尺水可以兴波

滕陈英

一、测试结果

最近，笔者所在学校的期中考试试卷中，出现了这样一道题目。

本题旨在考查学生对等差数列通项求和及其性质的灵活应用。从测试结果看，全年级798名学生，仅有28人正确，可见难度之“大”！翻阅学生的答卷，发现很多答卷出现空白现象，还有学生因不会做，随便猜了数字“0”，“1”，“2”等填入。而这道题目，无论对于老师和学生，都不会有这样“难度”的预测结果，到底发生了什么？由此引发了笔者的此次调查与反思。

二、落差分析

1.试题选择的初衷——无意为难

阅卷结束，笔者咨询了命题人的出卷意图，命题老师说考虑到此题难度适中，主要是考查学生对等差数列通项求和的性质理解，能否灵活地运用结构的特点和形式的特殊性，以及逻辑推理等核心素养。

2.考试实际情况调查——有心无力

失分学生调查：

学生1：这是填空的第10题，不做出来不甘心，越做越慌乱，因为似乎各种招式都用了，还是没有结果，看看时间不多了，还有4道填空题，6道大题，不敢做下去，就随便写了个数字。

学生2：没有取特殊值，用常规方法，硬是算了20多分钟，还是没有算出来。没有想到利用前三项。

学生3：这道题我做的时候一个劲地在凑答案，虽然知道填空题可以特殊化，但是由于我只列了一个式子，什么都没有得到，方法不对。

学生4：做试卷的时候，大部分时间都用在这题上，不知道用特殊值即前三项来做。考试的时候，我觉得用捷径可能会有弊端，因此不敢用。以后应当考虑到做题的策略，学会巧用方法。

学生5：这一道题目我是用特殊值法一一代人计算，但由于时间关系没有得出结果，但如果用前三项的话，可以更加快，更加准地算出结果，没有想到啊，计算繁琐就是想得太少。

学生6：这道题目刚开始看的时候，感觉不是太难，可是做下去却怎么都无法处理，草稿纸都用了四分之一，这导致了我心中的紧张，我想也是导致我这次数学考得差的“元凶”之一吧。心态很重要，要学会放弃，有舍才有得。

翻看学生对这道题目的反思，可以看到失分的学生对此问题基本没有方向，题意虽然明确，但是无法从题意中寻找到突破口：先特殊化。

得分学生调查：

学生1：我首先想到用公式把它们分别表示出来，但后来算不出来，就用前三项设基本量来做，然后用等差数列和公差相等列式求出，因为有根号，平方之后依然算了很久，用了十几分钟。

学生4：刚开始认为很简单，算算发现比较烦，就用了前三项，结果比较烦。大概花了20分钟时间才得到结果。

学生6：居然也能蒙对，我就是猜的，选了几个数字，猜猜试试。

了解到得分的学生基本从特殊化人手，比如前三项，比如等差数列的通项结构特点，而且要求学生的运算能力，对思路的预算都有较高水平，所花时间都比较长，这5分的获取来之不易。

3.命题与实际情况的脱钩深层分析

从命题的初衷与现实的落差之大，可见本题非同“寻常”。

此题是在高三模拟试卷上拿下来的，能力要求本身是针对高三学生的。可想而知，要求学生的各方面能力比较高，而且条件隐蔽性大，与目前高一学生的现有学生能力有较大距离，本来准备让学生跳一跳，可以摘到桃子。但从实际情况来看，实属一厢情愿，这样的试题不利于学生对基础知识的学习，只能干扰或者打击学生的积极性。

从信息量上看，命题的试题从等差数列的结构上分析，而在规定时间内去测试学生的推理能力属于较高水平的要求，学生在解题中表现出的信心、处理能力完全处于低级水平，那么出现索性放弃的尴尬情况就不足为奇了。因此命制的试题与学生的心理距离相距较远。而且这道题目放在填空第10题，应该属于中等难度的题目，如果放弃，绝大多数学生不愿意，但是又求解不到结果，白白耗费大量时间，剧增紧张情绪，成为有些学生的数学考试失败的“元凶”之一。

从解题过程来看，学生肯定是先入为主地思考问题，先研究通项公式计算，再研究这些条件的组合结构运算，怎么在短时间内处理好这些关系，对学生的思维能力要求较高，更何况这本身就是等差数列通项结构的特殊产生的偶然巧合，学生的实际思维没有训练达到这样的水平。

三、关于教学层面的思考

从上述分析可以看到，本案例是当前教学中急功近利心态的一个缩影。在高考指挥棒的影响下，课堂教学讲究短平快，缺失知识的生长性，学生没有理解问题的本质，就开始疯狂的题海训练，从模仿到题型归纳，学生更多的是被迫接受与多次重复机械训练。

《普通高中数学课程标准》提出要求学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。怎样提高学生的数学素养？笔者认为，首先要给学生充分的自修与钻研时间。如果没有大量的时间，怎样增强学生的钻研能力和思维水平都是一句空话。高中数学教学大量刷题练速度的风气要扭转过来，这无疑要求教师的思路要开，胸怀要大。

考试要着眼于能力，不能变成考技巧。让平时拼命刷题、反复复习、机械操练的考生占不了便宜，熟能生“笨”。平时训练出的题目要有弹性，要出一些背景题，虽然增加了阅卷成本，但为了真正培养好学生，也是值得的。

另外，学生在本题解答中表现出的茫然、慌乱等心理状态，也在一定程度上折射出当前教学中“过程性教学”的缺失，教师对学生知识的生长性发生和发展没有高度重视，更多目标直接指向应试技巧、解题技能，甚至考试要考的重点讲，不考的一些边缘知识直接跳过不讲，更谈不上对数学文化的渗透。所以我们要高度重视引导学生经历知识发生、发展的全过程，充分暴露师生的思维过程，重视学生表征能力和思维水平的培养，引导学生去参与、探索和体悟数学知识的发生、发展，从中感悟更多的思想方法。

笔者剖析此案例，旨在呼吁广大一线教师在教学中务必遵循以生为本的教学理念，蹲下身子，多想想学生的问题在哪里，立足学情分析，多分析学生的不惑如何解决，有效地组织教学活动，多思考如何更有利于教学互助互长。正如北京大学张顺燕教授所言，教学的最高境界是授人以道，就是不仅要使学生达到知识与方法的融会贯通，而且更要把数学的思想方法、本质规律及内部联系等灵魂性的东西揭示出来，形成能力，为他们的终身发展打下坚实的基础。