BRDF模型研究综述

周璟然++韦巍++王成龙

摘 要

本文着重真实感图形学中双边反射分布函数（BRDFs）。介绍了基础的辐射度和BRDF理论。分析了几种著名的BRDF模型的物理合理性以及他们所善于渲染的表面。

【关键词】计算机图形学 辐射度 BRDF理论 渲染

1 引言

计算机图形学的一个主要目的就是合成数字图像。真实感图形渲染是计算机图形学的子领域，其目的是合成具有一定真实性的图片。理想上来说，一个观察者分辨不出真实的物体与真实感图形渲染的图片的区别。

一定程度的真实感可以通过更加细致的物体模型与材质、模仿现实世界的光线与物体所发生的作用来获得。一个物体的几何形状与其材质基本决定了可见光与其的交互作用。一种常见的生成真实感图形的方法是使用基于物理的光照模型。这些模型的大都是在基于光的物理特性以及光如何与物体交互之上提出的。

本文的主要目的是给读者介绍真实感图形合成的基础概念，常见著名的几种反射模型以及这几种模型的综合比较。

2 BRDF理论

描述物体表面某一点光线反射情况的函数叫双边反射分布函数（BRDF），其数学表达式如下所示：

该式的值是在一特定视点下，物体表面x点处反射光的辐射亮度的微分与入射光的辐射照度的微分的比值。也就是说，BRDF描述了入射光在物体表面某一点反射后出射光的分布情况。为了使光照模型更具物理真实性，BRDF具有两个性质：能量守恒性以及赫尔姆霍茨互异性。

能量守恒性质说明了能量不可能凭空的产生或者消失。而在真实感图形合成领域，该性质表明了在物体表面某点反射光的能量值总和不可能大于其入射光的能量值。该性质可以描述为：

第二条性质赫尔姆霍茨互异性，该性质决定了BRDF模型是对称的，将入射角与出射角互换函数值不变：

f（x，wi，wo）=f（x，wo，wi）

3 BRDF模型

在多数应用中，BRDF通常以数学等式的形式出现。总的来说，BRDF模型可以分为两类：经验模型、物理模型。这两种模型都是对物体材质的反射属性的一种近似。除此之外，如果能直接获取并使用材质的属性，那么我们将获得极高的真实性。基于该种思想的模型称为数据驱动的BRDF模型。

3.1 经验模型

经验模型的目标是为使用者提供模拟特定反射的简洁公式，模型多源于设计者的直觉和实践的经验。因此经验模型的计算更加快速，但是并未考虑到其背后的物理合理性。典型的经验模型有Blinn于1977年提出的Blinn-Phong模型、Lewis模型、Strauss模型等。

Lambertain模型是最简单的一种BRDF模型，也叫理想散射。该模型模拟了理想漫反射的情况。其表达式为：

上式中ρ为漫反射系数，可以看到在该模型中，反射光的分布为一个常数，并不能表达复杂的物体表面质感。

Phong模型是一种模拟了镜面反射的经验模型。Phong观察到较亮表面上的高光部分很小并且衰减很快。他采用函数（cosθ）n来表示材质的反射强度项，其中n>200时表示光滑表面，n≤200时表示粗糙表面。Blinn于1977年提出了其改进的Blinn-Phong模型，该模型引入了向量半角的概念，计算较Phong模型更加简便快速。此外，Phong模型的扩展还有1986年Bishop提出的快速Phong绘制。

3.2 物理模型

物理模型建立在有关光的互相作用的科学知识上，通过包含材质的各种几何及光学性质来尽可能精确的近似现实世界中的材质。由于菲涅耳效应和物体表面的微几何结构是影响BRDF建模的一个重要因子。Cook-Torrance、 Torrance-Sparrow以及Ashikhmin是建立在被称为表面粗糙度的细节几何结构上提出的BRDF模型。

Cook-Torrance模型应用广泛，能够应用于很多材质和光照环境之下，该模型将BRDF分为体漫反射项和表面反射项：

f=dfdiff+sfspec

其中d于s为权重，且d+s=1。体漫反射项与视角无关，因此通常是一个常量。表面反射项建立在微平面理论之上，该理论假设物体的表面是由非常多类镜面的小平面组成。而当光线与表面的微几何结构交互时将产生自阴影和遮挡效果。要想正确地计算并不简单，相反通常采取近似处理。一般形式的Cook-Torrance表面反射项如下表示：

Cook-Torrance模型是在Torrance-Sparrow模型之上提出的。Cook和Torrance的贡献在于他们指出只有朝向视线方向和反射方向的中线方向的微平面对表面反射项有贡献，简化了模型并且提高了可用性。

Schlick在其论文中提出了计算开销小的新BRDF模型以及开发该模型所用的技术。他研究了几种BRDF模型发现有三点不足：

（1）BRDF是带有常量权重的体漫反射项和镜面反射项的线性组合，Schlick认为它们的权重不应该为常数，而是一个与入射角度相关的函数。

（2）基于微平面假设的BRDF的几何衰减项只塑模出了反射光方向的情形而不是任意方向的情形。

（3）物理正确的BRDF模型所涉及的数学计算非常耗时。

Schlick用有理分式近似法来求取微平面理论公式中F，D与G的近似值。从而得到了一种改进的Cook-Torrance模型。该模型为齐次性和异质性的表面提供了定义。

除此之外，其它的物理模型还有Oren-Nayar模型、Poulin-Fournier模型等。Oren-Nayar模型将微平面当Lambertian反射面处理。Poulin-Fournier模型采用平行柱面表示微平面的法向量，从而使模型能表现出各向异性的效果。

3.3 数据驱动模型

数据驱动模型是一种基于测量数据的为各向异性BRDF提供的一种通用模型。与上述两类模型不同的是，数据驱动模型建立在一组大量的测量数据之上。实现该模型需要BRDF数据的采集装置，所采集的数据量庞大并且常常需要通过数据的差值和推算来计算BRDF数据。其优点是由于模型建立于真实物体的测量数据之上，通过数据驱动模型得到渲染图片通常更加具有真实感。Matusik在其论文中描述了其实现的这一模型。

4 总结

高效的BRDF模型对计算机图形学和其他相关领域至关重要。真实性、简洁性以及低内存消耗率都是一个高效BRDF模型所应具有的关键因素。本文的主要目的在于解释几种类型的BRDF模型的特点。为此，本文列出了这些模型的基本原理以及其反射公式以及其适用的环境。BRDF理论提出的目标是为了模拟出更具真实感的图形。其实际成果在影视制作、游戏产业、虚拟设计等方面发挥着越来越广泛的作用。

参考文献

[1]Ashikhmin，Michael，Microfacet-based BRDFs SIGGRAPH，2001.

[2]Blinn，James F.，Models of Light Reflection for Computer Synthesized Pictures，ACM Computer Graphics， 1977.

[3]Cook，Robert L，and Kenneth E. Torrance，A Reflectance Model for Computer Graphics，Computer Graphics， 1981.

[4]Christophe Schlick，An inexpensive BRDF model for physically-based rendering，Computer Graphics forum， 1994.

[5]Lewis R.R.，Making shaders more physically plausible，Computer graphics forum，1994.

[6]Strauss P.S.，A realistic lighting model for computer animators，IEEE Computer Graphics Applications， 1990.

[7]Kenneth E Torrance，Ephraim M Sparrow， Theory for off-specular reflection from roughened surfaces，JOSA，1967.

[8]Oren M.，Nayar S K.，Generalization of lamberts reflectance model， SIGGRAPH， 1994.

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[13]Matusik W.，A data-driven reflectance model，Massachusetts Institute of Technology，2003.