分类统整 分层推进

高小娣

一、理念解读

“综合与实践”是新一轮基础教育数学课程改革新增加的一个课程领域，与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”统称为数学课程的四大领域。但是，稍作思考便不难发现，“综合与实践”与其他三大领域并不属于同一逻辑层次。“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”是按照数学知识的内容体系来划分的，而“综合与实践”着重于上述三个领域，以及数学与其他学科之间的融合，其核心和重点是沟通联系，突出综合，强化实践。因而，从根本上讲，四大领域是“3+1”（3个基础领域，1个综合领域）的关系。这种逻辑关系比较隐蔽，也非常微妙，给教师的教学实践带来了很大的挑战。在本次课程改革的前十年（2001～2011年）中，相比其他三个领域的教学改革而言，“综合与实践”的步伐是走得比较缓慢的，以至于成了一块“硬骨头”，让教师们感到“头疼”。

翻阅《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标2011年版”），我们很容易发现，“综合与实践”领域得到明显加强。一方面，“课标2011年版”对“综合与实践”的内涵、特征、实施要点做了全面的阐述，明确指出：“‘综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用‘数与代数‘图形与几何‘统计与概率等知识和方法解决问题。”另一方面，“课标2011年版”在最后所附的82道例题中，有14道例题是专门针对“综合与实践”的，与“课标实验稿”中只有4道例题相比，在数量上明显增多，且每道例题都用了较长的篇幅介绍活动目的和设计要点。从这个意义上讲，“综合与实践”课程的教学的重要性不言而喻。

为何要加强“综合与实践”？除了对教学实践有更好的引导外，更来自于“综合与实践”在整个数学课程中的价值和地位。新一轮基础教育课程改革的启动，很大程度上源自于对人才培养的思考。培养具有创新精神和实践能力的人才，是教育的重要责任。长期以来，数学课程都是按照知识领域以“线性”方式螺旋上升编排教材，这在一定程度上会造成学生整体思维和综合能力的削弱。而“综合与实践”课程的总体目标就是培养学生的综合素养，“课标2011年版”指出：“综合与实践”教学目的是：“培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”很显然，这种综合素养表现为一种发现问题、提出问题的意识，一种分析问题、解决问题的能力，一种勇于创新、敢于批判的精神。这种综合素养，就是数学课程带给学生的核心素养。

二、现实审思

回顾“课标2011年版”颁布以来“综合与实践”课程的实施情况，学校、教师们的重视程度越来越高，也开展了广泛的实践活动，但总体上不容乐观，存在不少问题。

1.理解上的失真。自主、多元、开放，关注生活，关注过程，关注体验，以问题为主导，以综合为特色，以实践为路径，是“综合与实践”课程的特征所在。综合与实践就是要放手让学生自主参与，自由活动，自动生成。它有着一套自身的实践形态和运作逻辑。然而，教师们总是会被日常知识教学的强大惯性所裹挟，以至于把“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”的教学思路移植到“综合与实践”教学中来，把“综合与实践”课上成知识常规课、科学探究课、手工制作课、体育游戏课等，改变了“综合与实践”课程的初衷。

2.组织上的失度。“综合与实践”教学活动，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。很多教师无法把握课内、课外相互融合的度，例如，苏教版《数学》教材五年级上册“班级联欢会”一课，本课教学需要把课内、课外结合起来，相机穿插安排。活动整体设置、设计购物方案和结算购物费用主要在课内完成，调查商品价格和实际分组购物可以安排在课外完成。但有些教师更愿意把时间花在课堂上，把原本需要学生课外调查的过程省略了，由教师直接出示商品价格替代学生的调查。这样的替代，失去了实践的价值。

3.指导上的缺失。“综合与实践”领域的教学，一直缺乏“接地气”的实践指导，比较好的、有代表性、经典性的案例凤毛麟角。在公开教学、优课展示、名家报告中，这个板块一直“缺场”。

综合以上分析，我们不难发现，“综合与实践”的教学与实施正面临着一系列瓶颈问题。如何突破这些瓶颈？笔者认为，“空对空”的理论说教，或者不分主次“眉毛胡子一把抓”的操作都是不行的。我们不妨从课程内容入手，对教材适当做些分解，并进行分类，从而对每种类别的课程采用相应的教学策略。新修订的苏教版《数学》教材中，“综合与实践”安排了25个主题活动，笔者仔细进行了梳理，虽然课程内容不同，教学目标各异，教材结构有别，但依然可以根据不同的“综合元素”，将25个主题活动进行分类统整，分层推进。具体来说，分为嵌入式综合课程、交叉式综合课程和链接式综合课程。另外，不少学校引领教师开发“综合与实践”校本课程，在“综合与实践”教学方面进行了一些有益的尝试。因为内容比较开放，所以称之为“开放式综合课程”。（见下表）

三、实践建构

针对以上课程划分，笔者结合自己的所见、所闻、所做、所思，谈谈每类课程内容的内涵界定及教学策略。

1.嵌入式综合课程：从问题中来，到问题中去

所谓嵌入式综合课程，是指对数学学科内知识与方法进行综合的课程。这种综合可以表现在某一领域内内容与方法的综合，也可以表现在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域之间的综合。如上表所示，嵌入式综合课程有13个主题活动。这类主题活动通常只需要1个课时，少部分主题活动需要提前做好课前调查、资料搜集等准备工作。“从问题中来，到问题中去”是实施嵌入式综合课程的策略选择。

例如，教学六年级上册“树叶中的比”一课时，笔者紧扣“问题”这一主线，将本课分为“在观察中发现和提出问题”“在测量中分析和解决问题”和“在思考中产生和提出新的问题”三个教学环节。其中，有这样一个教学片段：

【案例1】

师：刚才我们是怎样解决前面提出的两个问题的（“同样的树叶为什么形状相似”和“不同的树叶为什么形状不同”）？

生1：利用学过的比的知识，求出比值。

生2：还用到了平均数的知识。

生3：先通过测量树叶的长和宽，然后计算出比值的平均数，最后对这些数据进行比较分析，从而解决问题。

师：对于刚才的研究，你想说什么呢？

生4：这些普普通通的树叶背后，还隐藏着神奇的数学知识。

生5：测量时要认真，计算时要准确，这样的结果才便于我们分析结论。

师：围绕这两个问题，利用以前学过的知识展开研究，我们发现：同一种树，树叶长与宽的比值的平均数非常接近；不同的树，树叶长与宽的比值差异很大。你还有别的问题吗？

生6：同一种树，树叶长与宽的比值的差异在哪种范围内呢？

生7：什么树的树叶长与宽的比值最大呢？

生8：不同的树，有没有可能长与宽的比值也非常接近呢？

这个案例中，教师通过引导学生回顾知识，一方面帮助学生明晰获取的活动经验，另一方面引导学生再次质疑，产生新的问题。这样的教学设计，让学生带着问题走进课堂，在探究学习中解决问题并收获方法，又带着新的问题走出课堂，在更广阔的视域中找寻答案。

2.交叉式综合课程：从活动中来，到活动中去

所谓交叉式综合课程是指对数学学科与其他学科之间知识与方法进行综合的课程。“综合与实践”课程，通常融多元文化、多门学科、多种资源、多方需求于一体，为社会培养综合性人才奠定基础。这类课程要求高，难度大，教材中只安排了4个主题。“从活动中来，到活动中去”，是实施交叉式综合课程的一种有效策略。

交叉式综合课程以活动为载体，综合各门学科之间的知识和方法。这类课程的实施既要依托学科，又要超越学科。这就需要推倒学科之间的篱笆，打通学科之间的关联，实现各学科知识和方法之间的有效综合。例如，六年级下册“制订旅游计划”一课，这部分内容是以作业的方式组织学生活动的。这一主题活动分为三个阶段：第一阶段，为小芳全家制订旅游计划并做旅游费用的预算。第二阶段，为自己家制订旅游计划并做旅游费用的预算。第三阶段，全班交流制订旅游规划的收获。其中，第二阶段是耗时最长，也是最能培养学生综合能力的时期。在行程安排方面，需要综合运用与旅游景点有关的历史、地理等知识；在游览线路方面，需要查找或咨询交通工具、交通费用等信息；在生活费用方面，需要统筹安排住宿、伙食、交通等方面的支出。在这个阶段，学生综合运用了数学知识、社会常识、市场信息等多方面的知识。这样的活动，不仅仅是学科间的有效统整，更是课堂与社会的无缝对接。

3.链接式综合课程：从生活中来，到生活中去

所谓链接式综合课程，是指连接数学与生活的课程。生活是数学的源泉，数学离不开生活，生活中也处处蕴藏着数学知识。“从生活中来，到生活中去”是“综合与实践”活动课程的价值所在。

例如，一年级下册“我们认识的数”，一位教师以生活为主线贯穿课堂始终，课前让学生收集生活中的数，课上组织学生进行交流，学生切身感受生活中的数无处不在。

【案例2】

师：课前大家都到生活中去找了一些数，下面请你带上收集的资料，到前面来跟大家分享一下，好不好？

生1：我收集的是关于年龄的数。我今年9岁，我的爸爸今年36岁，爷爷61岁。

师：很大方的一个小姑娘，年龄中有数，谁接着来汇报？

生2：我在超市里找到的一些数，买一个游戏机需要60元，超市里一共有25种儿童牙膏，一袋葡萄干的保质期是12个月。

师：从不同的角度去找数，很好！还有吗？

生3：我是在马路上发现数的，从我家到学校上学，需要经过8个红绿灯，路上还有40、60、80的限速标志。

生4：我是在校园里找的数，我们学校一共有6栋楼房、18个班，校园里有4个阅读区，我们这栋教学楼的一楼有4个小垃圾桶。

……

师：谢谢同学们，找了这么多的数。看来数真是无处不在。

在这个案例中，学生分别汇报了从家庭、超市、学校、马路等不同地方收集的数，通过汇报，学生感受到生活与数学的紧密联系。链接式综合课程让数学与生活联姻，让学生学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维观察生活。

4.开放式综合课程：从地方中来，到地方中去

所谓开放式综合课程，是指根据社会新闻、地域文化、本土资源等进行自主开发的课程。这样的课程选题自主性大，灵活性强，需要教师和学生敏锐地把握时事资源，深入挖掘地方资源，并合理加以开发和利用。一方水土养育一方人。“从地方中来，到地方中去”是实施开放式综合课程的路径选择。

根据题材的成因不同，初步建立了四类自主开发的综合课程。（1）时事催生类。以社会时事为热点题材开发的综合课程。例如，围绕近期全国各地生姜价格的变化，一位教师设计了《“姜你军”——关于生姜价格的调查》为主题的“综合与实践”课，学生以小组合作的方式，制定研究方案，自主开展活动，形成研究报告。在研究报告中，学生运用经济学上的“供求关系”来分析“姜你军”产生的本质原因。（2）事件驱动类。雾霾现象成为社会持续关注的热点话题。一位教师引导学生研究雾霾的分类标准、成因分析、社会危害等，学生通过录音、视频、图片、文字等多种形式展示研究成果。（3）地域文化类。特级教师华应龙执教“台湾长什么样子”一课，其题材就来源于读《畅游台湾》一书所产生的灵感。（4）人物资源类。学习“复式折线统计图”时，一位教师针对班上学生近视人数比较多这一现象，放手让学生统计并制作本班视力情况统计图，统计近视的学生是从哪一年开始的。通过调查统计、绘制统计图、分析结论，学生切身感受到保护视力、科学用眼的重要性和紧迫性。

开放式综合课程没有统一的标准和固定的模式，可以说有着广阔的开发空间和无限的开发潜力。

例如，《舌尖上的中国》这个栏目自开播以来，好评如潮。于是，研究本地特色美食成为学生感兴趣的话题。三年级的一个班级，有几个学生自主确定了“10元美味小吃”的小课题研究。两个人一组，利用国庆节长假期间，尝遍小区旁边和县城主要街道的小吃店，拍成了照片，撰写了文字，制成集文字、照片和绘画于一体的展板。

总之，“综合与实践”给小学数学课程注入了新的活力，带来了挑战，也带来了无限的生机。“嵌入式综合课程”“交叉式综合课程”“链接式综合课程”“开放式综合课程”共同构成了“综合与实践”课程这棵参天大树，数学知识、数学方法、数学思维、数学智慧就是这棵树结出来的果实。分类统整，分层推进，可以让“综合与实践”这棵大树变得枝繁叶茂、花美果肥。

（作者单位：江苏省海安县城南实验小学）

责任编辑 周瑜芽

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