL子带，故该算法对JPEG与高斯模糊仍具有鲁棒性。可见，本文算法能够检测旋转、噪声以及模糊等伪造形式。

图4 重叠块分割为4个同心矩形

4)再对每个分量hi进行归一化，使其成为区间[0～255]内的无符号整数；

6)引入Radix排序算法[10]，对特征矩阵H的行数进行排序，形成新矩阵H′；

7)最后，利用仿射变换处理排序矩阵H′，完成伪造区域检测。

传统的仿射变换模型为：

(12)

其中:αij为仿射变换参数；

但是，模型(12)严重依赖变换参数αij，使其计算复杂度较高，故本文基于模型(12)的思想，定义简单有效的参数复原机制：相同仿射变换。

(13)

以图5(b)为可疑图像，利用本文算法对其完成检测，得到结果见图5(c)。从图中可知，尽管伪造图像中含有旋转、缩放等篡改形式，本文算法仍然能够检测图中的伪造内容。

图5 本文算法的伪造检测结果

3 仿真结果与分析

借助索尼相机采集图像，并利用PS软件，复制真实图像的部分内容，对其完成几何变换，形成可疑图像，将其视为本文算法的实验目标，以分析所提算法的图像内容真伪决策性能。另外，为了突出本文算法的有效应与优异性，将伪造检测性能较好的技术视为对照组：文献[11]与文献[12]，为了便于描述，将其分别记为A、B算法。算法测试条件为：DELL, 2.5 GHz 双核CPU、500 GB硬盘、4 GB的内存的Windows Xp系统。实验部分关键参数为b×b=25×25与l=1。借助AUC(Area under the ROC Curve)值与接收机工作特性ROC(Receiver operating Charateristic)曲线[13]来量化算法的真伪决策性能。

3.1 算法的伪造决策性能

为了直观体现这些算法的真伪决策效果，以与6(b)为目标，其篡改区域定位结果见图6(c)～图6(e)。从图中可知，当篡改区域包含噪声、旋转与缩放等多形式时，本文算法具有明显的优势，能够精确定位出可疑图像中的伪造内容，见图6(c)；而A、B两种检测技术的决策性能不佳，对旋转缺乏鲁棒性，易出现误判，使其难以精确定位出伪造区域，见图6(d)与图6(e)。原因是本文算法利用了静电场理论，将提取子带映射到虚拟电场中，提取鲁棒性较强的特征，使得算法对噪声、旋转与缩放具有较好的适应性。

图6 3种算法的伪造检测结果

3.2 算法伪造检测性能量化分析

为了量化这些算法的伪造检测效果，本文引用ROC与AUC曲线来量化。ROC又名接收机工作特征，该曲线是量化真伪决策性能的常用技术指标[13]。在文献[14]所提供的大型图像库中完成测试，结果见图7(a)与图7(b)。从图7(a)可知，本文算法拥有的检测正确率是最高的，其ROC曲线特性更好；从图7(b)也可知，面对多种篡改形式的伪造图像，本文算法拥有理想的鲁棒性，能精确识别出图像伪造内容，其AUC值始终保持较高水平。原因是本文利用了静电场理论，能够提取图像中鲁棒性较强的特征。

3.3 算法检测效率

4 结论

为了提高当前图像伪造检测算法的效率与鲁棒性，本文基于虚拟静电场理论，提出了离散小波变换耦合静电场理论的图像真伪决策算法。利用离散小波变换处理可疑图像，对图像完成分割，降低图像空间，并提取其LL子带；再基于静电场理论，将提取子带映射到虚拟电场中，提取鲁棒性较强的特征，利用Radix分类算法对特征完成排序，形成特征矩阵；最后，定义相同仿射变换，对其匹配，完成伪造区域检测。实验测试结果显示：与当前的移动复制伪造检测技术相比，本文算法具有更高的定位效率与检测精度；同时拥有较强的鲁棒性，拥有良好的ROC曲线。

表1 不同算法的检测效率

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Image Fast Forgery Detection Algorithm Based on Discrete Wavelet Transform Coupled Electrostatic Field Theory

Liu Huan1, Liu Chaotao1, Huang Li2

(1.College of Mechatronics and Automotive Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China;2.College of Mechanical Engineering, Panzhihua University, Panzhihua 617000, China)

In order to solve the problems such as big complexity induced by difficultly reducing the image dimension mainly in the space domain for locating forged regions, and the poor robustness caused by difficultly detecting geometric transform tamper form the forged areas in current image forgery detection algorithm, the image fast forgery detection algorithm is proposed based on discrete wavelet transform coupled electrostatic field theory. Firstly, the low frequency subbands of forged images were extracted by introducing the discrete wavelet transform for reducing the image space. Then the strong robustness feature was extracted based on electrostatic field theory for mapping the extracted subbands to virtual electric field, as well as these features were ordered by Raster scanning to form feature matrix. Finally, the affine transformation was used to deal with the matrix for finishing the forgery detection. Test results show that: this algorithm had higher location efficiency and detection precision, as well as strong robustness to effectively against geometric transform tampering compared with the current move-copy forgery detection technology. This algorithm can efficiently and accurately detect the image content of forgery image with geometric transformation.

image forgery detection; discrete wavelet transform; electrostatic field; raster scan; affine transformation

2015-09-25；

2015-11-12。

四川省教育厅理工科重点项目(14ZA0339)。

刘 欢(1978-)，女，四川富顺人，硕士，讲师，主要从事算法设计方向的研究。

1671-4598(2016)03-0044-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.013

TP391

A