学起于思，思源于疑

娄爱玉

[摘 要] 学习本就是不断重复获得记忆和技能的过程，重复就是回味知识、反思知识的表现. 但是在实际教学中，很多学生认识不到反思的重要性，惰于反思，学习只要求数量和速度，忽略其本质的东西，导致对学习的知识理解不深刻，再遇到类似的问题时不知所措，达不到教师期望的要求. 那么作为教师，就应该意识到学生的不足，在教学中不时地引入反思过程，培养学生举一反三、发现问题、解决问题的能力，让学生养成反思的习惯，在提高学生学习效率的同时提高教学质量. 因此，我们要培养学生的反思意识，提高解题能力.

[关键词] 高中数学；反思；错因；变式；审题

曾子曾说：“吾日三省吾身.” 讲的是做人的道理，但是在学习中依然适用. 反省是总结自己学习，发现自己思维漏洞的过程，所谓“温故而知新”正是这个道理. 但是又不完全一样，反思比复习高出一个层次，复习只是把学过的知识在脑海里重现一遍，仅仅停留在知识表面；而反思在复习的基础上去发现问题并自己解决问题，从而养成乐于思考的习惯，熟练掌握所学知识，提升解题能力. 我们在教学中要把培养学生良好的学习习惯重视起来，在讲概念、做例题时鼓励学生反思总结，为学生学习能力的提高奠定基础. 下面就笔者在实际教学中的经历简单谈一下自己对反思的教学理解.

[?] 反思错因，改旧之陋习

在学习中，很多学生往往是不求甚解，停留在答案表层，在做错题时只关注答案对错，抄袭一遍正确答案后就得过且过，认为同一样的题不会再出现了，没有必要再细细研究，却没有意识到他所犯的错误可能源于个人的一个坏习惯，也许是粗心大意，也许是审题不清、基础不扎实、分析问题不彻底、眼高手低等原因，学生如果意识不到这些坏习惯，那么这些习惯就会伴随着学生的每一道题，甚至每一件事，所以我们要引导学生去寻找自己的不足，弥补要趁早. 当学生做错题时，要加以鼓励，分析自己的错因，回顾自己做题的思路，并帮助学生品味每个步骤的逻辑性，结合基础知识找出正确的思路和解题方法，并从解题中发现学习中的不足和思维漏洞，吸取教训，总结经验，了解自己的缺点并加以改正，使自己不在同一个地方摔倒两次，提升解题能力.

[?] 反思方法，寻最佳思路

对于同一道题来说，答案一般只有一个，但是求得答案的方法却多种多样，不同的方法解题的速度也是有所差异的，许多学生在解题时往往只求答案，求得答案之后把题放在一边置之不理，从来不对自己的方法进行研究——是不是最优的解题方法？是否还有其他更简单、更迅速的方法？其实很多例题都是有多种分析思路的，学生不能自主地去研究例题，分析思路，从而失去了一个提升解题能力、培养发散思维的机会. 学生解题大多数都有方法单一、思路狭隘、运算量大、逻辑不清等弊病，那么我们在教学中就应该用多种方法去解题，并鼓励学生对比不同的方法，找出每个方法的优点和不足之处，让学生学会以最佳的思路解决问题，提高解题能力.但是，每个学生适应的最佳方法不是完全一样的，依据各自的思维方式、解题习惯有所不同，因此，教师不能把自己认为的最佳方法强加给学生，要让学生自己选择适合自己的方法，这样才能更好地提高学生的解题能力.

例2：已知函数f（x）=，?x∈[1，+∞），恒有f（x）>0成立，请写出b的取值范围.

解题时要让学生把所有解法都写出来，如下三种解法：

很显然x>0，所以只需要分子大于0即可，即x2+2x+b>0，此处其实就应该注意，解决有两种方法（解法一和解法二）：

解法一：令y=x2+2x+b，可知y在[1，+∞）上递增，所以当x=1时，y取最小值3+b，所以只需要3+b>0即可，即b>-3.

解法二：原式可化解为b>-x2-2x恒成立，通过求y=-x2-2x的最大值即可求得b>-3.

解法三：将原式化简为f（x）=x++2，x∈[1，+∞），当b<0时函数为增函数，所以当x=1时f（x）>0成立即可，于是得到b>-3.

以上三种方法中显然解法三要简单一些，但是需要严密的逻辑能力，我们要引导学生去仔细分析这几种方法，并让他们找出这几种方法的不同之处，通过对比找出适合自己的最佳方法，了解各种方法的性质，加深学生对此类问题的印象，可以让学生在下一次遇到类似问题时快速反应，找到最佳解法，提升解题速度.

[?] 反思变式，育创造思维

考试中的题很多都是由书中的例题或课后习题延伸而来的，有的增加解题条件，有的改变原题条件，但是最根本的知识还是不变的. 我们要教会学生掌握最基本的解题方法和知识，并在此基础上延伸课本上的内容，通过不断地变化让学生不断对同一知识点进行练习，让学生对解题思路有深刻的了解，发展创造性思维，养成自己对题目变式的能力，从而掌握对某一类题型的解读方法，从根本上提升解题能力. 作为教师，我们在准备教学时应该对某一知识点仔细研究，查找相关资料，并且可以灵活地在课堂上对题目进行改编，并且可以控制所编题目的难度. 可见，这也是一种创新能力，对教师提出了严格的要求，教师需要不断地提升自己的教学能力，不断地更新自己的教学理念，为此要投入更多的精力. 考试题目万变不离其宗，让学生在千变万化的题目面前灵活处理，不再茫然，是我们教学的一种成功，学生的这种创造性的全方位思考，是学生收获知识和能力的最佳途径.

例3：对于集合A和集合B满足A∪B=A，则集合A和B所满足的关系是什么？解：B?A.

本题还可以有多种考查方式，但是其考查的知识点是一样的，教师要为学生展示不同的考查方法，训练学生的思维.

变式一：已知A={3，4}，集合B满足A∪B=A，请列出集合B的所有子集. 解：{3，4}，{3}，{4}， .

变式二：已知集合A有n个元素，则A的子集个数有几个？解：2n.

变式三：若{3，4}∪A={3，4，5}，那么满足此条件的集合A有几个？解：可知5必在集合A中，那么就等价于考查{3，4}的子集有几个. 答案：4个.