浅析数学学习中选取坐标系应遵循的原则

安徽省淮南市第二中学 孙浩屹

浅析数学学习中选取坐标系应遵循的原则

安徽省淮南市第二中学 孙浩屹

曲线与方程是在轨迹概念和直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，了解了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题。即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过曲线方程还可以研究曲线性质。曲线方程的概念和求曲线方程的问题有着内在的逻辑顺序。前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程。曲线与方程都是建立在一定的平面直角坐标系中的，因此，如何建立恰当的坐标系，对建立方程和了解曲线至关重要。

曲线与方程；平面直角坐标系；基本原则

给出曲线的几何条件，如何建立与之相对应的方程，这是平面解析几何所研究的基本内容之一。平面直角坐标系，是建立曲线与方程对应的桥梁。因此，坐标系的选取恰当与否将直接影响方程的建立、推导、简化的全过程。

如：求过一定点且和定圆相切的动圆圆心的轨迹。

本题中，就定点位置而言，有在定圆内或定圆外两种可能。这里，就定点在定圆外，对坐标系的选取分三种情形，列式加以比较。

一、以定点和定圆圆心连线为x轴，中点为原点，过原点与x轴垂直的直线为y轴建立坐标系，如图1。

图1

二、以定圆圆心和定点连线为x轴，定圆为原点，过原点作与x轴垂直的直线为y轴，建立坐标系，如图2。

图2

三、以定圆圆心为原点，建立坐标系，如图3。

图3

显然，方程（3）太烦琐。这就是由于坐标系的选取不恰当而造成的。

如何恰当地选取坐标系呢？一般说可以遵循以下基本原则：

1.选取图上的一点为原点。这样可以使这点的纵坐标和横坐标都为零。

2.选取图形上的一直线为x轴或y轴，这样可使直线上点的纵坐标或横坐标为零。

3.如图形中有两条直线互相垂直，就选它们为x轴、y轴，这样可使一直线上点的纵坐标为零，另一直线上点的横坐标为零。

4.如图形是三角形，又涉及点到三边的距离，往往把坐标系的原点选在三角形内，这样便于绝对值的处理。

5.如图形有两个不等的圆，可选取一圆心为原点，把另一圆心放在x轴或y轴上，这样可简化圆的方程，也便于运算。

总之，在已知曲线求方程时，为了简单易行，且建立起来的相应方程又最简，必须根据所给曲线的几何条件，通过认真分析，选取恰当的坐标系。

［1］魏万青.高考科学复习解决方案［M］，兰州：甘肃教育出版社，2014.

［2］张绍春，赵莉红.专题点击·高中数学·平面解析几何［M］，长春：东北师范大学出版社，2003.