关于磁聚焦模型的点滴思考

苏梓南 指导教师：王建秋

（天津市第七中学高三（2）班 300160）

关于磁聚焦模型的点滴思考

苏梓南 指导教师：王建秋

（天津市第七中学高三（2）班 300160）

本文从磁聚焦模型出发，从两方面对该问题进行了深入研究与讨论并给出了具体的实例应用，这对新课改形势下高考备考有一定的指导意义。

磁聚焦；轨道半径；磁感应强度。

一、模型探究

1、模型的引入

速度相同的同种带电粒子射入圆形均匀磁场区域时，若粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径与磁场区域的半径相同，带电粒子会聚到同一点，会聚点的位置在与粒子入射方向相垂直的直径的端点如图所示。如图(b)所示，设P点与0´点的连线与y轴的夹角为θ，其圆周运动的圆心Q的坐标为(-Rsinθ，Rcosθ)，圆周运动轨迹方程为：(x+Rsinθ)2+(y−Rcosθ)2=R2而磁场边界是圆心坐标为(0，R)的圆周，其方程为:x2+(y−R)2=R2，解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为:

2、磁聚焦的逆过程

从圆形磁场区域的边界上某一点以相同的速率沿任意方向入射的粒子，当磁场区域的半径与粒子做圆周运动的轨道半径相等时，粒子的出射方向都平行，即沿垂直所在的直径的方向出射。

二、模型的证明

从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。

三、应用

例题，如图所示，在 xoy平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略），在−H＜y＜H 范围内，从x轴负半轴的远处以相同的速率υ沿着x轴方向平行的向y轴射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐标原点O，此后这一片电子最后扩展到 −2H＜y＜2H 范围内继续沿x轴方向向x正半轴的远处平行的以相同的速率υ射去。

解：分析：有题设，从远处入射的电子群及射向远处的电子群，其空间范围及速度均对x轴有对称性，更重要的是每个电子的运动轨道都要通过原点O，当电子在O点附近弯曲时其轨道应该是连续的。因此，可以合理的假设，在第Ⅱ象限入射的电子经过O点后将从第Ⅳ象限射出，从第Ⅲ象限入射的电子经过O点后将从第Ⅰ象限射出。

这样，可在O点附近为xoy平面的四个象限设计设当的磁场区域。

由于要求从磁场区域最上方射出的电子与x轴相距为2H，故应取

完全类似的分析表明，在第Ⅳ象限的磁场区域与第Ⅰ象限的磁场区域关于x轴对称，BIV也是均匀磁场，BIV的方向与BI的方向相反大小相同。

在第Ⅱ和第Ⅲ象限，磁场的作用是使从远处平行x轴射出的电子会聚到O点，反过来即相当于电子从O点射出，射向第Ⅱ和第Ⅲ象限。因此有关的讨论和计算与上面类似。需要注意的是应以H代替2H，还需要注意方向。结果如下第Ⅱ象限的磁场区域是以下两个圆：

第Ⅲ象限的磁场区域与第Ⅱ象限的磁场区域关于x轴对称，方向相反，大小相同。

综上，设计的均匀磁场区域如下图：为一蝴蝶形状具有对称美的图形。

评价：上述例题换了一种提问的角度，已知运动情况请你设计一个磁场使得满足题目的要求，题目的难度加大了，最后将相应的物理要求给予了一定的几何描述，这是新课改形势下一种较好的命题方向。

[1]物理学难题集萃陈秉乾等;高教出版社

[2]大学物理 张三慧 清华大学出版社

O413.1