二维网格上经纪人模仿引起的策略再分布

杨伟松

(江西科技师范大学通信与电子学院， 南昌 330013)



二维网格上经纪人模仿引起的策略再分布

杨伟松

(江西科技师范大学通信与电子学院， 南昌 330013)

为了考察演化的争当少数者博弈模型的经纪人分布在二维网格上时经纪人策略的可能分布图案，将演化的争当少数者博弈模型(EMG)建立在41x41的二维正方形网格上，考虑了单向网络和双向网络两种情况。数值模拟结果表明：无论是单向还是双向网络，节点的连接度(对于双向网络，指出度)以中等数值居多，经纪人的策略分布和连接网络结构经过演化都达到了有秩序有规律的稳态分布结构。单向的时候，一些节点组成了分块的社团类似结构，但是不会出现孤立点，度分布也比较均匀；双向的时候，社团结构并不明显，但是也会出现小的社团甚至孤立点，度分布区域大一些，但也还算是均匀。

EMG模型；二维网格；经纪人模仿；自组织再分布

0　 引言

从MG及EMG模型提出以来，有许多研究者在其基础上做了些引入模仿的工作。 如Slanina研究了一维周期链结构中的模仿少数者博弈模型[1-2]，Quan等研究了模仿合金少数者博弈模型[3]及双向模仿的演化少数者博弈模型[4]。 他们发现经纪人分布在一维周期链上通过相邻经纪人的策略模仿会提高模型系统的整体效率。

本文假设将EMG模型的经纪人放在二维网格上，考察通过相邻经纪人之间的模仿以及在单向网络和双向网络两种条件下系统中经纪人的策略分布变化状况以及网络的结构变化情况。 现实世界中有时人与人的交流关系是双向的，双方相互同时建立或消除连接；有时人与人的交流关系是单向的，有可能单方建立或消除与另一方的连接。

1　演化模型

在D.Challet等提出“争当少数者博弈”模型(MG叫做)[5-6]的基础上，N.F.Johnson等提出了一种 “演化的争当少数者博弈”模型(EMG)[7]。 本文的工作将EMG模型稍做了变化，规则如下：

假设经纪人分布在一个41×41的二维正方形网格上，每个格点代表一个经纪人，连线代表该两相邻经纪人存在联系。 这样除了边界线上的格点之外，每个格点一共有上下左右4个邻居。

游戏开始时，每个经纪人被随机分配0，1/2，1三个数中的任一个作为他的基因策略p值，每时刻每个经纪人以他的基因值p的概率决定去A方，1-p的概率去B方。 若经纪人进入的方是少数者方，则该经纪人被加1分，若进入多数者方，则被扣去1分，若某时刻某经纪人的分值低于某一阈值d(d=-4)，则该经纪人可以模仿与他存在直接联系的邻居中分数最高的那个经纪人的基因策略，并断开自己除与该邻居之外所有的其他连接，再与分数最高邻居的所有相连经纪人重新建立连接，同时该经纪人的分数重新置零。

我们分单向网络和双向网络两种情况。对于单向网络的情况，某经纪人模仿分数最高邻居经纪人的策略时会断开他除与该邻居之外的其他单向连接，但与他存在联系的其他经纪人却仍然保留与他的单向连接。同理，他与分数最高邻居的所有单向连接经纪人建立连接时也都是单向的。对于双向网络的情况，某经纪人模仿分数最高邻居经纪人的策略时会断开他该邻居之外的其他连接，与他存在联系的其他经纪人同时也会断开与他的连接。同理，他与分数最高邻居的所有连接经纪人建立连接时也都是双向的。

2　数值模拟

根据模型设定规则，假设模型运行10 000时步，数值模拟计算实验证实模型已基本达到稳态。对于单向网络，网络最后的节点度数分布如图1所示。经纪人的策略分布经过演化后达到如图2所示分布。

图中红，蓝，绿3种颜色分别代表策略基因数值为1，0，0.5。对于双向网络，模型运行10 000时步后，网络最后的节点出度分布如图3所示。 网络的节点入度分布如图4所示。

经纪人的策略分布经过演化后达到如图5所示分布。图中不同颜色代表的策略基因数值同图2。

3　讨论

从数值模拟结果看，单向网络节点的连接度以中等数值(5左右)居多，可以推断中等数值的连接度能给经纪人带来更大的益处。对于双向网络，节点的出度分布与单向网络类似，以中等数值(4左右)居多，但入度分布以0最多，随着连接度的增加，一开始呈单调下降趋势，后来呈无规则振荡模式。说明双向网络中大多数节点是跟随者模仿与其相连节点，而不是被跟随者或被模仿，被跟随者是少数。

从数值模拟结果看，对于单向网络，一些节点组成了分块的社团类似结构，但是不会出现孤立点，度分布也比较均匀，经过演化后，拥有数值为1的策略的节点几乎消失，拥有数值为0的策略的节点形成了几个较大的连接社团；对于双向网络，社团结构并不明显，但是也会出现小的社团甚至孤立点，度分布区域大一些，但也还算是均匀，经过演化后，3种策略没有哪一种会明显减少。

4　结论

不管是单向网络还是双向网络，经纪人的策略分布和连接网络结构经过演化都达到了有秩序有规律的稳态分布结构，我们认为这是有意义的自组织过程，对该类系统的管理能提供有益的借鉴。

感谢中科院武汉物理与数学研究所何志威博士的有益交流和讨论。

[1]Slanina F. Social organization in the minority game model[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2000, 286(1/2): 367-376.

[2]Slanina F. Harms and benefits from social imitation [J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2001, 299(8-10): 334-343.

[3]Quan H J. Wang B H.Hui P M, et al. Cooperation in the mixed population minority game with imitaiton[J]. Chinese Phys Lett, 2001, 18(9):1156-1158.

[4]Quan H J, Wang B H, Hui P M. Effects of imitation in a competing and evolving population[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2002, 312(3/4): 619-626.

[5]Challet D, Zhang Y C. Emergence of cooperation and organization in an evolutionary game[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 1997, 246(3/4): 407-418.

[6]Challet D, Zhang Y C. On the minority game: analytical and numerical studies[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 1998, 256: 514-532.

[7]Johnson N F, Hui P M, Jonson R, et al. Self-organized segregation within an evolving population[J]. Phys Rev Lett, 1999, 82: 3360-3363.

(责任编辑李进)

Strategy’s Re-Distribution Induced by Agents’Imitation on Two-Dimensional Lattice

YANG Weisong

(Communication and Electronics School, Jiang Xi Normal University of Science and Technology, Nanchang 330013,China)

In order to investigate possible distribution pattern of strategies of agents in EMG model distributed on a two-dimensional lattice, we put an evolutionary minority game model on 41x41 two dimensional square lattice network.We consider two situations which include unidirectional network and bidirectional network. Simulation results show no matter unidirectional or bidirectional network, the connectivity degree of nodes (for bidirectional network, it means out degree) is predominant at medium numbers. The distribution of agents' strategies and structure of network reach orderly or regular stable distribution structure after evolution. When network is unidirectional, some nodes form bulked community like structure, but there is no isolated node, degree distribution is relatively even. When network is bidirectional, there is no apparent community like structure, but there are some small communities or even isolated node, degree distribution region is somewhat larger, but still be fairly even.

EMG model; two dimensional lattice network; agent′s imitation; self-organization redistribution

1672-3813(2016)03-0108-03；DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.03.015

2015-07-16；

2016-06-03

杨伟松(1977- ), 男, 江西南昌人,讲师，主要研究方向为经济物理，复杂性科学。

N93; N94; C94; F016

A