多方向振动测试的石英挠性加速度计高阶误差系数辨识

陈雪冬，孙 飞，李 强，连德浩

(1.中国工程物理研究院 电子工程研究所，四川 绵阳 621900;2.西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621010)



多方向振动测试的石英挠性加速度计高阶误差系数辨识

陈雪冬1，孙 飞2，李 强2，连德浩2

(1.中国工程物理研究院 电子工程研究所，四川 绵阳 621900;2.西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621010)

高精度的误差系数可准确评价加速度计的精度与性能，从石英挠性加速度计误差模型入手，对其进行多方向振动测试试验，利用总体最小二乘(TLS)算法辨识加速度计模型方程中的高阶误差系数，建立较高精度的加速度计数学误差模型。为验证算法的有效性及所实施试验的可靠性，和传统重力场多点测试辨识加速度计参数方法作对比，同时，提出误差系数和决定系数两个指标来评价振动测试的辨识效果。结果表明：采用多方向振动测试结合总体最小二乘算法方案所辨识出加速度计高阶误系数精度较高，在实践中具有较好的借鉴意义。

石英挠性加速度计； 高阶系数辨识； 多方向振动测试； 总体最小二乘； 决定系数

0 引 言

石英挠性加速度计是一种经典的高精度机械摆式加速度传感器，其采用挠性支承技术，精度和可靠性方面满足现代惯性导航系统中性能的要求，在实践中得到广泛应用。

随着我国航天事业的发展，对加速度计精度提出了更高的要求，在某些场合需要精度更高的加速度计。当下对加速度计误差系数的标定主要采用重力场翻滚测试方法[1]，这种标定方法实用性和可靠性严重不足，为此必须寻求方法实现精确辨识石英加速度计模型方程的高阶误差系数，国内外研究文献中标定加速度计非线性系数主要是通过精密离心机进行，但试验成本昂贵，可行性较低。

加速度计振动测试试验同样可以标定加速度计模型高阶误差系数[2]，同时可以校准加速度计标定因数。偏值的长期稳定性以及其结构强度等，并且试验成本相对较小，精度也较高。在现有研究基础上，本文针对石英挠性加速度计，利用丹麦B&K公司的3629传感器振动校准系统，借助自主设计夹具，对其进行多方向振动测试试验，采用总体最小二乘(TLS)算法对测试数据进行高阶误差系数辨识，同时和传统重力场翻滚多点测试辨识方法作比较，对比振动测试下辨识的高阶误差系数，提出误差系数和决定系数两个指标来评价振动测试的辨识效果。

1 总体最小二乘

对于线性函数模型

Y=K×X

(1)

式中 Y为n×1观测值向量，K为n×m系数矩阵，X为m×1未知参数，不同于最小二乘算法，总体最小二乘算法[3,4]需要考虑系数矩阵K和观测向量X的随机误差，其中，观测向量的误差设为y，系数矩阵的误差设为k，则式(1)可以改写为

Y-y=K×(X-x)

(2)

总体最小二乘的准则为

min[eY;EK]‖[EA;eY]‖F

(3)

式中 ‖ ‖为Frobenius范数； [EA;ey]为n×(m+1)的增广矩阵。对于式(2)，通常采用矩阵的奇异值(SVD)分解来求解参数，结合本文需要分析的加速度计振动测试数据，其具体算法步骤归纳如下：

1)结合加速度计误差模型方程，建立总体最小二乘函数模型；

2)通过对增广矩阵[K;Y]进行奇异值分解得

[K;Y]=UΣVT

(4)

式中 Σ=diag(δ1,δ2,…,δn,δn+1),K为待辨识的加速度计高阶误差系数，Y为加速度计振动测试采用不同振幅激励下输出信号均值；

3)如果V22非奇异，则整体最小二乘的结果为

(5)

在本文实际应用中，采用不同频率的激励信号，在同一频率下取不同振幅的激励信号进行K值估计，从而获取多组K值，最后将多组K估计值的均值作为高阶误差系数的辨识结果。

2 加速度计系数标定

2.1 加速度计多方向振动测试

为获取石英加速度计振动环境下的状态信息，通过振动台测试探讨其动态特性，将石英挠性加速度计通过安装夹具固定在振动台台面，外部给予振动台激励信号，首先改变激励信号的幅值，采用定频变幅的激励信号，采集加速度计位于不同幅值(比如：0.5,1,2 A)激励源下的输出信号，然后改变激励信号的频率，采集加速度计位于不同频率激励信号(比如：10,20,50,100,200,500,600,700,800,900,1 000 Hz)下的输出信号，单一方向完成后，切换夹具方向，重复上述流程，借助NI公司生产的USB—6210高精度分辨率采集板卡获取加速度计处于不同振动状态下的高质量输出信号。

2.2 加速度计误差系数辨识

对于输入振动加速度为Asinωt的激励信号，加速度传感器输出的模型方程可表示为

(5)

式中 K1为加速度传感器标度因数，K0为加速度计偏值，其他为加速度计的高阶误差系数和交叉耦合系数，本文的主要任务是辨识方程中K2,K3等高阶误差系数和交叉耦合系数。

2.3 辨识结果评价参数

为了验证使用辨识算法的有效性和所实施振动测试实验方案的可靠性，提出相对误差和决定系数两个指标对实验结果进行评价。其中，相对误差的计算方法如式(6)所示

(6)

加速度计误差模型决定系数定义如式(7)所示

(7)

加速度计误差系数辨识结果和模型仿真结果的相对误差越小，表明辨识的精度越高。决定系数评价拟合优度，范围在[0,1]内，其值愈接近1，表明加速度计的辨识结果可靠性越好；反之，其结果愈接近0，表明辨识结果可靠性越差。

3 试验和分析

分别采集加速度计处于各个振动方向下的输出信号，通过总体最小二乘辨识加速度计在不同振动环境下的高阶模型误差系数，并利用误差系数和决定系数两个指标来对振动测试的辨识效果进行评价，验证辨识算法的有效性及所采用试验方案的可靠性。

3.1 系数辨识

首先获取如图1所示(夹具中间圆柱体为传感器安装位置)各个振动方向下加速度传感器的原始数据，然后取其10 s(采样率为10 000 Hz)采集信号作为分析对象，利用总体最小二乘方法进行系数辨识，模型方程高阶系数的辨识结果如表1所示。

图1 多方向测试示意图Fig 1 Diagram of multi-directional test

系数K2K3KioKipKppKoo结果-0.062064.269260.492470.142570.01420-0.29231

3.2 有效性验证

为验证所采用算法辨识结果的有效性和所实施振动测试试验的可靠性，采集无振动环境下加速度计原始信号，和通过振动测试试验所辨识系数所构建的模型曲线作对比，同时，为了直观对比测试效果，取模型曲线1 000个数据点进行相对误差计算，绘制相对误差变化曲线，最后计算实际采集信号和重构信号的决定系数，定性描述采用试验方案的可靠性。

采集加速度计原始输出信号，然后利用多方向振动测试的辨识结果，代入加速度传感器误差模型方程，绘制出加速度传感器重构信号和原始数据的对比曲线如图2所示。

图2 信号对比曲线Fig 2 Signal contrast curve

为直观展示两者区别，取其中一段数据进行分析，结果如图3所示。

图3 部分信号对比曲线Fig 3 Part of signal contrast curve

对比两者信号曲线可以发现，利用多方向振动测试所重构的波形和加速度计原始信号相似度高，然后统计两者的相对误差，其误差曲线如图4所示。

图4 误差变化曲线Fig 4 Error change curve

可以发现，除去个别测试点的相对误差较大外，其余各点的相对误差均很小，表明重构出的模型方程精度较高，进而表明多方向振动测试辨识系数可靠性较好，最后计算两者的决定系数，同时汇总两者信号的特征参数如表2所示。从中可以发现，两信号的特征参数比较接近，同时决定系数结果和1接近，从而验证多方向振动测试结合总体最小二乘算法辨识高阶误差系数的可靠性。

为定性描述多方向振动测试结合总体最小二乘算法具有更好的辨识效果，将其辨识结果和传统重力场系数辨识结果进行对比，通过网络化自主测试系统[5]采集加速度计在重力场环境8个方向下的原始输出信号，对其进行误差系数辨识，将两者获取的高阶误差系数进行统计比较，如表3所示，从中可以发现，采用多方向振动测试所获取的高阶误差系数明显精度提高1～2个数量级别。

表2 辨识结果评价参数统计

表3 不同试验方法辨识结果特征统计

4 结 论

为获取较高精度的加速度计误差模型方程，对加速度计实施多方向振动测试实验，借助美国虚拟仪器USB—6210高精度数据采集卡获取加速度计振动测试数据，利用总体最小二乘算法完成加速度计高阶系数的精确辨识，通过对比加速度计静态原始信号可知，所采用实验方案具有较好的可靠性，对比传统重力场高阶误差系数的辨识结果，采用多方向振动测试结合总体最小二乘辨识算法辨识高阶系数精度更好，同时，通过计算加速度计原始信号和重构信号的相对误差以及决定系数，进而验证了本文振动标定试验的有效性，避免通过精密离心机实验进行[6,7]高阶误差系数辨识，节省试验成本，对实际应用具有较好的借鉴意义。

[1] 徐 伟,李 强,陈雪冬,等.基于小波降噪与最小二乘估计的石英挠性加速度计模型辨识[J].传感技术学报，2014，26(11):1494-1498.

[2] GJB1037A—2004.单轴摆式伺服线加速度计试验方法[S].

[3] Markovsky I,Van Huffel S.Overview of total least-squares me-thods[J].Signal Processing,2007,87 (10):2283-2302.

[4] 鲁铁定,周世健.总体最小二乘的迭代解法[J].武汉大学学报:信息科学版，2010,35(11):1351-1354.

[5] 陈雪冬，张 德.石英挠性加速度计网络化自主测试系统[J].传感器与微系统，2014,33(8):65-68.

[6] 严恭敏，李四海，秦永元.惯性仪器测试与数据分析[M].北京:国防工业出版社，2012:1-61.

[7] 刘建波，魏宗康.石英加速度计误差系数显著性分析[J].中国惯性技术学报，2011，19(5):615-620.

High order error coefficient identification of quartz flexible accelerometer based on multi-direction vibration test

CHEN Xue-dong1,SUN Fei2，LI Qiang2，LIAN De-hao2

(1.Institute of Electronic Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China;2.School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010,China)

High precision error coefficients can accurately evaluate performance and precision of accelerometer，start from quartz flexible accelerometer error model,multi-directional vibration test experiments are carried out and by total least squares(TLS)algorithm to identify higher-order error coefficient in accelerometer model equation,establish high precision accelerometer mathematical error model.To verify effectiveness of algorithm and reliability of implemented experiment,taking the traditional multi-point gravity field test accelerometer parameter identification method for comparison,at the same time,put forward error coefficients and determination coefficients indicators to evaluate the effect of vibration test identification.The result shows that accelerometer higher order error coefficient identified by total least squares method combined with multi-directional vibration test has higher precision,and has good reference in practice.

quartz flexible accelerometer;identification of higher order coefficient； multi-directional vibration test;total least squares(TLS);coefficient of determination

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0051—03

2016—01—08

TP 391

A

1000—9787(2016)11—0051—03

陈雪冬(1967-)，男，湖南邵阳人，工学硕士，副研究员，从事物理引信研究工作。