谈绳船模型中的加速度关系

彭真刚

（湖北省天门中学）

谈绳船模型中的加速度关系

彭真刚

（湖北省天门中学）

如图1所示，设人拉绳子以恒定加速度a人向前奔跑，在求船的加速度时有一种这样的解法：类比速度的分解方法，把人运动的加速度理解为船的加速度的一个分量，从而得到a船=①

人与船的这种加速度关系是错误的，这可以就一种特殊的情况进行验证：当人匀速运动时，a人=0，根据①式可到得a船=0，但另一方面，船向左运动，θ角变大，船的速度也在变大，所以船的加速度并不等于零，这就产生了一个矛盾。

图1

人与船的加速度关系到底如何？先用严格的数学方法推导.设人拉绳子的速度为v1，船的速度为v，

下面我们用这一思想再来求解一道题。

例.如图2所示，长为L的均匀直杆两端各固定一个小球A

①和B，A球靠在竖直墙壁上运动，B球在水平面上运动，当杆与竖直墙壁的夹角为θ时，B球向右的速度为vB，此时A球的速度为多大？若B球向右运动的加速度为aB，则A球的加速度为多大？

图2

解析：（1）B球沿杆方向的分速度vB′=vBsinθ，A球的合速度vA沿墙壁竖直向下，沿杆方向的分速度vAcosθ=vB′所以vA=vBtanθ。

（2）A球沿杆方向的加速度由两项叠加，一项为B球沿杆方向的加速度分量a1=aBsinθ。

图3

从上面推导以及例题分析可总结出以下两个结论：

1.轻绳两端的两个物体沿绳方向的分速度一定相等，但沿绳方向的加速度不一定相等，当物体有转动时，两物体沿绳方向的加速度一定不相等。

2.根据运动的独立性原理，可认为被牵引物体沿绳方向上的加速度由两部分组成：一是另一端物体实际加速度沿绳方向的分量；二是被牵引物体切向速度变化对应法向加速度。

·编辑刘青梅