一对奇N阶幻立方MC1和MC2

侴万禧

(安徽理工大学土木建筑学院 ,安徽　淮南　232001)



一对奇N阶幻立方MC1和MC2

侴万禧

(安徽理工大学土木建筑学院 ,安徽淮南232001)

集装箱船上n3个重量随机的集装箱堆积产生巨大的偏心力，导致集装箱船体向一侧倾斜。为有效消除集装箱船上偏心力作用造成的安全隐患，将N阶幻立方的构造思路运用到集装箱船上n3个集装箱堆积中，n3个集装箱堆积成n×n×n幻立方，使原来的非均匀荷载变成均匀荷载。发现了N阶幻立方构造的若干方法，解决了奇N阶幻立方的计数问题，阐明了奇N阶幻立方构造的基本思路。首先做n个与初始立方矩A中某一斜面平行的斜面，构造中间矩阵B，然后将方阵B中n×n个沿水平排列的序列改成n×n个沿斜线排列的序列，即得到奇n阶幻立方M。以9阶幻立方MC1和MC2为例，详细阐述了奇9阶幻立方MC1和MC2的构造全过程。

幻立方；阶；思路；构造；过程

研究N阶幻立方的意义就在于运用N阶幻立方构造的思路将集装箱船上的n3个重量随机的集装箱堆成n×n×n幻立方，使得原来的非均匀荷载变成均匀荷载，从而消除集装箱船的安全隐患，因为集装箱船上的非均匀荷载会产生巨大的偏心力，而巨大的偏心力能导致集装箱船向一侧倾斜，“岁月”号沉船事故就是一个例证。

1　基本思路

奇N阶幻立方构造过程可概括为下列几个步骤：

步骤1：将S={1,2,3，…，n3}中的n3个自然数按自然顺序依次填入n×n×n立方体的n个截面上，使得n个截面上出现公差为1或n的级数序列，形成由n个方阵A(1),A(2),…,A(n)构造的n×n×n初始立方矩阵A。

步骤2：作n个与初始立方矩A中的x斜面平行的斜面，令他们导出初始立方矩阵A中的n×n个序列的n个划分—方阵B(1)，B(2),…,B(n),形成由B(1)，B(2),…,B(n)构成的n×n中间立方矩阵B。

步骤3：将n个方阵B(1)，B(2),…,B(n)中的n×n个沿水平线排列的序列改成n×n个沿斜线排列的序列，即得奇N阶幻立方的n个幻方M(1),M(1),…,M(n)。

2　9阶幻立方MC1

9阶幻立方MC1的构造步骤是：

步骤1：将s={1,2,3，…，729}中的729个自然数按自然顺序依次填入9×9×9立方体的9个截面上，使得9个截面上出现9×9个公差为9的级数序列，从而得由9个方阵A(1),A(1),…,A(9)构成的9×9×9初始立方矩阵A。

步骤2：作9个与初始立方矩A中的 x斜面平行的斜面，令他们导出初始立方矩阵A中的9x9个序列的9个划分—方阵B(1)，B(2),…,B(9),形成由B(1)，B(2),…,B(9)构成的中间立方矩阵B。

步骤3：将方阵B(1)，B(2),…,B(9)中的9×9个沿水平线排列的序列改成9×9个沿斜线排列的序列，即得奇9阶幻立方MC1的9个幻方M(1),M(1),…,M(9)。

3　 9阶幻立方MC2

9阶幻立方MC2的构造步骤是：

步骤1. 作9个与初始立方矩阵A中的下斜面平行的斜面，令它们导出初始立方矩阵A中的9×9个序列的9个划分—方阵 B(1)， B(2)，…, B(9)。

步骤2. 将方阵 B(1)， B(2)，…, B(9)中的9×9个沿水平线排列的序列改成 9×9个沿斜线排列的序列，即得9阶幻立方MC2的9个幻方 M(1)， M(1)，…, M(9)。

4　结语

(1)发现了奇N阶幻立方的构造方法；

(2)解决了奇N阶幻立方的计数问题；

(3)运用N阶幻立方构造的思路将中国集装箱船上的n3个集装箱堆成n×n×n幻立方体，使集装箱船免受巨大偏心力的作用。

[1]侴万禧.一种4N阶幻方构造方法的论证[J].数学的实践与认识,2004,84(2):85-89.

[2]侴万禧.奇N阶魔方方阵的构成方法研究[J].数理统计与管理,1999,18(S):53-56.

[3]侴万禧.4N阶魔方方阵的构成方法研究[J].数理统计与管理,1999,18(S):57-62.

[4]DENESJ.LatinSquresandTheirApplication[M].Badapest;AkodemiaiKiado,1974.

[5]杨骅飞，王朝瑞.组合数学及其应用[M].北京：北京理工大学出版社,1992.

(责任编辑：李丽)

A Pair of Odd N Order Magic Cubes MC1 and MC2

CHOU Wan-xi

( School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)

For the enormous eccentric force in container ship withn3containers in random weight, the container ship will tip to one side. In order to eliminate the potential safety hazard caused by eccentric force effect in container ship effectively, the concept for constructing magic cubes of orderNis applied to the stacking ofn3containers. Thenn3containers will be stacked into magic cubes of orderN, and the original non-uniform load will become uniform load. Methods for constructing magic cubes of orderNare discovered, and the counting problem of magic cubes of orderNis also settled. Furthermore, the basic concept for constructing magic cubes of orderNis described. Firstly, construct intermediate matrix B by making n inclined plane parallel to a certain inclined plane in initial cubic matrix A. Then, change then×nsequence along horizontal direction in matrix B into the oblique line. The final matrix M is the magic cubes of orderN. Taking magic cubes MC1 and MC2 of order 9 as an example, the constructing procedure of magic cubes of order 9 is presented.

magic cube; order; train of thought; construction; process

2015-12-31

侴万禧(1930-)，男，辽宁大连人，教授，本科，研究方向：岩石力学、组合数学

O157

A

1672-1098(2016)04-0079-08