Bernstein型算子在Wiener空间逼近的平均误差

包淑华

（1.华北电力大学数理学院，河北 保定 071003；2.呼伦贝尔学院数学与统计学院，内蒙古 呼伦贝尔 021008）

Bernstein型算子在Wiener空间逼近的平均误差

包淑华1，2

（1.华北电力大学数理学院，河北 保定 071003；2.呼伦贝尔学院数学与统计学院，内蒙古 呼伦贝尔 021008）

利用多个相邻点函数值的平均值代替单点函数值构造Bernstein型算子.利用Wiener空间的基本性质，借助一些常用不等式及多变量分块求和的技巧，得到了该算子在Wiener空间上逼近的误差估计.结果表明，该算子在上述测度空间上的平均逼近误差与经典Bernstein算子相应的平均逼近误差是同阶的.

Bernstein型算子；Wiener空间；平均误差

1　引言及预备知识

多项式具有结构简单、易于计算和存贮的特点，因此是一类首选的函数逼近工具.对于区间［0，1］上的连续函数f（x），Bernstein多项式（也叫Bernstein算子）定义为

对于区间［0，1］上的连续函数f（x），令

2　主要结果

［1］XU G Q.The simultaneous approximation average errors for Bernstein operators on the r-fold integrated Wiener space［J］.NMTMA，2012，5（3）：403-422.

［2］丁春梅.Bernstein型算子同时逼近误差［J］.数学物理学报，2010，30（1）：142-153.DING C M.The errors of simultaneous approximation by Bernstein type operators［J］.Acta Mathematica Scientia，2010，30（1）：142-153（in Chinese）.

［3］YOSHIHIDE K.A note on generalized Bernstein polynomial density estimators［J］.Statistical Methodology，2011，8：136-153.

［4］许贵桥.插值多项式在一重积分Wiener空间下的同时逼近平均误差［J］.中国科学：数学，2011，41（5）：407-426.XU G Q.The simultaneous approximation average errors for interpolationpolynomialsonthe1-foldintegratedWienerspace［J］.SciSinMath，2011，41（5）：407-426（in Chinese）.

［5］虞旦盛.Bernstein算子对具有奇性函数的加权同时逼近［J］.数学学报，2015，58（4）：535-550.YU D S.Weighted simultaneous approximation by Bernstein operators forfunctionswithsingularities［J］.ActaMathematicaSinica，2015，58（4）：535-550（in Chinese）.

［6］KLAUSR.Average-caseAnalysisofNumerical Problems［M］.New York：Springer Verlag，2000.

［7］DEVORERA，LORENTZGG.ConstructiveApproximation［M］.Berlin：Springer Verlag，1993.

（责任编校马新光）

Average errors for Bernstein type operator approximation on Wiener space

BAO Shuhua1，2
（1.Mathematics and Physics College，North China Electric Power University，Baoding 071003，Hebei Province，China；2.School of Mathematics and Statistics，Hulunbuir University，Hulunbuir 021008，Inner Mongolia，China）

By using average value of multi neighboring points function values instead of the single value，a Bernstein type operator is constructed.By combining with the basic property of Wiener space，some common inequalities and skills of multivariable block summation，the error estimate of approximation for this operator is obtained on the Wiener space.The conclusion shows that the average approximation errors are in the same order with the classic Bernstein operator on the measuring space.

Bernstein type operator；Wiener space；average errors

O172.42

A

1671-1114（2016）02-0015-04

2015-09-01

内蒙古自治区自然科学基金资助项目（2015BS0103）.

包淑华（1984—），女，讲师，主要从事函数逼近论方面的研究.