拉莫尔进动解释抗磁性和磁致旋光效应

何坤娜 刘玉颖 周 梅 金仲辉

（中国农业大学理学院应用物理系，北京 100083）

教学经验交流

拉莫尔进动解释抗磁性和磁致旋光效应

何坤娜 刘玉颖 周 梅 金仲辉

（中国农业大学理学院应用物理系，北京 100083）

拉莫尔进动是电磁学中一个非常重要的知识点.本文首先利用拉莫尔进动解释了物质的抗磁性，并通过比较，总结了利用拉莫尔进动解释抗磁性相比于其他解释方法的优点.另外，对磁致旋光效应的经典解释进行了介绍.

拉莫尔进动；抗磁性；磁致旋光

1 拉莫尔进动

在原子的经典模型中，电子在绕原子核的环形轨道上作高速回转运动.原子中电子（设质量为m，带电量为e）绕核运动相当于一个圆电流，由于电子带负电，所以这个圆电流的磁矩Pm的方向与电子角动量L的方向相反.在外磁场B的作用下，圆电流的磁矩Pm将受到一个力矩MB=Pm×B的作用，如图1所示.MB的方向既垂直于B，又垂直于Pm，也垂直于L的方向.由角动量定律（d L= MBd t）可知，角动量将随时间变化，电子在磁力矩作用下作进动（称拉莫尔进动），即电子的角动量L将以外磁场B的方向为轴回旋，进动频率大小为，进动的回转方向由角动量的增量d L的方向决定，即由MB的方向决定.

图1 拉莫尔进动示意图

2 拉莫尔进动解释抗磁性

凡由原子构成的物质均具有抗磁性.因为在外磁场下，原子内绕核旋转的电子产生了与外磁场方向相反的附加磁矩.不同的物理教材，对物质抗磁性成因的描述方式不同.较多的一种方式是，在外磁场下绕核旋转的电子不仅受到核的向心力，还受到外磁场所施加的洛伦兹力f［1-3］，这个力的效果使电子产生了一个附加的磁矩ΔPm，它的方向始终和与磁场的方向是相反的.以图2中电子逆时针沿圆形轨道运动为例，未加外磁场时（图2（a）），设电子以速度v沿半径为r的圆形轨道运动，角速度大小为ω，此时，仅库仑力F提供向心力，库仑力大小F库=mω2r，如图2（a）所示，角速度ω的方向垂直轨道运动平面竖直向上，电子的逆时针圆周运动可等效为沿顺时针方向的电流强度为I的圆电流（I∝ω），轨道磁矩为Pm（Pm= I S，S为圆形轨道所围面积；S方向竖直向下，与电流流向满足右手螺旋关系），角速度ω和轨道磁矩Pm方向相反；加竖直向上的磁感应强度为B的外磁场后（图2（b）），电子除受指向圆心的库仑力F库外，还受指向圆心的洛伦兹力F洛，设外加磁场后角速度为ω′，根据牛顿第二定律F库+F洛= mω′2r，在运动轨道半径r大小不变的情况下，其角速度会增加，即ω′＞ω.若图2（b）中等效的顺时针圆电流记为I′，则轨道磁矩P′m=I′S竖直向下，由于ω′＞ω，所以，I′＞I，从而P′m＞Pm.令P′m= Pm+ΔPm，则附加轨道磁矩ΔPm与轨道磁矩Pm同向而与磁感应强度B反向.对于电子做顺时针圆周运动的情况，参考图3进行类似分析可得到相同的结果（附加轨道磁矩ΔPm与磁感应强度B反向）.总之:洛伦兹力的效果使电子产生附加磁矩ΔPm，而ΔPm会减弱原来的外磁场强度，这就是物质具有抗磁性的成因.

采用拉莫尔进动也可以解释抗磁性的成因.由前面关于拉莫尔进动介绍可知，外加磁场情况下，电子的角动量L将以外磁场B的方向为轴回旋，而进动的回转方向由角动量的增量d L或磁力矩MB的方向决定.结合图1，不难确定，对图1（a）中沿轨道逆时针方向运动和图1（b）中绕轨道顺时针方向运动的电子，附加竖直向上的外磁场B后，电子均会沿图中垂直于B的虚线轨道进动，且进动方向均沿逆时针方向.因为电子的进动也相当于一个圆电流，而电子携带负电荷，所以图1两种情况下，电子进动的等效电流I的方向均与进动方向反向，具体如图1中所示，又因为等效电流I的方向和附加磁矩ΔPm方向成右手螺旋关系，所以，图1（a）和图2（b）中均表现为附加磁矩ΔPm的方向与外磁场方向相反，这也正是抗磁性的来源.

图 2

图3 物质具有抗磁性的说明示意图

用拉莫尔进动来阐明物质的抗磁性被较少的物理教材所采用［4，5］，我们要问，上述两种方法哪种比较好呢？笔者认为后者较好，理由有以下3点:（1）由图1和图2的比较可看出，图2中的电子轨道平面与外磁场方向垂直，图1中的电子轨道平面可以与外磁场方向成一倾角，这是普遍的情况，它较图1中的特殊情况要真实；（2）采用拉莫尔进动方式来阐明抗磁性的成因，要用到前面课程中已学过的磁力矩公式MB=Pm×B和角动量定理，可以起到温故知新的作用；（3）熟悉拉莫尔进动的知识，可以为以后学习核磁共振原理打下基础.另外，拉莫尔进动还可以解释磁致旋光效应.

3 拉莫尔进动解释磁致旋光效应

凡透明物质都具有磁致旋光现象.这种现象指的是，在线偏振光透过透明物质的方向上施加一磁场，线偏振光的振动面会产生一个偏转（见图4）.由于这种现象首先由法拉第于1854年9月发现，所以这种现象又称为法拉第磁致旋光效应.后来费尔德对法拉第磁致旋光现象做了全面的研究，得出偏振方向旋转的角度θ与光在透明物质中传播的距离l和磁场强度H成正比，即θ= Vl H，式中的V称为费尔德常数，不同的物质，旋光能力不同，即常数V不相同.此外，振动面旋转的方向取决于磁场方向，而与物质的性质、状态及光线方向无关，这一点是与石英晶体一类的自然旋光现象不同的地方.磁致旋光也有右旋和左旋之分，顺着磁场的方向观察，振动面按顺时针方向旋转称为右旋，按逆时针方向旋转称为左旋.

图4 磁致旋光现象示意图

磁致旋光效应可应用拉莫尔进动来解释:经典电子论认为，原子中的电子由一线性弹性力所维系，在光场作用下电子做线性受迫振动.根据矢量分解知识，一束传播方向平行于磁场的线偏振光，可以看作是两束等振幅的左旋和右旋圆偏振光的叠加.这样，在线偏振光的电场作用下，电子的线性运动可被分解为左旋圆周运动和右旋圆周运动之合成.加入磁场后，物质的原子或分子中的电子绕着磁场产生一个进动（拉莫尔进动），这种进动的结果，使得对于处于磁场作用下的原子体系，有了两条色散曲线nR（ω）和nL（ω），而右旋和左旋圆偏振光的传播速度vR和vL分别由nR（ω）和nL（ω）决定，有

其中c为光在真空中的传播速度.因此，左旋和右旋圆偏振光通过一定厚度的介质后，便产生不同的相位滞后，当光束射出介质后，左旋和右旋圆偏振光的速度又变得相同，合成为线偏振光，但相对于入射线偏振光，偏振面会有旋转.换言之，由入射线偏振光分解出来的左、右旋圆偏振光，在磁光介质中有了不同的传播速度，从而造成其偏振面的旋转.

［1］吴百诗.大学物理［M］.西安:西安交通大学出版社，2008: 180.

［2］东南大学等七所工科院校.物理学［M］.北京:高等教育出版社，1999:187.

［3］马文蔚，周雨青，解希顺.物理学教程［M］.2版.北京:高等教育出版社，2006:110.

［4］金仲辉，柴丽娜.大学基础物理学［M］.3版.北京:科学出版社出版，2010:191.

［5］程守洙，江之永.普通物理学2［M］.5版.北京:高等教育出版社，1998:283.

EXPLAINING DIAMAGNETISM AND MAGNETIC ROTATION EFFECT WITH LARMOR PRECESSION

He Kunna Liu Yuying Zhou Mei Jin Zhonghui
（Department of Applied Physics，College of Science，China Agricultural University，Beijing 100083）

Larmor precession is a very important knowledge point in electromagnetics.In this paper，the damagnetism of the materials is explained by using the larmor precession，and compared to other interpretation methods，the advantages of the explanation by using larmor precession are summarized.Furthermore，the magnetic rotation effect of classic interpretation are introduced.

Larmor precession；diamagnetism；magnetic rotation effect

2015-12-14

何坤娜，女，讲师，主要从事大学物理的教学工作以及新型激光器件与技术等方面的研究.hekunna@cau.edu.cn

何坤娜，刘玉颖，周梅，等.拉莫尔进动解释抗磁性和磁致旋光效应［J］.物理与工程，2016，26（4）:86-88.