基于人工噪声预编码的多天线中继安全性能分析

赵 睿 贺玉成 周 林 谢维波



基于人工噪声预编码的多天线中继安全性能分析

赵 睿*①②贺玉成①②周 林①谢维波①

①(华侨大学厦门市移动多媒体通信重点实验室 厦门 361021)②(西安电子科技大学ISN国家重点实验室 西安 710071)

为提升存在窃听者的中继网络的安全性能，在多天线放大转发中继端采用人工噪声预编码(ANP)和特征波束形成(EB)安全传输策略，推导了ANP和EB的可达安全速率(EASR)闭合表达式。在中继配置大规模天线时，推导了ANP的EASR下界，并在高信噪比和低信噪比情况下研究了渐近性能。分析和仿真结果显示，在中高信噪比区域，ANP相比于EB可获得显著的性能增益，而在低信噪比区域，EB优于ANP。当信噪比增加时，EB的EASR接近一个与第1跳无关的常数。在高信噪比区域，ANP的最优功率分配方案是将一半左右的功率分配给人工噪声。

物理层安全；放大转发中继；人工噪声；遍历可达安全速率

1 引言

中继系统物理层安全中的物理层安全问题近年来已成为研究热点。通过利用协作中继，学者们提出了多种基于协作的策略来增强无线安全性从而对抗窃听攻击，比如：协作波束形成技术、中继选择技术和协作加扰技术(CJ)。在多中继系统中，协作波束形成和中继选择通过合理分配中继的加权因子和发送功率，可显著提升安全容量。CJ通过发送加扰信号(即人工噪声)显著降低了窃听者的接收SNR，且能保证期望信号的接收质量，已成为一种高效的传输策略。

当多天线中继发送加扰信号时，中继作为辅助者使用人工噪声预编码(ANP)技术干扰窃听者，通过将人工噪声的波束方向对准合法信道的正交子空间中，将有用信号转发至目的端，从而增强安全性能[8,9]。文献[10]首次提出ANP技术来提升多天线发送端的典型搭线信道的安全容量。文献[11]和文献[12]提出了最优功率分配(PA)策略以最大化平均安全速率。学者们还针对特定中继系统研究了ANP技术的安全性能。在解码转发(DF)中继系统中，文献[8]针对已知和未知信道状态信息(CSI)两种情况分别提出了ANP的最优波束形成和功率分配策略。在放大转发(AF)中继系统中，文献[9]给出了遍历安全容量(ESC)和安全中断概率(SOP)的渐近性分析。在无加扰信号和存在直达目的端和窃听者链路的情况下，文献[13]分析了AF中继系统的安全速率可达性。然而，现有的研究没有给出当ANP应用在AF中继系统的遍历安全容量和最优PA解。

本文旨在探索多天线中继在保障安全通信方面的潜力，推导了包含一对收发端、一个窃听者和一个AF中继的两跳系统的遍历可达安全速率(EASR)表达式。考虑两种安全传输策略，ANP和特征波束形成(EB)[14]，其中EB可在无加扰情况下最大化合法信道容量，可作为ANP方案的参考基准方案。与传统的中继策略相比，本文中的传输方案在目的端和窃听端信干噪比中引入了额外的与噪声相关的随机变量，从而增加了EASR闭合表达式的推导难度，也使得文献[15]中的有用信息与噪声的功率分配方案无法运用到本文系统中。本文针对任意中继天线数情况，推导了ANP和EB策略的EASR闭合表达式，从而极大降低了系统设计的复杂度，并揭示了ANP相比于EB的性能优势。进一步，针对大规模中继天线数情况，本文利用简化的渐近表达式推导了ANP策略的最优功率分配因子，采用所提功率分配方案可进一步提升ANP策略的EASR性能。

2 系统模型和安全传输策略

本节给出ANP和EB安全传输策略的系统模型和传输策略。

2.1系统模型

考虑一个两跳AF中继安全通信系统，如图1所示，其中一对合法信源和信宿节点(A和B)借助一个中继R相互通信，同时中继R也需要保障所传输信息不被窃听节点E窃听。中继配置根天线，所有其他节点均配置单天线，这种天线配置可应用在多种实际通信场景，比如两个距离相隔较远的低复杂度D2D或M2M设备借助一个高级多天线设备(如基站)相互交换信息。假设A与B之间无直达链路。由于窃听者总是试图窃听所有可能的信息，所以假设A与E之间存在直达链路。所有节点均工作在半双工模式。

图1 两跳多天线中继安全通信系统传输模型

所有信道均建模为Rayleigh衰落信道。中继和目的端可获得两跳合法信道的完全CSI。如果ANP策略均采用最优功率分配以最大化遍历可达安全速率，合法节点需要获知与合法节点相关的统计CSI，最优功率分配方案将在下文探讨。本文采用固定增益AF中继，可获得与可变增益中继类似的性能并使系统易于分析。A与R的发送功率记为和。A与R, R与B, R与E以及A与E之间的信道分别记为,,与，其中,和中每个元素为零均值方差为,和的独立同分布(i.i.d.)复高斯随机变量，服从均值为零方差为的i.i.d.复高斯分布。信道,,和互相独立。信道方差可进一步建模为大尺度衰落的形式，即：，其中为距离，为大尺度衰落因子。

2.2人工噪声预编码(ANP)

在ANP策略中，多天线中继节点同时发送信息信号与噪声。在第1时隙中，A发送至R, R和E端的接收信号可分别表示为

当中继采用ANP策略来提升安全性能时，R端的发送信号包含有用信息和人工噪声。由于中继可获知的全部CSI而无法获知的CSI，中继发送信号的设计可参照文献[10]，可设计如式(4)：

2.3特征波束形成(EB)

3 遍历安全容量分析

在本节中，将分析ANP和EB策略的遍历安全容量。遍历安全容量定义为可达平均安全通信速率的最大值[16]，在块衰落信道中可表示为

3.1 人工噪声预编码(ANP)

引理1 ANP策略下合法信道的遍历容量为

证明过程略。

通过仔细分析发现，由于缺少式(8)的CDF，所以无法获得的闭合表达式。于是我们在以下引理中给出的上界表达式。

引理2 ANP策略下窃听信道的遍历容量的上界为

证明过程略。

至此，通过合并式(12)，式(13)和式(14)可得ANP策略的EASR下界的闭合表达式。

3.2 特征波束形成(EB)

证明 将式(9)和式(10)代入式(12)中，EB在高信噪比时的EASR可近似为

通过类似于引理1的推导方法，式(18)可表示成闭合形式(17)。 证毕

注1： 由式(17)可见，随着SNR增大，EB的EASR受限于一常数，该常数仅与,,和有关，并不随或而增长。

4 大规模天线中继的遍历可达安全速率分析

上节所推导的解析表达式极大地降低了所提传输策略的EASR的计算复杂度。大规模MIMO相比于传统MIMO技术具有巨大的性能增益和简化的收发机技术，已成为下一代无线通信系统最具潜力的技术之一[17,18]。在本节，为了便于分析ANP策略，我们考虑趋于无穷的情况，针对大规模天线中继，分析ANP策略的渐近EASR性能，进而得到最优功率分配系数。

能获得最大EASR的最优功率分配因子为

证明过程略。

基于定理2中的结论，我们在下列两个推论中给出高SNR和低SNR情况下的最优功率分配策略。在本文中，低SNR是指SNR小于-5 dB的情况。

5 仿真结果与讨论

在本节，两种安全传输策略的遍历可达安全速率性能和上文推导的解析表达式将通过Monte Carlo仿真加以验证。在所有仿真中，设。为仿真的情况，设()中的=2 m,,m,。平均值由次Monte Carlo仿真获得。在图2和图3中，通过合并式(12)，式(13)和式(14)可得到ANP的EASR下界的解析曲线，通过合并式(12)，式(13)和式(15)可得到EB的EASR近似上界的解析曲线。

图2 和情况下ANP和EB的EASR曲线

图3 dB和dB情况下ANP和EB的EASR曲线

在图2中，所推导ANP和EB的EASR的闭合表达式与仿真ESC(即：式(11)的Monte Carlo仿真值)进行了比较，参数设置：,和。的值分别设为1和2。仿真结果显示所推导的ANP的下界很紧，EB近似上界在整个感兴趣的SNR区域内与仿真结果吻合。对于两种情况，EB的EASR的高SNR近似(即：式(17))与Monte Carlo仿真值完全吻合。ANP的EASR随着而增大，而EB的EASR在高SNR区域保持恒定，验证了定理1。在低SNR区域，EB比其他方案性能优越，验证了推论2。在高SNR情况下，当减小(即增加)，EB的EASR趋于一常数，验证了注1的正确性，而ANP的EASR增加显著。综上所述，当减小(即增加)，ANP和其他策略的差距增大，意味着在高SNR时，第1跳信道增益对ANP的EASR的影响超过对EB的影响。

图4 ANP的EASR的Monte Carlo仿真结果和近似下界比较

图5给出了所提最优PA策略、等PA策略和仿真最优PA策略的ANP的Monte Carlo仿真的EASR性能比较。仿真最优PA指的是在范围内搜索步长时通过遍历搜索获得的最优PA系数，可视为准确的最优PA策略。等PA策略是指PA系数为定值0.5。在图5中，对于ANP策略，当采用所提最优PA策略时，我们为不同的SNR采用合适的PA方案，即：对于dB，采用式(21)，对于dB和dB，采用式(20)，对于dB和dB，采用。从图5可见，所提最优PA策略的EASR在全部SNR区域和全部区域与准确的最优PA策略的EASR吻合良好，即使是对于小值也吻合良好。在低SNR区域，所提PA策略明显优于等PA策略，在高SNR区域，等PA策略的EASR也能够与准确的最优值相匹配，因为在这种情况下所提PA系数，与相近。

图5 ANP的Monte Carlo仿真EASR的仿真最优PA方案、所提最优PA方案和等PA方案比较

6 结论

本文研究了存在一个窃听节点的多天线AF中继传输系统的遍历安全容量。研究并分析了两种安全传输策略：ANP和EB，并推导了新的EASR的闭合表达式，可用来高效地评价任意中继天线数时的系统性能。当中继配置大规模天线时，针对高SNR和低SNR区域进行了渐近性分析，并基于渐近表达式给出了近似最优功率分配因子的闭合解。解析结果显示ANP在中高SNR区域的性能显著优于EB策略，而在低SNR区域，采用等功率分配时EB优于ANP。EB的EASR不能随着发送功率无限增加，而是趋近于一个与第一跳信道增益独立的常数。在高SNR区域，建议在ANP策略中将一半左右的功率分配给人工噪声。仿真结果验证了理论分析结果。

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Secrecy Performance Analysis of Multiple-antenna Relay Systems with Artificial Noise Precoding

ZHAO Rui①②HE Yucheng①②ZHOU Lin①XIE Weibo①

①(,,361021,)②(,’710071,)

To improve the secrecy performance of relay networks in the presence of one eavesdropper, the Artificial Noise Precoding (ANP) and Eigen-Beamforming (EB) secure transmission schemes are appilied at the multiple-antenna amplify-and-forward relay, and the new tight closed-form expressions of the Ergodic Achievable Secrecy Rate (EASR) for two schemes are derived. The lower bound of the EASR for ANP is derived with a large antenna array at the relay, and its corresponding asymptotic performance is investigated in the high SNR and low SNR regimes to show valuable intrinsic insights. Analysis and Simulation results show that, in the moderate-to-high SNR regime, ANP achieves remarkable performance gain over EB, while in the low SNR regime, EB outperforms ANP. Moreover, in the high SNR regime, it is optimal to allocate around half of total power to artificial noise for ANP.

Physical layer security; Amplify-and-forward relay; Artificial noise; Ergodic Achievable Secrecy Rate (EASR)

TN92

A

1009-5896(2016)10-2575-07

10.11999/JEIT160053

2016-01-13；改回日期：2016-06-20；网络出版：2016-08-26

赵睿 rzhao@hqu.edu.cn

国家自然科学基金(61401165, 61302095, 61271383)，福建省自然科学基金(2015J01262, 2014J01243)

The National Natural Science Foundation of China (61401165, 61302095, 61271383), The Natural Science Foundation of Fujian Province (2015J01262, 2014J01243)

赵 睿： 男，1980年生，副教授，研究方向为无线通信信号处理、协作通信和物理层安全.

贺玉成： 男，1964年生，教授，研究方向为无线通信、信道编码、协作无线通信等.

周 林： 男，1982年生，讲师，研究方向为无线通信、信道编码和编码调制技术.