多普勒对空引信回波分析及碰炸优先判决准则研究

肖泽龙， 张恒， 董浩， 倪碧雪， 许建中

(南京理工大学 电子工程与光电技术学院, 江苏 南京 210094)



多普勒对空引信回波分析及碰炸优先判决准则研究

肖泽龙， 张恒， 董浩， 倪碧雪， 许建中

(南京理工大学 电子工程与光电技术学院, 江苏 南京 210094)

现有的二维弹目交会模型很难准确对对空引信回波信号进行模拟，为准确给出多普勒对空引信“碰炸优先”的判决准则，采用一种三维弹目交会模型对引信回波信号建模,推导出回波信号的表达式。采用短时分数阶傅里叶变换对三维交会模型中碰炸(包括迎击、追击和不共线交会)和近炸(包括早到、晚到和目标机动)共两类6种情形进行分析，得出了脉冲多普勒对空引信碰炸和近炸自适应判决准则。通过Matlab仿真结果验证了该分析模型和判决准则的准确性。

兵器科学与技术； 交会模型； 脉冲多普勒； 碰炸优先； 判决准则； 短时分数阶傅里叶变换

0　引言

针对目前空中目标具备更快的飞行速度、更灵活的机动性能以及更好的防护能力特点，如何提高导弹对其毁伤效率具有重要的研究意义。文献[1-2]从战斗部角度考虑分别提出了聚焦型破片战斗部和分布式多爆炸成型弹丸(MEFP)战斗部，并仿真验证了其毁伤性能。另外，从无线电引信角度考虑，文献[3]提出了一种“碰炸优先、近炸为辅”的自适应引信，其思想为：在弹目交会过程中，引信通过对目标回波信号的快速处理预判与目标的交会轨迹，若满足碰炸条件则启动触发引信；若不满足碰炸条件则启动近炸引信。该自适应引信设计思想的关键是根据目标回波信号特征判断导弹能否与目标直接碰上。

脉冲多普勒(PD)引信是一种利用多普勒效应工作的脉冲引信，它集合了脉冲引信所具有的测距和连续波多普勒引信所具有的测速特性，具有较好的抗地、海杂波和背景干扰能力及良好的低空作战性能[4]。本文根据PD引信输出多普勒信号，探究其碰炸、近炸自适应判据。文献[5-7]基于弹目交会二维模型对回波信号进行了分析，但对于近场体目标效应及局部照射情况涉及较少。本文针对此问题，基于三维弹目交会模型对目标回波信号进行了数学建模。另外，为提取引信多普勒信号的时频特征，文献[8-10]分别采用了短时傅里叶变换(STFT)、小波变换及Wigner-Ville分布(WVD)等时频分析方法。对于多分量非平稳信号，STFT的时频分辨率较低、小波变换分析非平稳信号是在“时间- 尺度”平面上，其结果不是真正意义的时频谱；而WVD存在交叉项干扰。而短时分数阶傅里叶变换(STFRFT)不存在以上问题，适合在多散射点目标背景中应用。基于此，采用STFRFT对引信回波信号进行时频分析，从而给出了引信碰炸、近炸判决准则。

1　PD引信工作原理与回波信号分析

PD引信通过接收来自目标的载有目标回波信息的射频脉冲串，并采用一定的处理方式，提取多普勒信息，根据多普勒信号的特征可以进行目标识别和炸点控制。

1.1PD引信工作原理

脉冲对连续波相干检测外差式PD引信典型原理框图如图1所示。

图1　　　　脉冲对连续波相干检测外差式PD引信典型原理框图Fig.1　　　　Block diagram of pulse continuous wave coherent detection heterodyne PD fuze

其工作原理为：脉冲发生器产生调制脉冲对振荡器进行脉冲调制，已调射频脉冲信号经功率放大由天线向空间辐射。目标回波信号经接收天线进入混频器与本振信号混频得到受多普勒信号调制的视频脉冲信号，再经视频放大器放大后送入距离门选通电路。经距离选通后的有用信号通过多普勒信号处理，提取多普勒信号特征，适时输出点火信号。

1.2PD引信回波信号分析

本文主要分析PD引信的多普勒信息，因此，主要是针对基带多普勒滤波器输出的多普勒信号进行分析，其表达式[4]为

(1)

式中：K为混频器系数；A0为距离门信号幅度；U0为载波幅度；τm为发射脉冲宽度；Tr为脉冲重复周期；ωr为多普勒角频率；φr为回波相位；φ0为初始相位；Δτ为距离门输出，其表达式为

Δτ=τt-τi，

(2)

τi为距离门预定延迟，τt为目标回波延迟时间，其表达式为

(3)

R0为弹目初始距离，vr为弹目相对速度，c为光速；Ar为回波信号幅度，其表达式为

(4)

λ为引信工作波长，H为天线方向性系数，F(φ)为天线方向性函数，R为弹目距离，σ为目标雷达散射截面积(RCS)，Pt为天线发射功率，RΣ为天线输入阻抗，Ls为系统损耗因子，La为大气衰减因子。

2　对空引信弹目交会模型建立

考虑近场体目标效应和天线波束局部照射目标情况，为分析不同弹目交会条件下目标回波信号特征，建立弹目交会三维模型，给出目标回波信号表达式。

2.1对空引信弹目交会模型对比

传统的弹目交会模型多采用二维坐标系(如图2所示)，该坐标系虽然计算简单，但只可模拟弹目共面条件下的交会条件。为更系统地分析不同弹目交会条件下的目标回波信号特征，本文采用图3所示的三维弹体坐标系。

图2　传统二维弹目交会模型Fig.2　Traditional 2-D missile-target engagement model

图3　三维弹体坐标系Fig.3　3-D missile body coordinate system

在实际战场环境中，近场雷达目标散射特性要比远场情况复杂得多，受近场体目标效应的影响，目标存在多个反射点，此时目标不能视为点目标。从理论建模角度，至今仍缺乏比较确切完善的研究方法。文献[11]采用物理光学法、物理绕射理论研究了无线电引信弹目交会信号的建模方法。文献[12]采用多个散射点的集合模拟目标，从而估计出目标相对速度矢量用于导弹引信段预测炸点。目前较常用的是利用目标上不同散射点合成的方法得到目标的散射特性模型[3]，每个散射点由于其位置和散射强度的不同，它对整个多普勒信号的贡献也不同，使得目标多普勒频率成为一个有一定带宽、时变的频带，通过对每个点目标回波信号矢量叠加合成目标回波信号。本文采用5个点目标(如图3中A、B、C、D、E，分别取在机头、机身、机尾、右翼、左翼上)共同作用来模拟飞机目标的近场体目标效应。

图3中：vT为目标速度；vM为导弹速度；vR为弹目接近速度(径向速度)；ρ为脱靶量；R为弹目间距离；θ为弹目连线与相对弹道之间的夹角；φ为目标速度矢量vT与坐标轴矢量-y的夹角，该角表征了导弹相对于竖直面的发射倾角。

2.2对空PD引信目标回波信号模型

由图3可得导弹速度矢量为

vM=(0,0,|vM|).

(5)

目标速度矢量为

vT=(0,-|vT|cosφ,-|vT|sinφ).

(6)

相对速度矢量为

vr=vT-vM=

(0,-|vT|cosφ,-|vT|sinφ-|vM|).

(7)

设目标初始位置矢量为

R0=(x0,y0,z0)，

(8)

则目标实时位置矢量为

[x0,y0-|vT|cosφ·t,z0-(|vT|sinφ+|vM|)t].

(9)

目标实时位置矢量大小为

[z0-(|vT|sinφ+|vM|)t]2}.

(10)

目标实时速度矢量大小为

(|vT|sinφ+|vM|)[z0-(|vT|sinφ+|vM|)t]}/|R|.

(11)

多普勒角频率[3]定义为

(12)

式中：fd为多普勒频率。

联合(1)式和(10)式可得多普勒信号完整表达式为

(13)

2.3近场条件下局部照射分析

近场条件下目标各散射元被引信波束照射时，方位角差别较大且属于非平行波照射。当目标与天线的距离过近、致使目标对天线所张开的角度大于天线主波束宽度时，将出现主波束对目标的局部照射现象，且张角越大、主波束越窄，局部照射越严重。图4为近场条件下天线局部照射目标示意图。

图4　近场条件下局部照射示意图Fig.4　Schematic diagram of local illumination in near field

如图4所示，弹目交会过程中引信波束照射区为一个三维空心锥，与中心轴矢量z之间的夹角在α1、α2之间的区域为被天线波束照射区域。假设目标上某点元对应的波束照射矢量为m，当z与m之间的夹角在α1与α2之间，即满足

(14)时认为该点元被天线波束所照射，对回波多普勒信号有贡献。若在弹目某一段交会过程中有n个点目标在照射区域内，则矢量叠加后的多普勒信号为

(15)

3　对空PD引信目标回波信号仿真分析

图5　多普勒信号时域波形Fig.5　Doppler signal time domain waveform

图5为根据 (15) 式计算得到的脱靶情况下5个点目标共同作用下目标多普勒信号的时域波形图，典型仿真参数如表1所示。由图5可知多普勒信号的幅度和相位都发生了畸变，因此考虑从频域提取目标信号特征。

表1　仿真参数

3.1基于STFRFT的时频分析方法

3.1.1分数阶傅里叶变换

分数阶傅里叶变换(FRFT)作为传统傅里叶变换(FT)的一种广义形式，实质上可以理解为对时间- 频率平面进行二维逆时针旋转角度α后而形成分数阶傅里叶域的方法[13]。对于信号x(t)∈L2(R)，其p(p=2α/π)阶FRFT定义[14]为

Xp(u)=FRFTp{x(t)}(u)=

(16)

核函数[13-14]Kp(t,u)为

Kp(t,u)=

(17)

当利用FRFT处理线性调频信号时，匹配阶次下的线性调频信号能够聚集为能量较高的冲击信号，但对于频率非线性变化的信号，可以采用STFRFT.

3.1.2短时分数阶傅里叶变换

STFRFT的原理为：在FRFT的基础上，通过对目标信号加入一个滑动窗函数，将每一小段窗函数内的信号近似地看作线性调频信号。对每一小段信号分别进行FRFT，从而得出信号分数域频率随时间的变换规律。对于信号x(t)∈L2(R)，其p阶STFRFT定义[13]为

STFRFTx,p(t,u)=

(18)

式中：g(τ)为窗函数。

文献[13]指出，一个好的窗函数能够在很大程度上减小时宽带宽积，从而提高信号参数估计与检测性能。文献[13]针对工程中比较具有代表性的矩形窗和高斯窗函数，通过仿真比较验证了采用高斯窗的STFRFT将会获得更好的估计效果。在3.2节、3.3节仿真中采用高斯窗函数，窗函数的宽度设为256个采样点，阶次搜索步进为0.5，对STFRFT中分数阶阶次的估计采用了全局搜索方式。

3.2回波信号在碰炸条件下仿真分析

3.2.1迎击与追击

在迎击条件下弹目一定可以碰上，在追击条件下只要保证导弹速度大于目标速度即可实现碰炸。以迎击条件为例说明，迎击条件下弹目交会示意图如图6所示，设α1=20°,α2=60°，5点的初始坐标为A(0,0,50)、B(0,0,54)、C(0,0,58)、D(0,-3,54)、E(0,3,54)，则A、B、C不在波束照射区域内，D点在(0,-3,8.24)位置进入照射区域，在(0,-3,1.73)位置离开照射区域，E点与之对称。令n=2，由 (15) 式计算得到目标回波信号STFRFT结果如图7所示，表现为两条频率随时间减小的重合曲线。

图6　交会示意图Fig.6　Missile-target engagement

图7　回波信号STFRFTFig.7　STFRFT of echo signal

3.2.2不共线交会条件

在弹目不共线交会条件下，导弹只要与A、B、C、D、E中任一点碰上即可实现碰炸。当导弹与B点碰上时，弹目交会示意图如图8所示。设α1=20°,α2=60°，5点的初始坐标为A(0,15.80,44.94)、B(0,19.66,45.97)、C(0,23.52,47.01)、D(-3,19.66,45.97)、E(3,19.66,45.97)，经计算可知，B、D、E点始终在照射区域内，A点始终不在照射区域内，C点在初始位置进入照射区域，在(0,4.53,2.59)位置离开照射区域，且在离开照射区域前已到达脱靶点。令n=4，由(15)式计算得到目标回波信号STFRFT结果如图9所示，表现为1条频率不随时间改变的直线和两条频率随时间减小的曲线。

图8　交会示意图Fig.8　Missile-target engagement

图9　回波信号STFRFTFig.9　STFRFT of echo signal

若导弹碰上D点，弹目交会示意图如图10所示，设α1=20°,α2=60°，5点的初始坐标为A(3,15.80,44.94)、B(3,19.66,45.97)、C(3,23.52,47.01)、D(0,19.66,45.97)、E(6,19.66,45.97)，经计算可知，A点始终不在照射区域，初始时刻B、C、D、E点都在照射区域，且B、C、E点离开照射区域前均已到达脱靶点。令n=4，由 (15) 式计算得到目标回波信号。回波信号STFRFT结果如图11所示，表现为1条频率不随时间改变的直线和3条频率随时间减小的曲线。

图10　交会示意图Fig.10　Missile-target engagement

图11　回波信号STFRFTFig.11　STFRFT of echo signal

3.3回波信号在近炸条件下仿真分析

3.3.1“早到”和“晚到”交会条件

图12　交会示意图Fig.12　Missile-target engagement

在弹目交会过程中，目标相对于导弹运动的弹道与导弹轴线的交点在导弹下面的情况称为“早到”，交点在上面的情况称为“晚到”。在此以“晚到”情况为例分析，其弹目交会示意图如图12所示。设α1=20°,α2=60°，5点的初始坐标为A(0,8.07,42.87)、B(0,13.86,44.42)、C(0,17.73,45.45)、D(-3,13.86,44.42)、E(3,13.86,44.42)，经计算可知初始时刻只有C点在照射区域内，且在离开照射区域前已到达脱靶点。令n=1，由(15)式计算得到目标回波信号STFRFT结果如图13所示，表现为1条频率随时间减小的曲线。

图13　回波信号STFRFTFig.13　STFRFT of echo signal

3.3.2目标机动交会条件

弹目在空中近距离格斗中，有时目标为了规避导弹会做出特定的机动动作，如转向、爬升、俯冲、斤斗、桶滚、横滚等。此时导弹有可能丢失目标，为了避免脱靶要适时引爆战斗部。图14为目标做机动后弹目交会示意图，设α1=20°,α2=60°，5点的初始坐标为A(2,15.80,45.97)、B(2,19.66,45.97)、C(2,23.52,45.97)、D(2,19.66,48.97)、E(2,19.66,42.97)，经计算可知初始时刻只有A点不在照射区域内，B、D点始终在照射区域内，C、E点在离开照射区域前已到达脱靶点。令n=4，由(15)式计算得到目标回波信号STFRFT结果如图15所示，表现为4条频率随时间减小的曲线。

图14　交会示意图Fig.14　Missile-target engagement

图15　回波信号STFRFTFig.15　STFRFT of echo signal

3.4多普勒对空引信碰炸、近炸判决准则

通过仿真分析，得到不同弹目交会条件下多普勒对空引信目标回波多普勒信号特征：幅度随着弹目距离的减小逐渐增大，且增幅速率(见(19)式)越来越大，可以根据实际战场环境中信号增幅规律设定合适的门限范围，当满足条件时可判定目标已进入有效攻击范围内。

(19)

式中：a=|vT|cosφ；b=|vT|sinφ+|vM|.

频率上，在碰炸条件下目标回波多普勒频带内包含有不随时间变化的频率分量(共线情况下除外，考虑到天线波束特殊性，其回波信号STFRFT没有时不变的分量，且时变分量没有平稳缓慢减小的过程)；在近炸条件下目标回波多普勒频带内的频率分量都随着弹目距离的减小而减小，且在脱靶点时接近为0. 同时，考虑局部照射情况，在弹目交会过程中天线照射区域内点目标个数发生改变，对回波信号的贡献发生改变，具体跟天线波束宽度和弹目初始距离有关。根据以上特征可以自适应地选择引信作用方式，即：若不满足条件(20)式则表明目标未进入引信作用范围内；若满足条件(20)式和(21)式则启用碰炸引信；若满足条件(20)式和(22)式则启用近炸引信，从而提高引战配合效率。

lmin≤d(Q/R2)/dt≤lmax，

(20)

STFRFTxn,p(t,u)=

k≠0,n∈{1,2,3,…},

(21)

STFRFTxn,p(t,u)=

n=1,2,3,…,

(22)

式中：lmax、lmin分别为目标回波信号增幅速率的最大值、最小值。

4　结论

本文采用一种三维弹目交会模型对局部照射情况下的近场体目标回波信号进行建模，相对于传统的二维坐标系可以更系统、客观、准确地模拟不同弹目交会条件。同时，针对多普勒对空引信，采用STFRFT对弹目交会过程中目标回波信号进行时频分析。仿真验证表明，利用STFRFT提取该模型下目标回波多普勒信号的时频特征是有效的，且具有较高的时频分辨能力。本文最后给出了多普勒对空引信实现碰炸、近炸自适应判决准则，从而为对空无线电引信“碰炸优先，近炸为辅”信号处理及系统实现提供了理论参考。另外，本文还存在需要改进之处，文中仿真采用的全局搜索方法实时性得不到保证，文献[15]提出了一种STFRFT的快速计算方法，并仿真验证了该方法较传统的全局和穷举搜索方法运算量降低了约1个数量级，其为本文的学习和改进提供了指导。

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Research on Modeling and Simulation of Echo Signal of Pulse Doppler Fuze and Judgment Criterion of Its Impact

XIAO Ze-long， ZHANG Heng， DONG Hao， NI Bi-xue， XU Jian-zhong

(School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

The existing two-dimensional missile-target encounter model is difficult to simulate accurately the echo signal of fuze for attack. In order to accurately give a judgment criterion for “impact priority” of pulse Doppler fuze, a three-dimensional missile-target engagement model is used to establish fuze echo model, and the mathematical formula of echo signal is derived. The short-time fractional Fourier transform is used to analyze the impact and proximity bursts in the three-dimensional missile-target engagement model. The judgment criteria for pulse Doppler fuze to adaptively select impact function or proximity function are obtained. Matlab simulation results are usedverify the accuracy of the analytical model and the judgment criterion.

ordnance science and technology; missile-target engagement model; pulse Doppler; impact priority; judgment criterion; short-time fractional Fourier transform

2016-01-19

国家自然科学基金项目(61301213)；武器装备预先研究项目(9140A05030114BQ02067)

肖泽龙(1978—)，男，副教授，硕士生导师。E-mail:zelongxiao@mail.njust.edu.cn；

张恒(1991—)，男，硕士研究生。E-mail:514104001578@njust.edu.cn

TJ43+9

A

1000-1093(2016)10-1820-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.008