基于局部特征尺度分解与瞬时频率谱的齿轮故障诊断

崔伟成，许爱强，李 伟，孟凡磊

(1.海军航空工程学院，飞行器工程系，山东 烟台 264001； 2.海军航空工程学院 飞行器检测与应用研究所，山东 烟台 264001)



基于局部特征尺度分解与瞬时频率谱的齿轮故障诊断

崔伟成1，许爱强2，李 伟1，孟凡磊1

(1.海军航空工程学院，飞行器工程系，山东 烟台 264001； 2.海军航空工程学院 飞行器检测与应用研究所，山东 烟台 264001)

齿轮故障振动信号具有非平稳、非线性特征，且可视为多个调幅-调频分量的叠加，单个调幅-调频分量的瞬时频率蕴含了齿轮的故障特征；为了将信号准确分解、获得单分量的瞬时频率，进而根据瞬时频率谱进行齿轮故障诊断，提出了局部特征尺度分解与瞬时频率谱相结合的故障诊断方法；该方法首先对齿轮振动信号运用局部特征尺度分解，得到若干个瞬时频率有物理意义的内禀尺度分量，然后分别应用希尔伯特变换技术求取每个分量的瞬时频率，并对瞬时频率进行傅里叶变换得到瞬时频率谱，最后根据瞬时频率谱进行故障诊断；对齿轮断齿故障实验数据进行了方法有效性分析，分析结果表明：该方法不仅能够准确诊断出齿轮箱故障情况，还能定位发生故障的齿轮，该方法可有效地应用于齿轮故障诊断。

局部特征尺度分解，瞬时频率谱，齿轮故障诊断

0 引言

齿轮传动是一种常见的运动和动力传递方式，广泛地应用于机械设备中。齿轮故障的发生会导致机械设备的整体性能下降[1]，甚至引起严重设备事故从而造成重大经济损失[2]。因此，研究齿轮故障诊断方法具有实用意义。而齿轮的振动信号蕴含了齿轮的运行状态信息，所以，通常通过振动分析进行齿轮故障诊断。

齿轮故障振动信号可以看成多个调幅-调频信号的叠加，若将信号分解成单个调幅-调频分量之和，则可求出每个分量的瞬时频率，该瞬时频率表征了齿轮故障的调频部分，对瞬时频率进行频谱分析，可得到瞬时频率谱，从谱中可以很直观地判断转轴转频及其倍频是否存在，从而进行故障诊断[3-4]。

齿轮故障的振动信号一般具有非线性、非平稳的特性，为了准确将信号分解，进而得到分量的局部特征，众多学者开展了时频分析技术的研究[3-5]。其中，经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)是一个研究的热点。作为一种有效的自适应时频分析方法，EMD与希尔伯特变换(hilbert transform, HT)技术相结合，被广泛地应用于齿轮故障诊断领域[3-7]。

但EMD在使用过程中存在一些问题：如过包络、欠包络、端点效应、模态混叠等问题。因此，国内、外学者寻求EMD的改进、替代方法[6-8]。

湖南大学的程军圣、杨宇等在本征时间尺度分解 (intrinsic time-scale decomposition, ITD)[8]的基础上创造性地提出了局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition，LCD)[9]。该方法在保证分解所得分量物理意义清晰的基础上，具有计算时间短、端点效应不明显等优势，开拓了自适应时频分析方法的新思路[10]。

为了准确分析齿轮故障振动信号蕴含的故障特征，结合LCD、瞬时频率谱的特点，提出了一种新的故障诊断方法。首先，对齿轮振动信号进行LCD，得到若干个分量；然后，运用HT技术获得各个分量的瞬时频率；最后，分别求取瞬时频率的频谱进行故障诊断。

1 局部特征尺度分解

1.1 内禀尺度分量的定义[10]

LCD方法将一个信号x(t)分解成若干个内禀尺度分量(intrinsic mode components，ISC)之和。每个ISC分量必须满足2个条件：

1)任意2个相邻的极值点符号互异。

2)考虑所有的极值点Xk及对应的时刻τk，(k = 1，2，…，M，其中M为极值点的个数)。取两个相距最近且符号互异的极值点(τk,Xk)和(τk+2,Xk+2)，按照式(1)定义一个τk+1时刻的函数值

(1)

则Ak+1与极值点Xk+1的比值关系不变，即

(2)

式中，a∈(0,1)为一常量，典型地a=0.5。

这2个条件保证了：(1)信号相邻极值点之间单调；(2)ISC分量波形具有光滑性和对称性。这样使得每个分量在任意相邻的极大值和极小值之间具有单一的模态，可以局部地与正弦曲线相吻合，从而使得瞬时频率具有物理意义。

1.2 局部特征尺度分解过程

对任意实信号x(t)进行LCD的过程为：

1)将信号x(t)的所有极值点Xk及对应的时刻τk(k = 1，2，…，M)分别构造时间序列，对两个时间序列进行延拓。延拓方式为两端各增加一个极值点：

(3)

(4)

延拓后的时间序列分别为Xk、τk(k = 0，1，…，M+1)。

2)设置参数a的值，按照(5)式计算基线控制点Lk(k = 1，2，…，M)。

(5)

3)按照式(6)给出的分段线性方法计算基线信号段。

(6)

式中,Hk(t)表示对原始信号的第k个区间进行线性变换得到的基线信号段。

4)由Hk(t)依次连接成H1(t)，并将H1(t)从原始信号中分离出来，即

(7)

若h1(t)是一个ISC分量，输出ISC1(t)=h1(t)。否则将h1(t)作为原始信号将步骤(1)～(4)重复循环k-1次，得到内禀尺度分量ISC1(t)=h1k(t)。

5)将ISC1(t)从信号x(t)中分离出来，可得到1个新的剩余信号r1(t)，即

(8)

6)将r1(t)视为原始数据，将步骤(1)～(5)重复循环n-1次，直至rn(t)为单调或者为一常数。就将x(t)分解为n个ISC分量和一个剩余信号之和，即

(9)

1.3 实际采用的LCD算法

1)标准LCD算法采用分段线性方法由基线控制点Lk计算基线信号Hi(t)。为了得到更光滑的ISC分量，本文采用三次样条方法替代分段线性方法。

2)ISC分量判据采用标准偏差(standard deviation，SD)判据，算法终止条件选用剩余信号能量判据[11]。

2 基于LCD与瞬时频率谱的齿轮故障诊断

2.1 齿轮故障振动信号数学模型

当齿轮存在故障时，其振动信号会出现调幅、调频现象。忽略传递函数的影响，齿轮故障振动信号可表示为[4]：

(10)

式中，fr为轴的转频，z为齿轮的齿数，Xm为第m阶啮合频率谐波分量的幅值，φm为第m阶啮合频率谐波分量的初相位，dm和bm(t)为第m阶啮合频率谐波分量的幅值和相位调制函数，两者都是是以fr及其倍频为重复频率的周期函数。

将式(10)改写成：

(11)

其中:

(12)

(13)

可以看出：齿轮故障信号是典型的多分量调幅-调频信号，每一个分量的相位调制函数bm(t)可以反映齿轮的故障特征。

2.2 瞬时频率

根据瞬时频率fm(t)的定义：

(14)

可以看出fm(t)可反映bm(t)的信息。

2.3 基于LCD的瞬时频率谱

应用LCD方法对y(t)进行分解，对得到的ISC分量运用HT方法求出瞬时频率fm(t)。则fm(t)是一个以齿轮转轴转频及其倍频为中心的频率分量。

对fm(t)进行一维傅里叶变换：

(15)

进而得到瞬时频率谱。由瞬时频率谱可以直观地判断fr及其倍频是否存在，从而进行故障诊断。

2.4 基于LCD与瞬时频率谱的齿轮故障诊断算法

1)对采集到的齿轮故障诊断数据进行LCD，得到若干ISC分量。

2)将分解得到的ISC分量进行Hilbert变换，求取瞬时频率。

3)应用傅里叶变换，求取瞬时频率的频谱。

4)根据齿轮转频及倍频处的谱线进行故障诊断。

3 实验结果与分析

齿轮故障实验数据源于QPZZ-II旋转机械振动分析及故障诊断试验平台系统，该系统由江苏千鹏诊断工程有限公司研制，其齿轮箱传动结构如图1所示。变频调速电机通过联轴节驱动小齿轮，大齿轮与小齿轮直接啮合。大、小齿轮均为圆柱齿轮，大齿轮齿数为75，小齿轮齿数为55。

图1 齿轮箱传动结构

人为对小齿轮做断齿处理，模拟小齿轮断齿故障。实验中，大齿轮输出轴负载为零。设置电机轴转速为880 r/min，实测转速878 r/min，则小齿轮的转频f1=14.6 Hz，大齿轮的转频f2=10.7 Hz，齿轮啮合频率为804.8 Hz。采用加速度传感器采集振动信号，传感器放置在输出轴电机侧轴承处，信号采样频率为fs=5 120 Hz，计算数据点N=1 024。

图2给出了原始信号的时域波形图、瞬时频率谱(对原始信号直接应用Hibert求出)及包络谱，为清楚展示低频段的特征，只给出了瞬时频率谱、包络谱的低频段(0～1 000 Hz)。从时域波形图上可以看出原始信号的调幅-调频特性，并且存在周期性冲击。本文为了验证LCD本身的能力，没有采用中值滤波、SVD等降噪技术。瞬时频率谱的20Hz、30Hz处具有明显谱峰；包络谱的20 Hz、45 Hz处具有明显谱峰。20 Hz可近似认为是大齿轮转频的2倍频，30 Hz、45 Hz可近似认为是小齿轮转频的2倍频、3倍频。由此可以判定齿轮箱出现了故障，但不能判定哪个齿轮出现了故障。

对原始采样信号进行LCD，得到4个ISC分量和1个剩余信号。图3是4个ISC分量的时域波形。可以看出：

图2 原始信号时域波形、瞬时频率谱及包络谱

1)LCD类似于自适应滤波器，4个ISC分量所包含的频率段逐渐降低；

2)每个ISC分量的幅值依次减小；

3)每个ISC分量均可近似认为是调幅-调频分量。

图3 原始信号LCD的ISC分量时域波形

对4个ISC分量分别求瞬时频率谱，结果见图4。可以看出：

图4 ISC分量瞬时频率谱

1)在分量1的瞬时频率谱中，小齿轮转频3倍频处及啮合频率处均存在相对明显的谱线；

2)分量2、3的瞬时频率谱的最大谱峰位于小齿轮转频2倍频处；

3)分量4的瞬时频率谱能清晰反映小齿轮转频及其2倍频。

因此，可以得出小齿轮存在故障的正确结论。

4 结论

本文以齿轮故障振动信号的调幅-调频特性为基础，分析瞬时频率谱的物理意义，提出了对信号进行LCD，对ISC分量求取瞬时频率，最后根据瞬时频率谱进行齿轮故障诊断的方法。以齿轮断齿故障振动信号为对象验证了方法的有效性。该方法不仅能够诊断出齿轮箱故障与否，还能准确地定位发生故障的齿轮，具有一定的工程应用价值。

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Gear Fault Diagnosis Based on Local Characteristic-scale Decomposition and Instantaneous Frequency Spectrum

Cui Weicheng1，Xu Aiqiang2，Li Wei1，Meng Fanlei1

(1.Department of Aircraft Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University ,Yantai 264001,China；2.Institute of Aircraft Detection and Application, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001,China)

The vibration signal of fault gear is characterized by non-stationary and non-linear, and can be regarded as the superposition of some amplitude-modulation components and frequency-modulation components. The instantaneous frequency of a single component contains the fault characteristics of gear. In order to decompose the signal accurately and obtain the instantaneous frequency of a single component, a fault diagnosis method based on the local characteristic-scale decomposition (LCD) and the instantaneous frequency spectrum was proposed. Firstly，the original vibration signal was disposed by LCD, and the intrinsic mode components (ISC) whose instantaneous frequency have physical meaning were obtained．Secondly, each instantaneous frequency of ISC was computed by Hilbert transform (HT), and the instantaneous frequency spectrum was got by means of Fourier transform (FT). At last the instantaneous frequency spectrums were acquired to fault diagnosis. The fault data of gear broken teeth was analyzed. The analysis results show that the method can diagnose the fault of gear box, and locate the fault. The method can be applied to gear fault diagnosis effectively.

local characteristic-scale decomposition; instantaneous frequency spectrum; gear fault diagnosis

2015-09-21；

2015-10-20。

国家部委预研基金资助(9140A27020214JB1446)。

崔伟成(1981-)，男，河南郑州人，博士生，讲师，主要从事装备智能故障诊断方向的研究。

许爱强(1963-)，男，山东即墨人，教授，博导，主要从事装备自动测试方向的研究。

1671-4598(2016)03-0029-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.009

TN911.23；TP206.3

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