由高三复习课引发的对新授课概念教学的反思

曹鹏

在高三复习中，常常遇到这样的情况：在老师看来非常简单的一个概念题，学生在解答时的错误率却高得出乎意料，例如函数的零点、直线的截距等一些特别重要的数学概念在新授时作了特别的强调，但在综合训练中仍然有较高的出错率，如平面向量的基本定理、双曲线的第一定义、逻辑关联词“或”等概念。笔者发现，究其原因，这种现象有其存在的心理学根源，只要教师深刻剖析问题成因，就不难找到在新授课时解决此类问题的策略。

二、数学概念的获取

学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的关键属性的过程，这种过程有两种形式，一是从大量的正例之中独立发现并不断完善，达到高度概括的定义，这种称为概念的初始形成，如平行、垂直、圆、函数等概念；另一种是学生从已有的概念属性中修改部分属性得到新的概念，这种过程叫概念同化，如空间直线的垂直可以建构在平面几何的垂直概念之上，双曲线的概念可以构建在椭圆的概念之上，复数的向量表示可以建构在平面向量概念之上，这两种方式并不是孤立的，在某一位同学身上可能是单一的，但对于一个班级的学生而言肯定不是单一的，并且学生的认知过程往往都是潜意识里先用概念同化，当发现同化不了时，才会另起炉灶建立新的概念模块。

当了解了学生理解和掌握概念的过程，就不难发现学生是怎样形成错误概念的，教师又该如何在新授课时对症下药，帮助学生建立起正确的概念，构建具有较强同化能力、即开放性的概念模块。

三、形成错误概念的原因

1.学生已有的日常生活经验的影响

事实上学生掌握的数学概念许多都是从日常概念中发展而来的，有的学生很快能够找到新概念与旧概念之间的异同，并同化到已有的概念体系之中，从而不断地使已有概念系统向外扩张，这一类学生表现出掌握新知识比较快，学习能力比较强的特征；而有的学生则会受到原有的错误概念的影响或者对原有概念本质理解不透造成同化障碍，使得头脑中出现新旧概念的对立与矛盾，这样就要花费较长的时间调整原来的认知或者构建新的体系。例如逻辑关联词中的“或”，在日常生活中，较多的是出现如“下午去游泳或打球”这种二选一的命题，但在数学上有第三种选择：既游泳又打球；再如生活中的三段论“中学生要遵守纪律，你是一名中学生，所以要遵守纪律”，这种思维方式是大前提到小前提再到结论的收敛性思维，通俗点说是“由大及小”，而在数学概念中有些是不一样的，如“x∈P”是“x∈p”的充分不必要条件，即：如果“x∈P”则“x∈p”，而“x∈Q”不能得到“X∈P”，学生很自然地认为大集合可以推导出小集合，故P，其实这是错误的，因此这个概念就成了一个难点。

2.教师在概念新授课上缺乏足够的正例

3.教师在概念教学中的主导作用未能体现

概念教学中教师的主导地位主要体现在以下两个方面：一是在充分了解学生已有的概念模块基础之上，如何引导其向更高级升华，这就是平常所说的备课要备学生，按照学生的认知水平来组织教学，不能以教师自己固有的思维方式来看待学生，如初中教学中对韦达定理、十字相乘、切割线定理、三角形“四心”等问题的要求都有所削弱，高中教学中对三视图、定积分、复数的三角式都做出了明确的说明，这些知识该补充的要补充，该删除的要删除；二是如何帮助学生打破已有的概念结构来建构新的图式，不但要让学生有机会经历概念产生的过程，而且要让学生把这种建构的思维过程充分暴露，这样教师才能做到“破立”得当，笔者在“四种命题”的课堂教学中作了如下的尝试：当讲解完四种命题的两两关系后，让学生自己用图式恰当地刻画它们的关系，大多数如图1，少数如图2，但没有和教材图式相同的。

图2已经比图1有了改进，不但完整地表达了四种命题的关系，而且图形具有一定的美感，记忆比较方便，后来经过与教材图式（图3）的比较发现：

图3不但有图2的优点，而且将“互为逆否”这一组重要的关系凸显了出来，大多数的教师在新授课会忽略学生建构这一过程，而是直接将教材上的图3呈现给学生，殊不知，从心理学的角度来看，形成概念非常注重知识与动作的统一，熟练记忆形成知识的过程并不能有效促进人的发展，只有在学生亲自参加获取概念的实践之中进行独立自主的活动才能实现，教师就是需要给学生适当的素材，通过不断地引导促使他修正甚至是另起炉灶，建构起合理的、符合自身认知的概念模块。

四、新授课概念教学的应对策略

总之，概念教学中首先要设法诊断出学生头脑中的错误概念，设计一些有针对性的问题，暴露学生的已有知识结构，比较学生头脑中的日常概念与科学概念之间的差异，再设法判断产生错误概念的实际背景，找出差异及其产生背景后，再给学生提供相应的正例，使学生能够经历概念产生的过程，对一些已经形成的错误概念要及时打破，在提供素材的情况下，帮助构建合理的、开放的概念网络，也可以利用适当的练习，纠正错误概念，强化正确概念，逐步地用正确概念取代认知结构中的错误概念。