基于椭圆空腔虚拟势场的航天器集群控制方法

安梅岩，王兆魁，张育林

（1.清华大学航天航空学院，北京100084；2.中国航天员中心，北京100193）

基于椭圆空腔虚拟势场的航天器集群控制方法

安梅岩1，2，王兆魁1，张育林1

（1.清华大学航天航空学院，北京100084；2.中国航天员中心，北京100193）

航天器集群由多个航天器在空间轨道上近距离飞行，进行信息交换，并相互协同共同完成空间任务。航天器集群作为智能集群在空间领域的表现形式，是智能集群的重要组成部分。当前，许多空间科学研究机构提出了多个航天器集群的研究计划，如ANTS计划、APIES计划等。文章以在小行星带探测航天器集群为研究对象，提出了航天器集群的自组织控制方法，利用虚拟势场力使得与这个参考航天器构成最大距离可控的空间构型，从而保证了航天器集群中的所有航天器共同构成松散空间构型。

航天器集群；虚拟势场；自组织；松散空间构型

利用多个人工个体（如地面移动车、水下航行器、空中飞行器、太空卫星等）共同构成人工集群，并通过自组织方法实现多个体之间的协同运行从而完成复杂任务，是智能集群领域的研究热点之一[1-4]。人工集群的思想来源于自然界中的生物集群，如蚁群、鸟群、蜂群等，通过个体间的相互协作，实现单个个体不可能完成的复杂任务，从而保证了生物群落的生存。生物集群个体间的自组织理论最早由Grasse在1960年提出[5]，解释了生物集群中个体“杂乱无章”的活动与集群整体“稳定有序”的行为间的联系。自组织理论的提出，为生物集群的研究开辟了新的研究方向，同时也为人工集群的实现奠定了基础。

自组织方法是人工集群实现人工个体间协同的核心技术。根据原理分为行为规则法、人工物理法和虚拟势场法。行为规则法是早期研究中提出的一种个体自组织方法，没有严格的理论依据，而是通过朴素的语言描述来确定个体的行为。1986年，Beynolds发明的计算机模型“Boid”采用了靠近规则、对齐规则和避免碰撞规则实现了对鸟群运动计算机模拟[6]。人工物理法来源于对物理学中的物理规律或物理现象的模拟。Spears等[7-8]基于虚拟力的方法实现了六边形构型的人工集群，可用于传感网络在广阔环境的探测任务。文献[9]利用虚拟弹簧使所有个体形成了三角形的网格分布。虚拟势场法通过构建虚拟势函数来实现个体间的协同控制，由于虚拟势函数可以根据具体需求进行设计，具有很强的灵活性。Khatib最早提出将虚拟势场技术应用于单个机器人的控制中，成功解决了实时躲避障碍物的问题[10]。Reif和Wang最早将虚拟势场法应用在智能集群的个体协同控制中[11]。Howard利用虚拟势场法研究了移动传感器网络节点的布置控制，实现了网络覆盖面积的最大化[12]。

在航天领域，基于人工集群提出了航天器集群。航天器集群由多个航天器在空间轨道上近距离飞行，进行信息交换，并相互协同共同完成空间任务。航天器集群作为智能集群在空间领域的表现形式，是智能集群的重要组成部分。针对小行星带探测任务，NASA提出的ANTS-PAM计划[13-14]和欧洲航空防务及航天公司（EADS）为欧空局设计的APIES计划[15]都是以卫星作为人工个体构成的人工集群，对位于火星和木星之间的小行星带进行探测。ANT-PAM探索任务由可自主控制的皮星集群来实现。依据在集群中的作用可以将皮星分为3类卫星：第1类皮星集群中80%的皮星为“工人”卫星，携带专门的探测仪器；第2类皮星为“决策”卫星，协调指挥各“工人”卫星；第3类皮星为“信使”卫星，实现“工人”卫星、“决策”卫星以及地面站之间的信息交换。APIES计划由一个大型航天器HIVE（（Hub and Interplanetary VEhicle）和19个纳卫星BEE（Belt Explore）共同组成。HIVE航天器携带19个纳卫星抵达目标探测轨道（半径为2.6AU）后，纳卫星从HIVE航天器中脱离后与HIVE航天器共同构成探测集群，对目标小行星进行探测。HIVE航天器是探测集群的信息交换中心、探测集群的控制中心，并负责将获得的探测信息传回地球。纳卫星BEE携带CCD相机、红外光谱仪、以及其他探测设备和通信设备，负责协同对小行星进行探测，并将探测结果发送给HIVE航天器。

本文以航天器集群探测小行星带为任务背景，提出了一种适用于航天器集群松散构型飞行的自组织控制方法，利用虚拟势场作用控制航天器，使得与参考航天器构成最大距离可控的空间构型，从而保证了航天器集群中的所有航天器共同构成松散的空间集群构型。文章首先对小行星探测集群控制问题进行了描述；然后，介绍了虚拟势场的设计方案；最后，给出了一个具体的计算实例，并对计算结果进行了详细分析。

1　航天器间相对运动

多个航天器共同构成航天器集群时，航天器间需要建立信息链路，这就要求航天器间的距离满足通信链路的需求，即航天器间的最大距离是可控制的。这里考虑在近圆轨道上运行的航天器集群中2个航天器之间的最大距离的可控性问题。

在近圆轨道下，以Hill坐标系作为参考坐标系，航天器间的相对运动可近似简化为：

航天器相对于参考航天器的运动方程为：

由式（2）可知，z向的运动独立于x向和y向，并且为周期性运动。因此，只要在x-y平面内最大相对距离可控，则在空间中的最大距离必可控。x-y平面内的运动满足：

因此，在x-y平面内的相对运动轨迹为一个椭圆，短半轴沿x轴方向，即地心失径方向，长半轴沿y轴方向，即迹向，长、短半轴的比例为2∶1。椭圆中心位于，沿迹向漂移，漂移速度为D2。

因此，在D2≠0，由于迹向漂移速度的存在，航天器间的距离必定会随时间不断增大，最终导致通信链路的失效。在D2=0的条件下，航天器间相对位置在x-y平面上投影的最大距离为相对运动轨迹椭圆的半长轴，由于n的量值非常小，因而相对运动轨迹椭圆的半长轴一般都非常大，尤其是在小行星带探测轨道上将更加明显。

航天器间巨大的相对距离将会导致航天器间无法建立有效的信息链路，从而导致航天器无法构成协同工作的航天器集群。本文提出了利用一种椭圆空腔型的虚拟势场，将航天器间的相对运动轨迹控制在2个椭圆构成的空腔内，从而保证航天器间的相对距离的可控性。

2　椭圆空腔虚拟势场设计

建立一个如图1所示的虚拟势场，大椭圆以外的区域，具有向内收缩的趋势，而小椭圆内的区域则具有向外发散的趋势。在大椭圆和小椭圆之间的区域为空腔区域，空腔区域内不存在收缩趋势和发散趋势，或者趋势的量级极小。可以想象，在图1所示的虚拟势场的作用下，航天器将在椭圆构型的空腔区域内以较小的控制代价保持航天器间的构型不会发散。

图1　椭圆空腔虚拟势场概念图Fig.1 Concept of the virtual potential field with elliptic cavity

所需的椭圆空腔虚拟势场作用可表示为：

式（5）、（6）中：Fmax为虚拟势场作用大小的最大值，为一常值；Sin(R)和Sout(R)为虚拟作用大小调节函数；其余部分为单位矢量，用于控制虚拟作用的方向。

Sin(R)和Sout(R)分别取：

且满足：当R=R*时，Sin(R)=Sout(R)；当R≥R*-ΔR时，Sin(R)≤ε；当R≤R*+ΔR时，Sout(R)≤ε。因此：

图2给出了虚拟势场作用大小随椭圆距离R变化的示意图，可以看出在区间内小于ε，并且在R*处为0。

图2　虚拟势场作用大小随椭圆距离R变化示意图Fig.2 Sketch map of the virtual potential field function vs elliptical distanceR

图3　虚拟势场作用在x-y平面的分布图Fig.3 Distribution map of virtual potential field function onx-yplane

3　基于椭圆空腔虚拟势场的航天器相对运动控制

以小行星探测集群中2个航天器的控制为例，对椭圆空腔虚拟势场的控制效果进行计算和评估。根据式（1）可知，航天器的相对运动控制方程可表示为：

参考轨道选用APIES计划中提出的太阳圆轨道，轨道半径为2.6AU（3.889 6×1011m）。

控制效果见图4。其中，图4 a）为椭圆空腔虚拟势场作用下航天器1和航天器2相对运动在x-y平面上的投影；图4 b）为航天器相对运动的三维显示图中的细虚线代表航天器1的相对运动轨迹，粗实线代表航天器2的相对运动轨迹；图4 c）为航天器1在椭圆空腔虚拟势场作用下的相对运动和无控制状态下航天器相对运动在x-y平面内的对比；图4 d）为图4 c）对应的三维图形。从图中可以看出，在椭圆空腔虚拟势场的作用下，航天器的相对运动被控制在了椭圆周围，实现了对航天器相对运动的控制。

图4　椭圆空腔虚拟势场控制结果（10 000 s）Fig.4 Control results of virtual potential field with elliptical cavity

4　结论

本文设计了一种椭圆空腔虚拟势场。利用本文提出的椭圆空腔虚拟势场来控制航天器，可将航天器间的相对运动轨迹控制在2个椭圆间，从而实现2个航天器间的最大距离可控，可保证航天间信息链路的持续有效。更进一步，利用椭圆空腔虚拟势场来控制航天器集群中两两航天器之间的相对运动，可以实现航天器集群中的多个航天器之间的信息链路构型控制，为航天器集群的构建建立了基础。

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Spacecraft Cluster Control Method Based on Virtual Potential Field with Elliptic Cavity

AN Meiyan1,2,WANG Zhaokui1,ZHANG Yulin1
（1.School of Areospace,Tsinghua University,Beijing 100084,China; 2.Astronautic Center of China,Beijing 100193,China）

Spacecraft cluster is comprised of many spacecraft,flying in near orbits,exchanging information,cooperating with each other to perform a space task.As a form of intelligent swarm in space science,spacecraft is an important part of intelligent swarm.Up to now,space science research institutions have proposed multiple spacecraft cluster programs,such as ANTs,APIES.In this paper,taking the spacecraft cluster for exploring asteroid belt as the research background,a selforganizing method for spacecraft cluster control was put forward,which was based on a virtual potential field with elliptic cavity and the spacecraft cluster was made to form a maximum distance controllable spatial configuration,thereby ensuring all the spacecraft keeping in a loose spatial cluster configuration.

spacecraft cluster;virtual potential field;self-organizing;loose spatial configuration

V448.2

A

1673-1522（2016）01-0007-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.01.002

2015-08-23；

2015-12-13

国家自然科学基金资助项目（11002076）；863计划资助项目（2014AA7041002）

安梅岩（1978-），男，工程师，博士。