基于Kriging模型的武器站炮口扰动优化

邓威， 毛保全， 冯帅， 李程

(装甲兵工程学院 兵器工程系， 北京 100072)



基于Kriging模型的武器站炮口扰动优化

邓威， 毛保全， 冯帅， 李程

(装甲兵工程学院 兵器工程系， 北京 100072)

炮口扰动是影响顶置武器站射击精度的重要因素。为研究抑制炮口扰动的技术途径，基于有限元理论建立顶置武器站刚柔耦合动力学模型，并通过射击精度试验验证了该模型的准确性。以炮口扰动综合函数为优化目标，构建顶置武器站炮口扰动优化设计模型，应用Kriging序列优化算法实现优化问题的求解。仿真结果表明，考虑部件柔性变形的有限元模型符合真实系统的振动特性，Kriging序列优化算法能够快速有效地用于武器站炮口扰动优化问题的求解。寻优得到的全局最优解，能使顶置武器站炮口扰动得到有效抑制。

兵器科学与技术； 顶置武器站； 炮口扰动； 有限元模型； Kriging序列优化

0　引言

顶置武器站是可配备多种武器和不同组合火力控制系统，可搭载于不同军用车辆及平台的模块化武器系统[1]。目前，顶置武器站在国内属于新型武器系统，由试验样机来看，其射击精度还有待提高。为全面掌握顶置武器站动力学特性及提高射击精度，相关工程人员致力于顶置武器站的理论研究。徐礼[2]以某型武器站为研究对象，基于刚柔耦合多体动力学，采用多学科协同仿真方法，对武器站射击时的动态响应进行分析；田发达等[3]针对武器站射击精度不高的问题，基于多体动力学仿真软件ADAMS建立武器站发射动力学模型，并就不同射击工况对武器站炮口扰动的影响规律进行分析；张海燕等[4]建立了某型武器站的立靶密集度参数化仿真模型，并以射弹立靶坐标为目标函数，对武器站结构参数进行灵敏度分析。

以上文献表明：一方面，身管类武器系统对发射弹丸的扰动最终反映在炮口上，弹丸出炮口时刻炮口的振动状态直接影响着弹丸的初始运动姿态，因此，炮口扰动是影响身管类武器系统射击精度的重要因素[5]，通过抑制炮口扰动以提高射击精度是有效且可行的；另一方面，目前国内对顶置武器站进行的理论研究主要是利用动力学仿真软件进行真实武器系统的动力学建模、基于动力学模型进行武器系统的影响规律分析以及基于动力学模型进行结构优化设计等常规动力学分析方法，而该常规方法在建立武器系统动力学模型时，往往为了贴近实际物理过程而面面俱到地建立动力学模型，导致应用该模型进行下一步分析或优化时带来巨大负担。因此，有必要采取一种行之有效的措施以提高优化效率。

Kriging代理模型技术是解决上述问题的有效途径，其通过试验设计及统计分析手段建立起复杂原函数的近似模型[6]，通过对代理模型进行寻优求解，能大大提高优化效率。目前，Kriging模型已在化工、航天、水利等多个领域都得到成功应用。王晓强等[7]引入Kriging模型对苯乙烯装置的流程进行优化，优化结果有效降低了流程运行费用；周算等[8]基于Kriging模型建立起典型结构计算屈曲载荷的工程方法；何欢等[9]以薄壁管为研究对象，基于Kriging模型提出了耐撞性优化方法；邓志平等[10]将Kriging模型应用于土体参数空间变异性边坡的可靠度分析。然而，对于火炮领域，将Kriging模型应用于刚柔耦合动力学模型炮口扰动优化的相关文献还鲜有介绍。

本文基于Kriging模型对顶置武器站炮口扰动进行优化。基于有限元理论建立顶置武器站刚柔耦合发射动力学模型，以炮口扰动综合量为目标函数，以缓冲器阻尼、身管弹性模量及泊松比为设计变量，以应力幅值及后坐位移为约束条件，建立武器站炮口扰动优化设计模型，并利用Kriging序列优化算法实现优化问题的求解，为提高武器站射击精度提供参考。

1　顶置武器站刚柔耦合动力学模型

顶置武器站发射过程是一个集內弹道、机械振动、材料力学等多学科于一身的复杂过程，在射击载荷的作用下，身管、耳轴、托架等主要受力部件会发生不同程度的柔性变形，从而对武器系统乃至炮口的振动特性产生重要影响。因此，有必要考虑柔性非线性的影响，构建顶置武器站刚柔耦合动力学模型，以符合真实系统发射过程的动力学特性。

1.1基于模态坐标的柔性体描述

当忽略阻尼的影响且柔体为自由振动时，空间柔体的运动方程[11]可以简化为

Mx″(t)+Kx(t)=0，

(1)

式中：M为质量矩阵；K为刚度矩阵；x″(t)为节点的加速度向量；x(t)为节点的位移向量。

由于运动微分方程往往存在弹性耦合或惯性耦合，使得方程难以求解，为此，可以引入模态坐标对解空间进行线性变换。

原微分方程解的形式为

xi=φisin (ωt+θ),i=1,2,…,n，

(2)

式中：φi为振型幅值；ω为模态频率；θ为相位角；n为空间柔体所包含的自由度数。

将其代入微分方程(1)式，并令λ=ω2，整理得

(-λM+K)Φ=0.

(3)

(3)式是关于向量Φ的齐次代数方程，其存在非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式为0，即有

|-λM+K|=0.

(4)

(4)式行列式展开后是关于λ的n次多项式，同时也是该n自由度系统的特征方程，其存在n个特征值λi以及对应着n个特征向量φi：

λiMφi-Kφi=0,i=1,2,…,n.

(5)

特征向量之间存在加权正交关系，即对于不同的特征向量φi和φj，有

(6)

mi和ki分别为模态质量和模态刚度，也称为广义质量和广义刚度。

作坐标变换x=Φq并代入(1)式得

MΦq″(t)+KΦq(t)=0.

(7)

对(7)式两边同时乘以特征向量的转置矩阵ΦT，并整理得

mq″(t)+kq(t)=0.

(8)

此时，在模态空间下，系数矩阵均为对角矩阵，原运动微分方程实现解耦。

1.2武器站刚柔耦合动力学模型

根据武器站发射过程部件受力特点，将身管、支撑架、托架、耳轴等主要受力且对炮口扰动影响较大的部件处理为柔性体，相关部件的网格模型如图1～图4所示。基于多体动力学仿真软件ADAMS构建顶置武器站刚柔耦合动力学模型，如图5所示。

图1　身管有限元模型Fig.1　Finite element model of barrel

图2　支撑架有限元模型Fig.2　Finite element model of support frame

图3　耳轴有限元模型Fig.3　Finite element model of trunnion

图4　托架有限元模型Fig.4　Finite element model of base structure

图5　武器站刚柔耦合动力学模型Fig.5　OWS rigid flexible coupling dynamic model

1.3试验验证

为检验顶置武器站刚柔耦合动力学模型的准确性，对比分析实物样机的射击精度试验数据及仿真数据。对武器站进行固定于地面的200 m单发立靶密集度试验，试验现场如图6所示，测试点如图7所示，测试数据包括武器站不同部位的振动加速度及后坐运动特征参数，实测数据与仿真数据的对比如图8、图9、表1所示。

图6　射击试验现场Fig.6　Firing test site

图7　测试点布置图Fig.7　Layout of test points

图8　摇架左侧高低向振动加速度随时间变化曲线Fig.8　　　　Change of vibration acceleration on the left side of cradle over time

图9　托架左前侧高低向振动加速度随时间变化曲线Fig.9　　　　Change of vibration acceleration on the left side of base structure over time

参数实测值仿真值误差/%最大后坐位移/mm23.825.25.9最大后坐速度/(m·s-1)2.152.170.9单侧缓冲簧最大受力/kN25.326.96.3

由图8、图9可知，射击过程部件高低向振动加速度的试验曲线与仿真曲线变化规律吻合较好，峰值相近，且由表1可知，最大后坐位移、最大后坐速度、单侧缓冲簧最大受力等特征参数的试验值与仿真值误差小于10%，以上表明所建立的顶置武器站刚柔耦合动力学模型准确可靠，精度满足工程分析要求。

2　基于Kriging模型的优化设计方法

Kriging模型由法国地质学家Krige提出，其本质上是一种基于统计理论的近似模型。由于Kriging可对原复杂动力学模型进行高度近似，同时通过一定方式拟合而成，具有结构简单、计算量小的优点，可以大大缩短单次仿真时间。对于上述1.2节建立的顶置武器站刚柔耦合发射动力学模型，单次仿真耗时约为1.5 h，若采用该模型进行优化计算，迭代次数需要上千次，则优化总时间长达数月，显然无法满足武器站结构参数优化的高效仿真需求。因此，本文采用基于Kriging模型的优化设计方法对武器站结构参数进行优化。

2.1Kriging拟合机理

Kriging作为一种半参数化的近似模型，由线性回归部分和非参数部分组成[12]：

(9)

式中：F(β,x)为回归部分，由一系列x的多项式及回归系数β来共同决定：

F(β,x)=β1f1(x)+β2f2(x)+…+βnfn(x)=

(10)

在插值过程中F(β,x)提供全局近似，且x的多项式形式可以选择为0阶、1阶或2阶。

z(x)为非参数部分，在插值过程中提供局部偏差的近似，具有以下统计特性：

(11)

式中：E为期望；Var(·)为方差；Cov(·)为协方差；R为相关函数；θ为相关向量。

2.2Kriging序列优化设计流程

Kriging序列优化方法首先选择试验设计方法对设计变量进行一定数量的采样，通过原模型仿真得到响应值后构造初始训练样本空间；基于该样本空间建立第一代Kriging模型，选择优化算法对当前Kriging模型进行优化；当优化结果满足收敛准则时，表明当前寻优结果为最终结果，当不满足收敛准则时，需要通过加点准则确定待添加样本点的位置，并通过原模型仿真得到响应值后纳入原训练样本空间中，重新进行Kriging模型的构建及寻优。上述建模、优化步骤反复进行，直至优化结果满足收敛准则为止。流程如图10所示。

图10　Kriging序列优化流程Fig.10　　　　Flow chart of Kriging sequential optimization method

2.3拉丁超立方试验设计

拉丁超立方试验设计[13]通过控制采样点位置来避免小领域的重合问题。在确定样本个数n后，拉丁超立方试验设计将设计变量的取值范围均匀划分成n等分，然后在每个区间内随机进行取值。以2设计变量为例，假设水平数为5，则样本数也为5，经拉丁超立方试验设计得到的采样点分布如图11所示。由于同一设计变量在每个区间有且只能取值一次，因此样本点能够有效分布在整个设计空间。

图11　拉丁超立方设计采样点分布Fig.11　Distribution of Latin hypercube sampling points

2.4遗传算法

在遗传算法中，优化问题的每个可行解相当于生物学个体，初始种群由N个个体随机组成，当适应度函数确定后，每个个体的适应度得以确定，再从其中选择适应度高的个体进行遗传操作(包括选择、交叉及变异)，产生下一代种群。如此反复进行，最终收敛到一个适应度最好的个体(即全局最优解)，其过程如图12所示。

图12　遗传算法迭代流程Fig.12　Iterative process of genetic algorithm

2.5最大化期望提高加点准则

与一般数据拟合方法不同的是，基于Matlab/Dace工具箱构建的Kriging模型不仅可以对某一未知点进行预测，而且还提供了该点的预测标准差。该值反映了Kriging模型在该点附近的样本稀疏性及不确定性，即预测标准差越小，不确定性越小、样本越集中；预测标准差越大，不确定性越大、样本越稀疏。基于上述特点，Schonlau等[14]提出了最大化期望提高的加点准则，被誉为是“有效的全局优化设计方法”。

假设M个设计变量、N个约束条件的最小化优化问题为

(12)

式中：f(x)为目标函数；li、ui分别为设计变量xi的取值下限、取值上限；gj为第j个约束条件。

(13)

假设ymin为当前训练样本中的最小值：

ymin=min (y1,y2,…,yn) .

(14)

定义未知点x处响应值的提高为

I=ymin-YR.

(15)

随机变量I同样服从正态分布，相应的概率密度函数为

(16)

则响应值提高I的期望E(I)为

(17)

对(17)式进行分部积分可得

(18)

式中：Φ(·)、Ψ(·)分别为标准化的概率分布函数和概率密度函数。

3　基于Kriging模型的武器站炮口扰动优化

为了提高顶置武器站炮口扰动优化的仿真效率，采用Kriging序列优化方法对其进行优化。

3.1设计变量

考虑到缓冲器属性及身管属性对武器站炮口扰动有重要影响，因此选择缓冲器阻尼C、身管弹性模量E及身管泊松比μ作为优化问题的设计变量，其取值范围如表2所示。

表2　设计变量取值范围

3.2目标函数

文献[15]指出，炮口扰动的剧烈程度可由角位移和线速度进行表征，每种参量又分为高低向及水平向，即描述炮口扰动的表征量总共包括高低向角位移θe、高低向线速度ve、水平向角位移θh及水平向线速度vh. 此外，考虑到本文目的在于提高准确度以提高射击精度，因此选择上述扰动参量的最大振幅作为优化目标函数的组成元素，并通过线性加权构造一个炮口扰动综合函数：

minZ=min (w1θe+w2ve+w3θh+w4vh)，

(19)

式中：w1、w2、w3、w4为权系数，作用是将不同参量的量纲进行统一，4个权系数取值为

(20)

3.3约束条件

根据顶置武器站性能及空间安装等要求，确定以下约束关系：

1)应力约束：前支撑架最大等效应力σmmax≤350 MPa；托架最大等效应力σbmax≤350 MPa.

2)后坐约束：最大后坐位移l≤35 mm.

3.4初始训练样本空间

采用拉丁超立方试验设计对缓冲器阻尼、身管弹性模量及泊松比等3个设计变量进行25个样本点的采样，利用顶置武器站动力学模型仿真得到炮口扰动各参量响应值，代入(19)式中计算炮口扰动综合量。联立设计变量及相应的综合量生成初始训练样本空间，部分训练样本如表3所示。

表3　初始训练样本空间

3.5优化参数

基于上述初始训练样本集，利用Matlab/DACE工具箱构造第一代Kriging模型，回归函数选择二元二次多项式，相关函数选择高斯函数，考虑各向异性作用，每个设计变量单独赋予θ值，范围取[0.1,20]，初始值统一设置为10.

优化算法选择遗传算法，设置种群数量为44，交叉概率为0.7，变异概率为0.05，收敛阀值为0.001.

3.6优化结果与分析

依据上述初始条件，采用Kriging序列优化算法对武器站炮口扰动综合函数进行优化，寻优结果如表4所示。

表4　炮口扰动综合量寻优结果

整个优化过程经历了34轮Kriging模型的更新，最终收敛的全局最优值为18.045，对应的设计变量为：缓冲器阻尼为51.68 N·s/mm，身管弹性模量为2.396×105N/mm2，身管泊松比为0.268 7. 相比初始值，优化值降低21.06%. 在特征点寻优过程中发现，最优值并不是一味地变小，而是在-300～-10间来回波动，这是由于拟合出的Kriging模型具有若干个相近的极小值点，当前Kriging模型的最优点经加点提高准确度后，另一个相近的极小值点凸显出来，成为下一轮Kriging模型的最优点，如此反复寻优、加点，一直到该若干个极小值点被“填平”、全局最优点留存下来为止。

将优化参数代入顶置武器站刚柔耦合动力学模型进行仿真，以高低向振动参量为例，优化前后的对比如图13、图14、表5所示。

图13　优化前后炮口扰动高低向线速度曲线Fig.13　　　　Comparison of muzzle disturbance vertical velocity curves before and after optimization

图14　优化前后炮口扰动高低向角位移曲线Fig.14　　　　Comparison of muzzle disturbance elevation angle displacements before and after optimization

由优化前后仿真对比可知，优化后的炮口扰动参量最大振幅均有不同程度的改善，其中，高低向线速度、水平向线速度、高低向角位移、水平向角位移最大振幅分别降低14.74%、21.91%、20.12%、26.41%，优化效果显著。

表5　优化前后炮口振动参量最大振幅对比

4　结论

本文以顶置武器站炮口扰动为研究对象，通过理论研究、仿真建模、试验验证等方法建立起武器站刚柔耦合动力学模型，并基于Kriging序列优化方法对其进行优化，主要有以下结论：

1)考虑部件柔性变形能使发射动力学模型更为符合客观实际，且基于模态坐标建立的有限元模型能有效权衡模型精度和仿真效率之间的矛盾。

2)基于Kriging模型的序列优化算法，具有仿真高效性及广泛适用性，尤其对于大规模、多峰值的复杂目标函数，该算法的优势更为明显。

3)通过对武器站缓冲器阻尼、身管弹性模量及身管泊松比等参数的优化，寻优结果能使射击载荷引起的炮口扰动得到有效抑制。

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Optimization of Muzzle Disturbance of Overhead Weapon Station Based on Kriging Model

DENG Wei, MAO Bao-quan, FENG Shuai, LI Cheng

(Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Muzzle disturbance is an important factor to affect the firing accuracy of overhead weapon station (OWS). In order to study the approach to inhibite the muzzle disturbance, an OWS rigid-flexible coupling dynamic model is established based on finite element theory, of which accuracy is verified by the firing accuracy test. The synthetic function of muzzle disturbance is defined as optimization objective to construct an optimization design model of OWS muzzle disturbance, and the Kriging sequential optimization method is used to solve the optimization problem. The simulated results show that the finite element model, considering the flexible deformation of parts , is a good approximation of the vibration characteristics of real system, and Kriging sequential optimization method can be applied to solve the optimization problems of OWS muzzle disturbance. The global optimal solutions searched in optimization problems can be used to suppress OWS muzzle disturbance.

ordnance science and technology; overhead weapon station; muzzle disturbance; finite element model; Kriging sequential optimization

2016-02-01

武器装备预先研究项目(2011YY34)

邓威(1986—)，男，博士研究生。E-mail: 314829483@qq.com；

毛保全(1965—)，男，教授，博士生导师。E-mail:mbq_1965@sina.com

TJ301

A

1000-1093(2016)10-1795-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.005