撑一支长篙,向概念本真处漫溯

2016-11-04 22:25邓颖洁白晶宋显庆
江西教育B 2016年8期
关键词:涂色物体分数

邓颖洁 白晶 宋显庆

“撑一支长篙,向青草更青处漫溯。”诗人徐志摩借一支长篙之力,顺流而下,领略到青草更青处的绝美佳境,沁人心脾,在心灵深处留下抹不去的记忆。

数学概念课教学亦如此,直抵概念本质特征,使学生对数学知识的理解跳出概念文本的约束,真正内化为一种积淀,一种素养。

人教版五年级下册“分数的意义”一课的教学重点就是引导学生借助几何直观建立“单位1”的概念,理解分数的意义。分三层意思理解:一是把一个或一些物体看作一个整体,用自然数1表示,叫做“单位1”;二是把“单位1”平均分成若干份;三是这样的一份或几份,用分数表示。其中“什么是单位1?”“把谁作为单位1?”“表示这样的一份或几份”等问题既是理解分数意义的核心,也是难点。下面以“分数的意义”一课为例,浅析概念教学该如何层层深入,直追本质,让学生有更深刻的认识。

【片段一】理解分数的意义和“单位1”

1.动手操作,理解

(1)教师提供一个正方形、一个圆形、一条线段、一串香蕉、一盒面包等图片,要求:学生选择一种物品通过折一折、画一画、涂一涂的方式来表示出它的。

(2)学生汇报,关注学生对含义的描述是否准确、完整,强调平均分。

师:一串香蕉的该如何表示?一盒面包的又该怎么表示呢?

生:把一串香蕉(4个)平均分成四份,每份有1根,1根香蕉就是这串香蕉的。

生:把一盒面包(8个)平均分成四份,每份2个,每份面包是这盒面包的。

2.观察对比,归纳总结

(1)师:为什么这些都可以用来表示呢?(引导学生归纳的意义。)

生:因为都是把它们平均分成四份,每份都是它的。

(2)师:再仔细观察,分的这些物体有什么不同点吗?

生:有的是一个物体,有的是好几个物体。

(3)课件显示12颗糖果,将它分别平均分成2份、3份、4份和6份,用分数表示其中的1份、2份、3份和5份。

①思考:现在把什么看作“单位1”?

②学生先独立完成,再反馈,并用数学语言描述每一个分数的含义。

【片段二】选好素材,深化概念

1.生活中的分数

(1)课件呈现生活中的分数:

信息一:全世界有的人不希望发生战争。

信息二:据目前统计,2015年中国老龄化现象日益明显,老年人口数占人口总数的。

(2)学生阅读信息,并用自己的语言说一说对信息中分数的理解。

2.活动拓展

(1)创设活动情境:老师带了9张书签,每人分得它的,每人分几张?

(2)学生口答,并说明理由。

【教后研讨】

上述两个片段基本按教材编排流程完成。但课后访谈问学生:半个苹果能看成“单位1”吗?学生的声音不像课堂时那么坚定,有人开始疑惑了。建立“单位1”的概念到底难在哪里?在这节课中,分数意义的概念是教师告诉学生的,还是学生们自己感悟的?我们静心反思,直面课堂,聚焦问题,调整对策。

问题一:“单位1”的建立是教师人为的给予,学生只是在模仿教师所说的“单位1”进行举例,忽略了“单位1”的本质。

对策一:直面核心,活动导思“悟”本质

按教材编排,先归纳分数的意义,再揭示“单位1”的概念。这样,学生对“单位1”的体验并不深刻。教学的关键是“单位1”不仅仅只是“1个”整体,还可以是几个物体看作“1个整体”,那么所取的“一份”也不只是“一个”,可能会是“几个”作为“一份”。其实学生在经历三年级对分数的初步认识,已从部分与整体关系的角度初步认识了分数。学生从熟知的数字1开始,由“1个”延伸到“一些”,再将1的内涵进行拓展,从鲜活的实例中感悟部分与整体的关系,树立起“单位1”的概念意识,接着经历一系列活动,如“都是,为什么涂色部分却有所不同”“单位1相同,所表示出的分数却各不一样”等,去进一步体会“单位1”在分数概念里的意义,让其鲜活地在学生头脑里生根、发芽、开花。

问题二:分数概念的获得虽在学生体验含义的操作活动之后,但只是纯文本表征的呈现死板,学生不能主动将前期的情境、操作经验与语言、符号概念有效对接,对概念的把握只能停留在对文字诵读和识记层面,未实现概念真正的内化与理解。

对策二:抓实关键,沟通联系“理”成形

概念教学,过分注重对概念语言表征的逐字逐句的掌握,对学生而言难度很大。将概念一股脑儿地抛给学生,学生只能是囫囵吞枣。抓准概念的关键点,创设分数概念多元表征的活动场域,理解不同表征间的相互联系,沟通实物情境、具体操作、图形、语言、符号之间的内在关联,才能让概念理解通透彻底。

可将分数的概念分解为三个关键点,即:一个整体、平均分成若干份、表示这样的一份或几份,预设分层活动和问题情境去突破三个关键点。

如,活动一:在不同的“单位1”中理解几分之一,让学生感知图形表征与分数符号的联系,设问:都是四分之一,为什么表示的数量却不一样呢?突破对一个整体(“单位1”)意义的内化理解。活动二:在相同的“单位1”中理解几分之几,设问:“单位1”相同了,为什么表示的分数却各不相同呢?突出“平均分的份数和表示的份数”的理解,为后续实现分数概念的建构铺平道路。

问题三:练习的设计将会直接影响到学生掌握概念的质量。第二个教学片段中,练习内容和形式均有新意,学生参与虽广,但给学生思维发挥的空间却小,有形式上的热闹,却没有充分挖掘素材的本质价值。

对策三:活用素材,精细处理“显”功效

好的素材,需要精细处理才能将其价值发挥得淋漓尽致。如“生活中的分数”是将分数的数学含义与生活意义很好对地接的素材。只让学生说一说对信息中分数的理解,局限在信息所提供的情境里,学生代入感不强,产生不了思想共鸣。如果学习素材能与学生切身体会巧妙结合,那么就会让本身枯燥的分数变得灵动起来,也会为以后学习分数解决问题打好坚实的基础。第二个活动拓展,意在运用分数来解决生活中的实际问题。因此,增加活动的趣味性和层次感能调动学生积极深入地思考问题,使得学生将分数诠释得更充分、更深刻。

【研讨后的改进教学】

【片段一】教学“单位1”

师:生活中,哪些物体的数量可以用1来表示呢?(学生举出很多一个物体的例子,教师适时补充一米的长度、一平方米的面积大小也可以用1来表示)

师继续提问,拓展1的内涵:我们整个班级的同学可以用1来表示吗?为什么?

生:可以,因为可以把全班同学看作一个整体。

师引导学生继续举例,丰富一个整体看作1的例子。

师揭示概念:看来,小小的1变得丰富了。像一个物体,一个计量单位或是一些物体,都能用自然数1来表示,通常把这样的1叫做“单位1”。

【片段二】理解分数的意义

活动一:

(1)师:咱们把一个圆看作“单位1”,你能涂色表示出其中的吗?

通过学生反馈,回忆表示一个物体的几分之一的方法,强调平均分。

(2)课件出示一个正方形,一条线段,一把香蕉(4个),一盘面包(8个),一堆糖(12个):那这些又分别把什么看作“单位1”,你能涂色分别表示出每一幅图的吗?

(3)学生展示汇报,引导学生说一说每幅图把什么看作“单位1”,每幅图的的含义。

(4)思考归纳。问题一:为什么这些涂色部分都能用这个分数来表示呢?

生归纳的含义:因为都是把“单位1”平均分成四份,表示其中的一份。

问题二:都是,可为什么涂色部分有的是一部分,有的是1个,有的是2个甚至更多呢?

生1:因为物体的总数不一样。

生2:因为它们的“单位1”不同。

师小结:看来,要准确地表示一个分数,把什么看作“单位1”确实很重要!

活动二:

(1)师:刚才,同学们表示出了一堆糖的,那如果这样涂色呢?(课件动态闪烁其中的另外三份)又该用哪个分数来表示?()能说说的含义吗?

(2)组织学生继续以一堆糖(12个)为“单位1”,表示出其他的分数。

(3)思考归纳。问题三:刚才这些不同的分数,你们都是把什么看作“单位1”?这回“单位1”可相同了,为什么表示出的分数又各不相同呢?

生:因为它们平均分的份数不同,表示其中的几份也不相同。

【片段三】生活中的分数

(1)课件出示1:全世界有的人不希望发生战争。

(2)师:读了这则信息,你有什么想说的吗?

(3)追问:在咱们班不希望发生战争的请举手,能用一个分数来表示吗?那如果我也投一票呢?

4.活动拓展

(1)创设活动情境:老师带了9张书签,男女生各派一名代表上来领取。请男生拿走其中的。现在还剩几张?公平起见,请女生拿走剩下书签的。

(2)引发矛盾冲突,师顺势追问:都是,怎么不公平了?

生:因为它们的“单位1”不一样?

(3)女生该怎么拿就真的公平了?

(4)谁还想拿走剩下的几分之几?

(5)师:老师这里还有一盒笔芯(拿出2支),这些是盒子里的,知道盒子里一共有几支笔芯吗?

【收获与启示】

数学家米山国藏说:“学生在学校学的数学知识,毕业后若没什么机会去用,很快就忘掉了。然而,不管他们将来从事什么工作,深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点,都能使他们终身受益。”“分数的意义”教学案例研究中,集体的智慧再次点亮了前行的路灯,深刻表明概念只是以一种结果的形式存储在学生的脑海里,总有一天会忘记。只有让学生充分经历概念的形成过程,理解其本质,才能融会贯通,形成永不会遗忘的数学素养,犹如“撑一支长篙,向概念本真处漫溯”。

一、提供“长篙”之载体,让学生借力而行

数学概念的建构,必须经历一个数学化的过程。要重视学生在理解的基础上感知其意义,沟通抽象概念与理解感知之间的载体,以具体实例的方式呈现,助其把握本质。在研讨后的二次教学中,借助一些简单的实例,由表示单个数量的自然数“1”,引向表示一个整体的“1”,自然而顺畅。每个教学环节,都强化“把什么看作单位1”,使学生有意识地带着一个整体的数学眼光去表示分数,为学生理解分数的意义扫除障碍,较好地还原了分数实则是表示部分与整体之间关系这一本质问题。

二、营造“漫溯”之意境,让学生溯流而上

“漫溯”意为向着目标随心前行。概念课教学教师的“苦口婆心”“刻意强调”收效甚微。营造一种“看则无心实有意”的教学环境,使学生在不经意间发现问题的本质,岂不妙哉!二次教学中,教师在学生表示出四分之一和几分之几后,精心设问:“为什么都可以用四分之一来表示?”“都是四分之一,为什么表示的却各不相同?”“单位1相同了,为什么分数又不一样呢?”问题打通了学生的思维结点,在观察对比中引导学生理解分数的三要素:单位1、平均分的份数、表示的份数。虽没有再三强调,却避免了机械记忆,学生在顺其自然中把握概念的要领,理解概念的本质,提升了数学素养。

三、挖掘“更青处”之本真,让学生径直而达

“青草更青处”能让人留连忘返,概念本真使人终身难忘。概念教学中,教师应深入关注这个。提供的教学素材和创设的问题情境,要发挥其最大价值,帮助学生层层递进,径直抵达概念本质。“分数的意义”二次教学中,在练习环节,教师把握住每一次可挖掘的机会,“世界上不想发生战争人数情况,老师参与投票”“两次分发书签引起矛盾冲突”,看似不经意的行为,实则老师用心良苦。让学生的活动不是停留在表层,而是借助浅显形象的事例,深入思考问题的本质,培养学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题,解决问题的能力。

(作者单位:南昌市站前路小学 南昌市西湖区教科所 江西省教育厅教研室)

责任编辑 程 璐

猜你喜欢
涂色物体分数
分数的由来
无限循环小数化为分数的反思
可怕的分数
涂色
涂色
涂色
涂色
算分数
悬浮的鸡蛋